1、8.1两点间距离公式及中点公式,1、在数轴上两点的距离公式,A(x1) B（x2）,复习,8.1.1 两点间的距离公式,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,动脑思考 探索新知,A1（x1,0),A2（x2,0),B1（0,y1),B2（0,y2),C,动脑思考 探索新知,两点间的距离公式,巩固知识 典型例题,例1 求M（8， 10）、N（12，22）两点间的距离,解：由平面内两点间的距离公式得，M、N两点间的距离为,平面内两点间距离公式,例2 已知ABC的顶点分别为 A(2,6)、B(-4,3)、C(1,0)，求ABC的三边长
2、。,解：由平面内两点间的距离公式，可得ABC三边的长度分别为：,1练习,(2).,(4).,(3).,(1).,2练习(1)：求点P(-2,0)与Q(0,5)之间的距离。,解：,2练习(2)：求点M1(-2,0)与M2(0,5)之间的距离。,解：,x,y,0,P1(x1,y1),P (x,y),P2(x2,y2),如图，已知线段P1P2两端点的坐标分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),设线段P1P2的中点为P(x,y),问：,(1).向量 和向量 方向是否相同？,(2).向量 和向量 的模的大小关系如何？,(3).向量 和向量 是相等向量吗？,通过对上一章的学习，我们知道：,又因为,所
3、以,解得,这个公式叫作中点坐标公式，简称中点公式,动脑思考 探索新知,线段中点坐标公式,动脑思考 探索新知,线段P1P2中点的横坐标是两个端点P1和P2的横坐标和的一半，中点的纵坐标是两个端点P1和P2的纵坐标和的一半。,例3：已知A (9,-2) 和B (-1,3)，求AB的中点Q的坐标。,解：设Q的坐标为 (x,y) ,根据中点坐标公式，有,所以线段AB的中点Q的坐标是(4,),例4：已知线段MN，它的中点坐标是 (3,2) ，端点N的坐标是 (1,-2)，求另一个端点M的坐标。,解：设端点M 的坐标为 (x,y) ,根据中点坐标公式，有,解得x=5,y-6,所以端点M 的坐标是(5,6),例5：已知ABC的三个顶点分别为A(,-2)，B(-3,4) ，C (2,6).,(1). 画出该三角形； (2).求ABC的边BC上的中线AD的长度。,解： (1). 三角形如右所示,(2). 设BC边上的中点D的坐标为(x,y),由中点坐标公式得,所以D点的坐标为(-,5),即中线AD的长度为,A,B,C,D,
