1、 淅川中学 高二数学（理）选修 2-2 第五章 导学案 编写：牛会芬 校审：王明璞 编号 245.3复数的四则运算 学习目标：1、掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律；2、培养类比思想和逆向思维。3、培养学生探索精神和良好的学习习惯。学习重点：复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。学习难点：运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则。教学过程：复习旧知1，复数的定义 ；实数 2，复数 abi虚数 纯虚数 非纯虚数 3，任意一个复数 与复平面内得点 是一一对应的，这zabi是复数的一个几何意义；4，一个复数 与复平面内的向量 = 是一一对应iOZ5，设复数 在复平面内对应的点是 Z（ ）
2、 ，点 Z到原点的zab,ab距离 叫做 或 ，记作 ，显然 = ；OZ自主梳理1复数的加法：设 z1a bi，z 2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，则它们和为z1z 2 复数的和仍然为 ，其实部为 z1、z 2的 和，虚部为 z1、z 2的 和。复数加法满足(1)交换律： ；(2)结合律(z 1z 2)z 3 。2复数的减法：(加法的逆运算)复数 abi 减去复数 cdi 的差是(abi)(c di)根据复数相等的定义：(abi)(cdi) 复数的差仍然是 ，其实部为两个复数 ，虚部为两个复数 。3复数的乘法：设 z1a bi，z 2cdi(a ，b，c，dR)是任意两个复数，则它
3、们积为 z1z2(a bi) (cdi) 复数的积仍然为 ，复数的乘法与 乘法相似。复数乘法满足(1)交换律：（1）z 1z2 ；(2)结合律(z 1z2)z3 (3)分配律 z1 (z2z 3) （4）复数的运算性质 ； mnnmz12(n淅川中学 高二数学（理）选修 2-2 第五章 导学案 编写：牛会芬 校审：王明璞 编号 24由运算性质得 = = 2()ab(32)()ab结论 6共扼复数： 相等而虚部 的两个数。复数 z的共轭复数用 表示。若 zabi，则 z z _问：若 是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： 2,（2） 是一个怎样的数？ 127复数的除法：
4、(乘法的逆运算)复数 abi 除去复数 cdi 的商是 (cdi 0) 利用共轭复数性质： di+cba问题探讨：问题 1：复数集是实数集的扩展，能否把实数集中的四则运算推广到复数集？复数的加，减，乘，除又是怎样呢？问题 2 ；复数的几何意义是什么，说出复数加法的几何意义以及减法的几何意义，复平面上两点的距离，即|Z 1Z2|z 1z 2|吗？例题解答例 1计算：(1) (43i)(2i); (2) ( )( )3i24i(3) ;(4)2ii49淅川中学 高二数学（理）选修 2-2 第五章 导学案 编写：牛会芬 校审：王明璞 编号 24例 2 (1) (23i)(12i)； （2） ; (3
5、) ;41i2ii(4) ; (5) ;（5）12i3i1963()ii例 3若 且 的最小值是 （ ）Cz|2|,1|2| izi则A2 B3 C4 D5练习:已知复数 z 满足|z| 1，求|z 2| 取值范围。当堂检测1(1i) 2i （ ）A22i B 2+2 C 2 D22设复数 =（ ）1,3则iA B C D21213复数 的值是 4复数 的值是 （ 4)1(i0()i）A1 B1 C32 D32淅川中学 高二数学（理）选修 2-2 第五章 导学案 编写：牛会芬 校审：王明璞 编号 245复数 的值是 ( ) A16 B16 C D5(13)i 143i课后作业1. 复数 的共轭
6、复数是（ ）A B C D2i2ii2i2i2. 复数 的值是（ ）A B C D131()i3. 如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数 的值为（ ）2bi bA B 2 C D324.若 ，则 的值为 1ziz5. 若复数 满足 ，则 的值为 i|1|z6 在复平面内，复数 与 对应的向量分别是 与 ，其中 是原点，6534iOAB求向量 ， 对应的复数及模的大小.AB7，已知 z(12i)3i，求 z8.已知复数 当实数 m 取什么值时，复数 z 是26()(1)zimii(1) 零 ； (2) 虚 数 ； (3) 纯 虚 数9. 已知 是关于 的方程 的一个根，求实数 的值.23ix20pxq,pq10.计算：淅川中学 高二数学（理）选修 2-2 第五章 导学案 编写：牛会芬 校审：王明璞 编号 24（1） ；（2）3()(12i313()()2ii（3） ；（4） （5） ， （2） 7iii21i
