1、 集宁一中 2017-2018 学年第一学期第三次月考高三年级文科数学试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设集合 ， ， ,则 ( )6,5432,1U,31A4B(BACUA. B. C. D.6, 56,212.若复数 ，其中 为虚数单位，则 ( ) iz1izA. B. C. D. i1i13. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为 ( ) sA.8 B. 9 C.27 D. 36 4. 抛物线 的焦点坐标是 ( ) xy42A. B. C. D. ),0()1,0(
2、0,20,15.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ( ) nSna353a5SA.5 B. 7 C.9 D. 116. 将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为 （ ）)62si(xy41A. B. 4n )32sin(xyC. D. )si(xy 7.设 ：实数 满足 且 ， ：实数 满足 ，则 是 的 ( )p,1yqyx,pqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 若变量 ， 满足 则 的最大值是 ( )xy,0932,xy2yxA.4 B.9 C.10 D.12 9. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如
3、图，则截去部分体积与与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D.81761510.已知等比数列 满足 ， ，na41)1(453a则 ( )2aA. 2 B. 1 C. D. 2811.已知 ， 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点. 若三棱锥 体积的最ABO90AOBCABCO大值为 36，则球 的表面积为 ( ) . 36641425612.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是 13)(2xaf )(xf0xaA. B. C. D.,1),(),),(第卷（非选择题 共 90 分）2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的
4、相应位置。 ） 13.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 )1,(a),6(b)(batt14.已知函数 的图象在点 处的切线过点 ，则 3xf 1,f )7,2(a15.已知双曲线 ，矩形 的四个顶点在 上， , 的中点为 的)0,(:2abyEABCDEABCDE两个焦点，且 ，则 的离心率为 BCA316.已知函数 其中 ，若存在实数 ，使得关于 的方程,42,)(mxxf 0bx有三个不同的根，则 的取值范围为 bxf)(三.解答题（本大题共 8 个小题.共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17.（12 分）已知 分别为 三个内角 的对边， .cba,ABC
5、B, AcCacossin3(1)求 ； (2)若 ， 的面积为 ，求 .A23b,18.（12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 为 的ABCDPABPABCDEP中点. (1)证明： 平面 ； PBE(2)设 ，三棱锥 的3,1AD体积 ，求 到平面 的距离.4VPBC19.（12 分）为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在 20到 60 岁的人群中抽取 200 人测量血压，结果如下： 高血压 非高血压 总计年龄 20 到 39 岁 12 c 100年龄 40 到 60 岁 b 52 100总计 60 a 200(1)计算表中 的值；是否有 的把握
6、认为高血压与年龄有关？并说明理由； (2)现cba, %9.从这 60 名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求恰好一名患者年龄在 20 到 39 岁的概率. 附参考公式及参考数据：)()(22 dbcabnK0kP0.100 0.050 0.025 0.010 0. 0012.706 3.841 5.024 6.635 10.82820.（12 分）已知 椭圆 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点, )0(1:2bayxE点 在椭圆 上。 （1）求椭圆 的方程；)21,3(PE（2）设不过原点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于不同的两点
7、 ， ，线段 的中点为 ，直线O21lEABM与椭圆 交于 ，证明： .OMEDC, MDCBA21. (12 分）已知函数 .)1(ln)(xaxf（1）讨论 的单调性；)(xf（2）当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.2a请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10 分)在极坐标系内，已知圆 的极坐标方程为 , 以极点为原点，极轴方C)sin(co4向为 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为x l.为 参 数 ）ty(231（1 ）求圆 的直角坐标方程及直线 的普通方程；Cl（2）设直线 与圆 交于 ， ，
8、若点 的坐标为 ，求 的值.lABP)1,(PBA23.（10 分）设函数 . (1)当 时，解不等式 ；1)(xaxf 3a2)(xf（2）若不等式 有解，求实数 的取值范围。32高三年级文数答案一 选择题1.A 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D7.A 8.C9.D 10.C 11.C 12.D二填空题13.-514. 115.2 16. ),3(三解答题17.(1)由 及正弦定理，AcCacossin3，所以 ，又 ，故0iisn3A 21)6sin(AA03(2) 的面积 ，故 . 而 ，B3s21bcS4bcbcaos故 ，解得82cb18. (1)设 AC 的中点为 G, 连接
9、 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC 上，所以 PB/平面 AEC.（2）19.（1）13 341, ,PAB-CBP,CA,BPABC, 231231314 ,.-, 2- -的 距 离 为到 面所 以 ， 由 勾 股 定 理 解 得 的 高为 三 棱 锥面 的 距 离 为到 面设的 高是 三 棱 锥面 hhVA xS hDDDPPABCPBDPB =， ， ， ，由于140a8bc 857.301046)52(22 K，所以有 的把握认为高血压与年龄有关。 （2）2.57.3%9.20.(1)由已知，a=2b.又椭圆 过点 ，故 ，解得 .21(0)xyab1(3,)2P214b21b所以椭圆 E 的方程是 .24xy所以 .2555(2)()()4MCDmm又 2 22121111446ABxyxx .255()()6所以 =CD21.22. （1）曲线的直角坐标方程 ，直线的普通方程8)2()(yx03yx（2）23. （1）不等式的解集为 0,(（2） 的取值范围为a2341
