1、2018 届 吉 林 省 实 验 中 学 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 （ 理 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求的 。1已知 ,0P RxyQ,sin，则 QP ( )A. B. C.1,0 D.1,022已若 z3 2i4i，则 z等于( )A1i B13i C1i D13i3下列说法不正确的是( )A.命题“对 xR,都有 20”的否定为“ 0xR,使得 20x”B.“ab”是“ cb”的必要不充分条件；C. “若 tn3，则
2、 ” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题 p是“甲考试及格”, q是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ()pq4函数 ()2xfe的零点所在的一个区间是 ( )A 2,1 B (1,0) C 0,1 D (1,2)5设 2log3a， 2be， lnc，则（ ）A c B ab C abc D bac 6设 nm,是两条不同的直线， ,是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）A.若 , /, ,则 B.若 ,m, ,则 /C.若 m, ,则 D.若 , m , n ,则 nm7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可
3、得这个几何体的体积是 （ ）A 325cm B 32cm C 3cm D 32cm（7 题图）（8 题图）8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A 2()fx B 1()fx C ()xfe D ()sinfx9设 x， y满足约束条件230xy，则 2zxy的最小值是（ ）A 15 B 9 C 1 D 910已知函数 ()2sin()fx，且 (0)f， ()0f，则函数 ()3yfx图象的一条对称轴的方程为( )A 0 B 6 C 23x D 211已知椭圆的标准方程为2154xy， 2,F为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则 12PF
4、O的取值范围（ ）A 50,B 250,C 350,D 650,12已知 )(xf是定义在 R上的偶函数，对于 Rx,都有 )(2(xff,当 ,1时，21f，若 2()()30afxbf在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A7 B8 C10 D12第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 1321 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。 第 2223 题为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13已知函数 ()cos2fx,则曲线 (
5、)yfx在点 ,)2处的切线倾斜角是_。14已知函数1,1xfe则 d)(f= 15已知 P为三角形 ABC内部任一点（不包括边界） ，且满足( - )( + -2 )=0，则ABC 的形状一PBPA PBPA PC定为_.16对于任意实数 ,ab，定义 ,min,ab.定义在 R上的偶函数 ()fx满足 (4)(ffx，且当 02x时， ()i21,xf，若方程 ()0fxm恰有两个根，则 m的取值范围是为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12分）已知向量 )sin,co2(xm， )cos32,(x xR，设函数1)(nmxf（1）求函数 fx的单调
6、增区间；（ 2）已知 ABC的三个内角分别为 ABC， ， ， 若 2)(f，4B，边 3A，求边 BC18 （本小题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n 2n(n N *)，数列a n满足an 4log2bn3(nN *).(1)求 an，bn； (2)求数列a nbn的前 n 项和 Tn.19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PAB底面 CD，且90PABC， /AD， 2， E是 的中点（）求证： E平面 B；（）求二面角 P的余弦值EBA CPD20.(本小题满分 12分) 已知 12F、 为椭圆 E的左右焦点，点 3(1,)2
7、P为其上一点，且有 12|4PF（I）求椭圆 C的标准方程；（II）过 1F的直线 1l与椭圆 交于 AB、 两点，过 2F与 1l平行的直线 2l与椭圆 E交于 CD、 两点，求四边形 ABD的面积 ABCDS的最大值.21 （本小题满分 12 分）)已知函数 22()lnfxxa. （I）当 1a时，求 (fx在 1,处的切线方程；（II）设函数 )2g，（）若函数 (x有且仅有一个零点时，求 a的值；（）在（）的条件下，若 2ex， ()gm，求 的取值范围。请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22
8、（本小题满分 10 分）已知圆 C的极坐标方程为 2cos，直线 l的参数方程为 tyx213（ 为参数） ，点 A的极坐标为 2(,)4，设直线 l与圆 交于点 ,PQ。（I）写出圆 C的直角坐标方程；（II）求 |PQ的值. 23. (本小题满分 10分)已知函数 axxf1)(（I）当 2a时，解不等式 4.（II）若不等式 axf)(恒成立，求实数 的取值范围第 I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 ）题号11222344556677889911011212选项 cCDBDDcC CCDDbBDDAAAASBHC二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分 ）
9、 13 3 14 e2 15. 等腰三角形 16. 1,3,lnU2ln,111 【答案】B【解析】设 P0,xy，则 05x， 15e， 105PFx， 2PF05x，2200145Oxyx，则012220145xPFOx，因为 05x，所以2045x，所以 2014x，所以 20145x，所以 125PFO故选 B三 、 解 答 题 ：17 （本小题满分 12 分）解； 1)(nmxf 1cosin32cosxx x2sin3)62si4分 xR，由 kxk26 得)(3Z 6分函数 fx的单调增区间为 )(,3Zkk 7分 （2） 2)(Af，即 2)6sin(A，角 A为锐角，得 6，
10、 9分又 4B， 17C， 42)34sin(17ii 3A，由正弦定理得 263sinCAB 12分18 （本小题满分 12 分）【答案】解 (1)由 Sn2n 2n，得 a1S 13；当 n2 时，a nS nS n1 4n1.又 a13 也适合上式.所以 an4n1，nN *，由 4n1a n4log 2bn3，得 bn2 n1 ，nN *.(2)由(1)知 anbn(4n1)2 n1 ，nN *.所以 Tn372112 2(4 n1)2 n1 ，所以 2Tn3272 2(4 n5)2 n1 (4n1)2 n，所以 2TnT n(4n1)2 n34(22 22 n1 )(4 n 5)2n
11、5.故 Tn(4 n5)2 n5，nN *.19 （本小题满分 12 分）【答案】 （1）19. （）证明：侧面 PAB底面 CD，且 90PABC， /ADB，所以 PAB， D， ，如图，以点 为坐标原点，分别以直线 ， 为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系. 2 分设 2C， E是 的中点，则有， (0,2)， (1,0)，(0,2)B， (,0)， (1,)，于是 (,1)， PB， 2,)PC，因为 DEP， ，所以 D， E，且 ，因此 平面 BC 6分（）由（）可知平面 A的一个法向量为(0,2)A1n，设平面 P的法向量为2xyz， (1,2)， (,2)，zxyEBA
12、CPD则 20,PDCn所以 20,xzy不妨设 1z，则 2(,1)n，126cos,， 12 分20 （本小题满分 12 分）【答案】解：（I ）设椭圆 E的标准方程为21(0)xyab由已知 12|4PF得 a， 2 分又点 3(,)在椭圆上， 219b 3椭圆 E的标准方程为243xy4 分（II）由题意可知，四边形 ABCD为平行四边形 ABCDS=4 OAB设直线 AB的方程为 1xmy，且 12(xy,)、由 2143xy得 2(4)690 121226,3yym 6 分OABS= 1F+ 1OBS= 1|Fy= 12|y= 22112()4yy=26(34)m8 分令 mt，则
13、 OABS= 2(1)t= 69t， 10 分又 1()9gtt在 ,)上单调递增 0OABS的最大值为 32 所以 ABCD的最大值为 6. 12 分.21 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）解：（）当 1a时， 22()lnfxx，定义域 (0,)()2)ln(2)fxxx.1 分13，又 1f， f在 (1,)f处的切线 340xy 4 分（） （）令 ()gxx=0则 22(lnxa即 1)xa 5 分令 (2)ln()hxx， 则 2221ln1ln()xxhx 令 ()1lt ()t，0tx， tx在 ,上是减函数7 分又 (1)h，所以当 01x时， ()0hx，当 1x时， ()0h，所以 x在 ,)上单调递增，在 (,上单调递减， ma(1，所以当函数 (g有且仅有一个零点时 a 8 分（）当 1a， 22)()lnxxx，若 2ex， ()g，只需证明max()， 13 ，令 0g 得 2xe或10 分又 2ex，函数 ()在32,)e上单调递增，在32(,1)e上单调递减，在 (1,)e上单调递增又33221ge， g 3332223() ()(2eege即32()(ge2max3e23me 12 分22.解：（I）由 cos，得 2cos
