1、2017年 重 庆 交 通 大 学 第 十 届 数 学 建 模 竞 赛论 文 选 题 ： B队 长 队 员 队 员姓 名 ： 陈 佳 锐 魏 煜 杭 喻 新 程所 在 学 院 ： 机 电 与 车 辆 工 程 学 院 机 电 与 车 辆 工 程 学 院 机 电 与 车 辆 工 程 学 院1ATM 交 易 状 态 特 征 分 析 与 异 常 检 测摘 要 银 行 的 ATM应 用 系 统 包 括 前 端 ATM机 和 后 端 总 行 数 据 中 心 处 理 系 统 ， 对 于 交易 异 常 状 态 判 断 的 问 题 就 是 对 业 务 量 ， 交 易 响 应 时 间 ， 交 易 成 功 率 的
2、分 析 与 处 理 ，使 得 数 据 处 理 中 心 能 够 根 据 几 个 参 数 变 化 的 波 动 性 和 周 期 性 判 断 出 ATM应 用 系统 的 交 易 状 态 ， 并 能 在 交 易 状 态 异 常 的 条 件 下 作 出 及 时 且 准 确 的 报 警 ， 同 时 减 少虚 警 误 报 。针 对 问 题 一 ， 由 于 工 作 日 与 非 工 作 日 的 业 务 量 在 业 务 低 谷 时 间 段 和 正 常 业 务时 间 段 有 显 著 的 差 别 ， 节 假 日 的 业 务 量 不 符 合 平 常 工 作 日 与 非 工 作 日 业 务 量 的 变化 规 律 ， 因 此
3、 分 别 提 取 平 常 工 作 日 与 非 工 作 日 7:0023:00每 小 时 的 平 均 业 务 量 ，作 为 对 业 务 量 分 析 的 参 数 。 建 立 非 线 性 二 次 多 项 式 回 归 模 型 ， 分 段 求 出 4个 反 映业 务 量 与 时 刻 的 理 论 方 程 并 进 行 05.0 下 的 回 归 显 著 性 检 验 。 我 们 对 平 均 每 小时 的 交 易 响 应 时 间 进 行 统 计 分 析 后 ， 并 用 高 斯 曲 线 拟 合 ， 得 出 )5.1295.91(2，Nt ，对 此 确 定 了 3 以 内 的 交 易 响 应 时 间 it 的 一 个
4、 模 糊 集 合 ， 并 定 义 了 隶 属 函 数 A关 于 交 易 响 应 时 间 it 的 公 式 ， 用 所 建 立 的 模 糊 数 学 模 型 求 解 出 交 易 响 应 时 间 较 大的 临 界 值 mst 1260 。 结 合 3月 3日 的 数 据 ， 考 虑 到 凌 晨 交 易 成 功 率 波 动 较 大 的特 点 ， 将 11:0012:00 每 分 钟 的 交 易 成 功 率 作 为 分 析 数 据 ， 建 立 离 群 检 测 模 型 求 出交 易 成 功 率 的 离 群 临 界 值 9371.00 w 。针 对 问 题 二 ， 在 问 题 一 的 基 础 上 ， 可 利
5、 用 所 求 的 4个 理 论 方 程 求 出 不 同 时 刻下 业 务 量 的 理 论 值 ； 利 用 模 糊 数 学 模 型 中 的 经 验 公 式 ， 求 出 交 易 响 应 时 间 正 常 与异 常 的 临 界 值 mst 1260 ； 为 得 到 交 易 成 功 率 的 离 群 临 界 值 ， 以 水 平 检 验 05.0为 标 准 ， 利 用 离 群 检 测 模 型 求 出 9371.00 w 。 据 此 ， 将 这 三 个 特 征 参 数 作 为 分 析ATM交 易 状 态 的 因 素 。 由 于 这 三 个 参 数 的 分 析 是 有 范 围 的 ， 因 此 ， 在 正 常 业
6、 务 时间 段 ， 我 们 模 拟 计 算 机 的 算 法 流 程 图 建 立 了 算 法 流 程 图 模 型 对 ATM应 用 系 统 的 状态 进 行 检 测 ， 利 用 概 率 的 大 小 对 ATM交 易 状 态 异 常 作 出 及 时 报 警 ， 并 减 少 了 虚 警误 报 。针 对 问 题 三 ， 在 业 务 低 谷 时 间 段 ， 由 于 业 务 量 小 ， 交 易 成 功 率 的 偶 然 误 差 出现 的 概 率 较 大 。 在 深 夜 ， 用 户 的 操 作 速 度 会 快 于 白 天 ， 而 用 户 操 作 速 度 会 直 接 影响 交 易 成 功 率 和 交 易 响 应
7、 时 间 ， 因 此 容 易 造 成 交 易 成 功 率 起 伏 很 大 和 交 易 响 应 时间 缓 慢 的 现 象 。 为 了 表 示 用 户 操 作 速 度 的 快 慢 ， 我 们 定 义 了 操 作 间 隔 时 间 为 可采 集 的 数 据 。 并 建 立 离 群 检 测 模 型 ， 对 用 户 的 操 作 间 隔 时 间 进 行 定 量 分 析 ， 求 出操 作 间 隔 时 间 短 暂 与 正 常 的 临 界 值 0 。 在 问 题 二 建 立 的 算 法 流 程 图 模 型 中 ， 对 交易 成 功 率 和 交 易 响 应 时 间 判 别 之 前 ， 需 对 用 户 操 作 间 隔
8、 时 间 进 行 分 析 判 断 ， 可 提高 ATM交 易 状 态 异 常 检 测 的 准 确 度 ， 并 减 少 虚 警 误 报 。关 键 词 ：二 次 多 项 式 回 归 模 型 模 糊 数 学 离 群 检 测 异 常 检 测 方 案 操 作 间 隔 时 间2一 、 问 题 重 述1.1 引 言随 着 社 会 的 进 步 ， ATM 机 在 我 们 的 日 常 生 活 中 发 挥 着 日 愈 重 要 的 作 用 。 ATM机 是 新 时 代 的 智 能 化 产 物 ， 现 在 ， 我 们 可 以 在 ATM机 上 办 理 转 账 ， 取 钱 ， 查 询 余额 等 简 单 业 务 ， 而
9、不 用 在 柜 台 排 队 等 待 ， 它 为 我 们 节 省 了 大 量 时 间 。ATM应 用 系 统 包 括 ATM机 （ 前 端 ） 和 总 行 数 据 中 心 的 处 理 系 统 （ 后 端 ） ， 前端 和 后 端 共 同 协 调 处 理 完 成 人 们 所 要 办 理 的 业 务 。 有 时 ， ATM应 用 系 统 会 出 现 异常 或 故 障 ， 常 见 的 情 形 有 ： 1、 分 行 侧 网 络 传 输 节 点 故 障 。 2、 分 行 侧 参 数 数 据 变更 或 者 配 置 错 误 。 3、 数 据 中 心 后 端 处 理 系 统 应 用 进 程 异 常 ， 响 应
10、缓 慢 。 这 不 仅会 影 响 银 行 的 工 作 效 率 ， 而 且 会 给 人 们 带 来 不 便 。 因 此 ， 找 到 合 理 的 方 式 以 及 时发 现 并 处 理 ATM应 用 系 统 的 异 常 或 故 障 极 为 重 要 。1.2 问 题 的 提 出某 商 业 银 行 总 行 数 据 中 心 监 控 系 统 通 过 对 每 家 分 行 的 业 务 量 ， 交 易 成 功 率 ，交 易 响 应 时 间 等 变 量 的 汇 总 数 据 作 统 计 分 析 ， 针 对 捕 捉 整 个 前 端 和 后 端 整 体 应 用系 统 运 行 情 况 以 及 时 发 现 异 常 或 故 障
11、 ， 提 出 以 下 问 题 ：（ 1） 选 择 、 提 取 和 分 析 ATM交 易 状 态 的 特 征 参 数 。（ 2） 设 计 一 套 交 易 状 态 异 常 检 测 方 案 ， 在 对 该 交 易 系 统 的 应 用 可 用 性 异 常情 况 下 能 做 到 及 时 报 警 ， 同 时 尽 量 减 少 虚 警 误 报 。（ 3） 设 想 可 增 加 采 集 的 数 据 。 基 于 扩 展 数 据 ， 你 能 如 何 提 升 任 务 （ 1） （ 2）中 你 达 到 的 目 标 ？ 二 、 定 义 与 符 号 说 明符 号 意 义 单 位F 检 验 值U回 归 平 方 和Q 剩 余 平
12、 方 和m 自 变 量 个 数n 自 由 度 数iN 对 应 不 同 时 刻 T 下 的 理 论 业 务 量 值iN 对 应 不 同 时 刻 T 下 的 实 际 业 务 量 值N 某 时 段 内 的 实 际 平 均 业 务 量 值N 工 作 日 平 均 每 小 时 的 业 务 量0N 工 作 日 与 非 工 作 日 不 同 时 刻 业 务 量 的 理 论 值T 时 刻)2,1,0( ibi 回 归 系 数3 随 机 误 差0t 交 易 响 应 时 间 正 常 与 异 常 的 临 界 值0w 交 易 成 功 率 的 离 群 临 界 值w 交 易 成 功 率 的 平 均 值)1(w 交 易 成 功
13、 率 的 最 小 值w 表 示 同 一 时 刻 的 实 际 交 易 成 功 率)( iA t it 下 的 隶 属 度 ， 且 0,1it 不 同 时 段 的 交 易 响 应 时 间 msmint 交 易 响 应 时 间 的 最 小 值 msmaxt 交 易 响 应 时 间 的 最 大 值 ms)(nG 统 计 量s 样 本 标 准 差检 验 水 平 操 作 间 隔 时 间 ms0 操 作 间 隔 时 间 的 离 群 临 界 值 ms 操 作 间 隔 时 间 的 平 均 值 ms)1( 操 作 间 隔 时 间 的 最 小 值 ms注 ： 未 列 出 符 号 及 重 复 符 号 以 出 现 处
14、为 准三 、 问 题 分 析3.1 问 题 一 的 分 析通 过 附 件 的 内 容 ， 我 们 知 道 了 影 响 业 务 量 、 交 易 响 应 时 间 、 交 易 成 功 率 的 相关 因 素 并 分 析 了 其 中 可 能 出 现 的 异 常 情 况 ， 关 系 图 如 下 所 示 ：4特 征 参 数 业 务 量交 易 响 应时 间交 易 成 功率 工 作 日 与 非工 作 日节 点 故 障CPU 状 态处 理 系 统 应用 进 程 异 常数 据 变 更 或配 置 错 误 异 常图 3.1 特 征 参 数 影 响 因 素 树 状 图由 图 3.1可 知 ， 业 务 量 受 工 作 日
15、与 非 工 作 日 和 节 点 故 障 的 影 响 ； 交 易 响 应 时间 受 CPU状 态 （ CPU负 荷 过 大 ， 则 交 易 响 应 时 间 长 ） 和 处 理 系 统 应 用 进 程 异 常 的影 响 ； 交 易 成 功 率 受 处 理 系 统 应 用 进 程 异 常 和 数 据 变 更 或 配 置 错 误 的 影 响 。 然 而 ，节 点 故 障 、 CPU负 荷 过 大 、 处 理 系 统 应 用 进 程 异 常 、 数 据 变 更 或 配 置 错 误 等 情 况都 会 造 成 ATM交 易 状 态 异 常 。 于 是 我 们 选 择 并 提 取 了 业 务 量 、 交 易
16、响 应 时 间 、 交易 成 功 率 三 个 特 征 参 数 。3.2 问 题 二 的 分 析在 问 题 一 的 模 型 基 础 上 。 对 业 务 量 的 模 型 建 立 与 求 解 的 过 程 中 ， 求 得 工 作 日7:0012:00,13:0023:00 两 个 时 段 中 业 务 量 与 时 刻 的 非 线 性 回 归 方 程 ， 非 工 作 日7:0013:00， 14:0023:00两 个 时 段 中 业 务 量 与 时 刻 的 非 线 性 回 归 方 程 ， 利 用 这 几 个方 程 分 别 求 出 工 作 日 与 非 工 作 日 不 同 时 刻 所 对 应 的 业 务 量
17、， 作 为 工 作 日 与 非 工 作日 不 同 时 刻 业 务 量 的 理 论 值 ， 记 为 0N 。 对 交 易 响 应 时 间 的 模 型 建 立 与 求 解 过 程中 ， 求 得 了 交 易 响 应 时 间 正 常 与 异 常 的 临 界 值 ， 作 为 判 断 CPU 负 荷 是 否 过 大 ，和 数 据 中 心 后 端 是 否 处 于 处 理 系 统 应 用 进 程 异 常 的 依 据 ， 将 该 值 记 为 0t ，mst 1260 。 对 交 易 成 功 率 的 模 型 建 立 与 求 解 过 程 中 ， 求 得 了 交 易 成 功 率 的 临 界值 ， 作 为 判 断 分
18、行 侧 的 参 数 是 否 处 于 数 据 变 更 或 配 置 错 误 ， 和 数 据 中 心 后 端 是 否处 于 处 理 系 统 应 用 进 程 异 常 的 依 据 ， 记 为 0w ， 9371.00 w 。 针 对 问 题 一 中 所 提取 分 析 的 这 些 特 征 参 数 ， 我 们 模 拟 计 算 机 算 法 的 流 程 图 ， 设 计 了 一 套 类 似 于 算 法流 程 图 的 模 型 ， 用 于 检 测 交 易 状 态 异 常 。53.3 问 题 三 的 分 析在 问 题 一 的 基 础 上 ， 对 特 征 参 数 交 易 响 应 时 间 ， 交 易 成 功 率 的 分 析
19、 中 ， 发 现在 23:006:00 时 段 交 易 响 应 时 间 出 现 缓 慢 的 几 率 非 常 大 ， 交 易 成 功 率 波 动 也 比 较大 ， 其 中 有 许 多 100%的 交 易 成 功 率 ， 也 有 很 多 数 据 低 于 问 题 一 中 所 求 出 的 交 易成 功 率 离 群 值 0w ， 9371.00 w 。 基 于 问 题 一 中 所 求 出 的 ATM 交 易 响 应 时 间 处 于正 态 分 布 的 情 况 ， 当 用 户 在 ATM机 上 办 理 业 务 操 作 过 快 时 ， 会 影 响 交 易 响 应 时 间 ，一 旦 操 作 过 快 就 会 导
20、致 后 端 处 理 系 统 卡 顿 或 者 出 现 停 滞 等 异 常 状 况 ， 卡 顿 的 时 候就 会 影 响 交 易 响 应 时 间 ， 停 滞 时 会 对 交 易 成 功 率 产 生 一 定 的 影 响 。 这 两 个 特 征 参数 的 判 断 会 对 问 题 二 中 的 ATM交 易 状 态 异 常 检 测 造 成 一 定 的 误 差 。 为 了 能 够 提 升对 问 题 一 中 交 易 响 应 时 间 和 交 易 成 功 率 更 准 确 的 分 析 ， 并 使 问 题 二 中 ATM交 易 状态 检 测 模 型 更 加 准 确 ， 同 时 减 少 虚 警 误 报 ， 我 们 增
21、加 了 一 组 可 采 集 的 数 据 来 分 析其 对 ATM交 易 状 态 的 影 响 。 这 组 采 集 的 数 据 被 定 义 为 操 作 间 隔 时 间 。四 、 模 型 假 设 及 说 明1.假 设 数 据 处 理 中 心 即 使 应 用 进 程 异 常 ， 仍 能 准 确 的 对 各 项 数 据 进 行 统 计 。2.假 设 每 个 用 户 操 作 ATM机 的 熟 练 程 度 一 致 。3.假 设 ATM本 身 处 理 速 度 一 致 且 正 常 。4.假 设 用 户 正 常 操 作 （ 不 会 出 现 吞 卡 等 异 常 ） 。5.假 设 只 出 现 题 中 的 故 障 ，
22、不 会 出 现 其 他 故 障 。6.假 设 每 次 只 出 现 一 种 故 障 。 五 、 模 型 的 建 立 与 求 解5.1 问 题 一 模 型 的 建 立 与 求 解5.1.1 业 务 量 的 分 析 与 模 型 准 备由 于 节 点 故 障 对 业 务 量 影 响 非 常 大 ， 一 旦 有 节 点 故 障 就 会 导 致 业 务 量 陡 降 。基 于 概 率 论 统 计 学 规 律 ， 大 概 率 事 件 发 生 的 可 能 性 较 大 ， 而 节 点 故 障 属 于 小 概 率事 件 。 因 此 ， 我 们 对 附 件 中 的 数 据 以 工 作 日 和 非 工 作 日 进 行
23、划 分 ， 分 别 分 析 工 作日 和 非 工 作 日 中 每 小 时 的 平 均 业 务 量 的 折 线 图 ， 并 找 出 工 作 日 和 非 工 作 日 折 线 图中 大 致 呈 现 趋 势 分 布 较 多 的 一 组 数 据 ， 作 为 一 天 中 无 节 点 故 障 时 业 务 量 的 数 据 。再 绘 制 散 点 图 ， 观 察 选 取 的 两 组 业 务 量 的 数 据 ， 发 现 一 天 中 不 同 时 段 的 业 务 量 有明 显 的 差 别 。 于 是 我 们 把 工 作 日 和 非 工 作 日 分 别 分 为 三 个 时 段 ， 进 行 非 线 性 回 归拟 合 分 析
24、 ， 得 出 业 务 量 与 时 刻 的 函 数 模 型 。5.1.1.1 业 务 量 模 型 的 建 立6(一 )在 工 作 日 的 条 件 下在 工 作 日 中 ， 我 们 选 取 3月 1日 ， 3月 2日 ， 3月 3日 ， 3月 6日 及 3月 7日 ， 以 一 小 时 为 间 隔 分 别 对 它 们 各 时 段 的 平 均 业 务 量 进 行 统 计 整 理 得 如 下 表 格 ：表 5.1 工 作 日 各 时 段 的 平 均 业 务 量分 析 表 5.1中 数 据 ， 通 过 matlab软 件 绘 制 工 作 日 中 同 一 时 刻 不 同 日 期 的 平均 业 务 量 的 折
25、 线 对 比 图 （ 图 5.1） 。 由 图 5.1可 知 ， 基 于 小 概 率 事 件 发 生 的 可 能性 较 小 的 理 论 ， 且 在 大 范 围 内 出 现 节 点 故 障 的 概 率 很 小 1。 因 此 ， 我 们 选 择 一 条合 适 的 折 线 （ 大 多 数 折 线 均 趋 近 于 该 折 线 ） 作 为 工 作 日 无 节 点 故 障 时 的 业 务 量 。提 取 该 折 线 的 数 据 进 行 单 独 分 析 并 绘 制 散 点 折 线 图 （ 如 图 5.2） ， 由 于 图 5.2中 不 同 时 刻 的 业 务 量 存 在 明 显 的 差 别 ， 根 据 业 务
26、 量 的 多 少 ， 将 该 天 分 为 两 个 时 段 ：低 谷 业 务 时 间 段 （ 00:006:00） 和 业 务 正 常 时 间 段 （ 7:0023:00） 。（ 1） 低 谷 业 务 时 间 段 这 一 时 段 的 业 务 量 非 常 小 ， 随 机 性 很 大 ， 极 难 分析 ， 所 以 我 们 不 对 它 进 行 节 点 故 障 分 析 。（ 2） 业 务 正 常 时 间 段 由 图 5.2可 知 ， 该 业 务 正 常 时 间 段 存 在 着 两 个 波峰 ， 若 对 整 体 分 析 则 误 差 较 大 ， 因 此 我 们 用 分 段 函 数 对 图 形 进 行 表 述
27、 ， 并 将 其 分为 两 个 时 间 段 进 行 单 独 分 析 。 7:0012:00 对 表 5.3中 的 数 据 进 行 分 析 ， 并 观 察 图 5.2， 发 现 7:0012:00 的图 形 近 似 于 抛 物 线 ， 故 试 用 非 线 性 二 次 多 项 式 回 归 方 程 来 拟 合2， 设 2210 TbTbbN （ 式 5-1)0(N 2 ， .其 中 ：N 工 作 日 平 均 每 小 时 的 业 务 量T 时 刻)2,1,0( ibi 回 归 系 数 随 机 误 差利 用 matlab软 件 编 程 求 出 回 归 系 数 0b ， 1b ， 2b ， 得 工 作 日
28、 每 小 时 平 均 业 务N T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 113 月 1 日 76 76 39 26 18 17 25 126 464 881 1158 11783 月 2 日 87 61 32 22 16 14 25 119 466 855 1089 10943 月 3 日 98 67 36 25 19 16 24 120 464 837 1050 10533 月 6 日 81 61 33 22 13 13 21 119 449 840 1103 11153 月 7 日 79 60 35 23 17 12 22 116 443 809 1014 995N T 12 1
29、3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 233 月 1 日 1017 1061 1103 1181 1160 1126 1170 986 794 534 317 1553 月 2 日986 1008 1046 1115 1142 1165 1224 1021 858 624 384 1793 月 3 日 966 982 1009 1093 1162 1168 1189 1019 830 620 393 1983 月 6 日 1006 990 1044 1115 1144 1134 1152 968 821 603 369 1693 月 7 日 902 903 947 988
30、1030 1061 1067 837 786 564 453 1597量 的 理 论 值 N 关 于 时 刻 T 的 回 归 方 程 为 ： 2210 TbTbbN ）（ 127 T （ 式 5-2）该 方 程 为 多 项 式 回 归 方 程 ， 不 能 直 接 进 行 显 著 性 检 验 ， 故 将 其 化 为 多 元 线 性回 归 方 程 。 因 此 ， 令 TT 1 ， 22 TT ， 则 将 式 5-1变 成 多 元 线 性 回 归 方 程 22110 TbTbbN （ 式 5-3）由 于 需 要 显 著 性 检 验 ， 设 0H ： 021 bb ， 而)1( mnQ mUF （ 式
31、 5-4） ni i NNU 1 2)( （ 式 5-5） ni ii NNQ 1 2)( （ 式 5-6）其 中 ：F 式 5-3的 检 验 值U 回 归 平 方 和 ， 描 述 自 变 量 T 对 N 的 影 响Q 剩 余 平 方 和 ， 描 述 随 机 误 差 对 N 的 影 响m 式 5-3中 的 自 变 量 个 数n 自 由 度 数 （ 表 5.3中 时 刻 T 对 应 的 相 关 数 据 的 个 数 ）iN 对 应 不 同 时 刻 T 下 的 理 论 业 务 量 值iN 对 应 不 同 时 刻 T 下 的 实 际 业 务 量 值N 某 时 段 内 的 实 际 平 均 业 务 量 值
32、若 )1,( mnmFF （ 式 5-7）则 舍 去 0H ， 就 认 为 该 方 程 回 归 效 果 显 著 。 （ 其 中 为 显 著 性 水 平 ） .13:0023:00 对 表 5.3 中 的 数 据 进 行 分 析 ， 并 观 察 图 5.2， 可 以 看 出13:0023:00时 段 的 图 形 也 近 似 于 抛 物 线 ， 故 用 前 面 所 建 立 的 模 型 继 续 求 解 。 利 用matlab软 件 编 程 求 出 回 归 系 数 0b， 1b， 2b， 得 到 工 作 日 每 小 时 平 均 业 务 量 的 理论 值 N 关 于 时 刻 T 的 回 归 方 程 为
33、： 2210 TbTbbN )2313( T （ 式 5-8）用 前 面 所 述 方 法 进 行 回 归 显 著 性 检 验 。若 )1,( mnmFF （ 式 5-9）则 认 为 该 方 程 回 归 效 果 显 著 。其 中 ：8F 式 5-8的 检 验 值n 自 由 度 数 （ 表 5.3中 时 刻 T对 应 的 相 关 数 据 的 个 数 ）（ 二 ） 在 非 工 作 日 条 件 下在 非 工 作 日 中 ， 我 们 选 取 3月 4日 ， 3月 5日 ， 3月 18日 ， 3月 19日 ， 4月 15日 及 4月 16日 ， 以 一 小 时 为 间 隔 分 别 对 它 们 各 时 段
34、的 平 均 业 务 量 进 行 统 计整 理 得 如 下 表 格 ： 表 5.2 非 工 作 日 各 时 段 的 平 均 业 务 量N T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 113月 4日101 80 42 28 19 16 25 103 340 730 1053 10773月 5日 85 76 39 27 18 15 23 86 310 705 1067 11573月 18日 88 72 37 24 17 17 26 114 337 696 985 10303月 19日 77 72 40 28 17 15 25 98 313 697 991 10094月 15日 119 84 4
35、7 28 19 21 49 203 484 888 1130 10564月 16日 75 91 49 30 20 17 44 181 431 875 1137 1114N T 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 233月 4日 938 891 960 1023 1064 1077 1052 893 769 575 320 1923月 5日 965 909 1022 1078 1115 1130 1050 898 754 565 370 1803月 18日905 826 908 974 999 1007 979 857 706 540 351 1803月 19日 8
36、39 782 925 993 1018 1044 975 825 677 453 246 1504月 15日 868 778 837 917 1000 1071 1074 978 869 667 446 2404月 16日 872 769 840 922 1009 1056 1002 829 608 424 279 139分 析 表 5.2中 数 据 ， 由 matlab软 件 绘 制 非 工 作 日 中 同 一 时 刻 不 同 日 期 的 平均 业 务 量 的 折 线 对 比 图 （ 图 5.3） ， 由 图 5.3可 知 ， 基 于 上 述 工 作 日 中 所 描 述 的统 计 概 率 学
37、 理 论 ， 因 此 ， 我 们 选 择 一 条 合 适 的 折 线 （ 大 多 数 折 线 均 趋 近 于 该 折 线 ）作 为 非 工 作 日 无 节 点 故 障 时 的 业 务 量 。提 取 该 折 线 的 数 据 进 行 单 独 分 析 并 绘 制 散 点 折 线 图 （ 图 5.4） ， 由 于 图 5.4中 不 同 时 刻 的 业 务 量 存 在 明 显 的 差 别 ， 根 据 业 务 量 的 多 少 ， 将 该 天 分 为 两 个 时 段 ：低 谷 业 务 时 间 段 （ 00:006:00） 和 业 务 正 常 时 间 段 （ 7:0023:00） 。（ 1） 低 谷 业 务
38、时 间 段 由 分 析 可 得 ， 该 时 段 的 业 务 量 同 工 作 日 中 所 分 析的 数 据 类 似 ， 都 比 较 少 ， 受 节 点 故 障 的 影 响 难 以 准 确 的 判 定 。 因 此 ， 不 对 其 进 行具 体 分 析 。（ 2） 业 务 正 常 时 间 段 由 图 5.4可 知 ， 该 业 务 正 常 时 间 段 存 在 着 两 个 波峰 ， 若 对 整 体 分 析 则 误 差 较 大 ， 因 此 我 们 用 分 段 函 数 对 图 形 进 行 表 述 ， 并 将 其 分为 两 个 时 间 段 进 行 单 独 分 析 。 7:0013:00 对 图 5.4 进 行
39、 观 察 分 析 ， 发 现 7:0013:00 时 段 的 图 形 近 似 于 抛物 线 ， 故 用 工 作 日 中 所 建 立 的 模 型 继 续 求 解 。 利 用 matlab 软 件 编 程 求 出 回 归 系数 0b ， 1b ， 2b ， 得 到 非 工 作 日 每 小 时 平 均 业 务 量 的 理 论 值 N关 于 时 刻 T 的 回 归方 程 为 ：92210 TbTbbN )137( T （ 式 5-10）利 用 上 述 回 归 性 检 验 的 公 式 ，若 )1,( 11 mnmFF （ 式 5-11）则 认 为 该 方 程 回 归 效 果 显 著 。其 中 ：1F 式
40、 5-10的 检 验 值1n 自 由 度 数 （ 表 5.4中 时 刻 T 对 应 的 相 关 数 据 的 个 数 ）14:0023:00 观 察 图 5.4， 发 现 14:0023:00 时 段 的 图 形 也 近 似 于 抛 物 线 ，故 用 前 面 所 建 立 的 模 型 继 续 求 解 。 利 用 matlab软 件 编 程 求 出 回 归 系 数 0b ， 1b ，3b ， 得 到 非 工 作 日 每 小 时 平 均 业 务 量 的 理 论 值 N关 于 时 刻 T 的 回 归 方 程 为 ：2310 TbTbbN )2314( T （ 式 5-12）利 用 上 述 回 归 性 检
41、 验 的 公 式 ，若 )1,( 11 mnmFF （ 式 5-13）则 认 为 该 方 程 回 归 效 果 显 著 。其 中 ：1F 式 5-12的 检 验 值1n 自 由 度 数 （ 表 5.4中 时 刻 T对 应 的 相 关 数 据 的 个 数 ）5.1.1.2 业 务 量 模 型 的 求 解（ 一 ） 在 工 作 日 条 件 下 的 模 型 求 解由 表 5.1的 数 据 ， 利 用 matlab程 序 （ 见 附 录 1） 绘 制 工 作 日 中 不 同 日 期 同一 时 刻 的 平 均 业 务 量 的 折 线 对 比 图 如 下 所 示 ：图 5.1 不 同 工 作 日 平 均 业
42、 务 量 的 折 线 对 比 图10由 图 5.1可 看 出 ， 3月 1日 所 代 表 的 蓝 色 线 条 出 现 了 两 个 波 谷 ， 故 可 判 断 该日 第 二 个 波 谷 处 可 能 存 在 节 点 故 障 。 而 3月 3日 所 代 表 的 绿 色 线 条 符 合 大 多 数 工作 日 所 代 表 的 平 均 业 务 量 走 势 ， 且 适 中 。 基 于 大 概 率 事 件 发 生 的 可 能 性 较 大 的 理论 ， 故 选 择 3月 3日 中 的 数 据 作 为 工 作 日 无 节 点 故 障 的 平 均 业 务 量 ， 并 绘 制 图 表如 下 所 示 ： 表 5.3 工
43、 作 日 （ 3 月 3 日 ） 每 小 时 的 平 均 业 务 量由 表 5.3的 数 据 ， 利 用 matlab程 序 （ 见 附 录 2） 绘 制 3月 3日 不 同 时 刻 的平 均 业 务 量 的 散 点 折 线 图 如 下 所 示 ：图 5.2 工 作 日 （ 3 月 3 日 ） 每 小 时 的 平 均 业 务 量 的 散 点 折 线 图由 图 5.2 的 走 势 可 知 ， 00:006:00 时 段 的 业 务 量 处 于 低 谷 ， 11:00 业 务 量 开 始下 降 ， 12:00开 始 回 升 ， 18:00又 开 始 下 降 。 故 7:0023:00 时 段 出
44、现 业 务 量 的 一 个 波谷 和 两 个 波 峰 。 对 此 ， 我 们 将 其 分 为 三 个 时 段 ： 00:006:00（ 低 谷 业 务 时 间 段 ） 、7:0012:00（ 业 务 正 常 时 间 段 ） 、 13:0023:00（ 业 务 正 常 时 间 段 ） 。（ 1） 低 谷 业 务 时 间 段 在 建 立 模 型 的 过 程 中 ， 我 们 已 经 分 析 了 该 时 段 的 业务 量 处 于 低 谷 ， 节 点 故 障 对 业 务 量 的 影 响 难 以 正 确 的 判 断 ， 故 对 该 时 段 不 做 具 体分 析 。（ 2） 在 业 务 正 常 时 间 段
45、条 件 下 的 模 型 求 解 7:0012:00 对 于 式 5-2 中 回 归 系 数 0b ， 1b ， 2b 均 未 知 ， 7:0012:00 时 刻 T 下的 业 务 量 N 对 应 表 5.3 中 的 数 据 均 已 知 。 利 用 matlab 程 序 （ 见 附 录 3） 可 以 求 出N T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 113月 3日 98 67 36 25 19 16 24 120 464 637 1050 1053N T 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 233月 3日 966 982 1009 1093 1162 11
46、68 1189 1019 830 620 393 19811回 归 系 数 ： 2.66210 b ， 6.14131 b ， 652 b ， 得 到 工 作 日 每 小 时 平 均 业 务 量的 理 论 值 N 关 于 时 刻 T 的 回 归 方 程 如 下 所 示 ： 2656.14132.6621 TTN ）（ 127 T （ 式 5-14）显 著 性 检 验 ， 由 式 5-4， 式 5-5和 式 5-6得 61 261 2)( 2 1261 i iii i NN NNQUmmnF ）（ （ 式 5-15）式 5-15中 U ， Q均 未 知 ； n为 自 由 度 数 ,m为 式 5-
47、3中 自 变 量 个 数 ， 且 6n ，2m 。 运 用 式 5-14， 再 利 用 matlab 程 序 （ 见 附 录 4） 分 别 得 出 ： 回 归 平 方 和5101604.7 U ， 剩 余 平 方 和 3106098.6 Q ， 将 其 代 入 式 5-15 得 检 验 值5.162F 。取 显 著 性 水 平 05.0 ， 查 表 （ 见 附 录 5） 得 ： 552.9)32(05.0 ，F 。因 为 )32(05.0 ，FF ， 所 以 认 为 该 方 程 的 回 归 效 果 比 较 显 著 。13:0023:00 在 式 5-8 中 ， 除 了 回 归 系 数 0b，
48、1b， 2b未 知 以 外 ， 表 5.3 中给 出 了 时 刻 T 所 对 应 的 业 务 量 N 。 利 用 matlab 程 序 （ 见 附 录 6） 可 以 求 出 回 归系 数 ： 2.46710 b ， 3.7191 b ， 2.222 b ， 得 到 工 作 日 每 小 时 平 均 业 务 量 的 理论 值 N 关 于 时 刻 T 的 回 归 方 程 如 下 所 示 ： 22.223.7192.4671 TTN ）（ 2313 T （ 式 5-16）为 了 判 断 该 方 程 是 否 具 有 回 归 性 ， 我 们 进 行 显 著 性 检 验 。 由 式 5-15得 111 2111 2)( 2 12111 i iii i NN NNQUmmnF ）（ （ 式 5-17）式 5-17中 U， Q均 未 知 ； n为 式 5-16时 段 中 时 刻 T 的 总 个 数 （ 自 由 度 数 ） ，且 11n ， 2m 。 运 用 式 5-16， 再 利 用 matlab程
