1、2018 届内蒙古北京八中乌兰察布分校高三上学期期中考试 数学（文）（命题人：魏晓燕 审核人：刘宇 分值：150 分 时间 120 分钟 ）1、选择题：（本题共 12 小题,每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 1 项是符合题意的。 ） 1.已知集合 ，则 ( ) 2. 复数 z 满足 i3，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知m=（ a，2） ， =（1，1a） ，且nm/，则 a=（ ） A1 B2 或1 C2 D2 4.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百
2、三则收之（不超过 3%） ，现抽样取米一把，取得 235 粒米中夹秕 n 粒，若这批米合格，则 n 不超过（ ） A.6 粒 B.7 粒 C.8 粒 D.9 粒 5.已知 x，y 满足约束条件 02163xy，则 z=xy 的最小值为（ ）A. 1 B. 1 C. 3 D. 36.已知向量 ),(m, ),(n,若 )()(nm,则 =( )A 4 B 3 C 2 D 17.在 C 角 所对的边分别为 ，若 则 （ ）A. B. C. D. 8 已知 f（x）=2sin（ 62x） ，若将它的图象向右平移 6 个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ） A
3、. x= 12 B. x= 4 C. x= 3 D. x= 27.已 9.在平面直角坐标系中，曲线 f（x）=alnx+x 在 x=a 处的切线过原点，则 a=（ ） A.1 A. 1 B. 0 C. e1 D. e 10.公差不为零的等差数列a n前 n 项和为 Sn若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，S 8=16，则 S10=（ ） A.18 B.24 C.60 D.3011若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 32 B. 16 C. 24 D. 4812.已知 23)6(1, 233)1(21, 233)0(4, , 305423n, 则 n=( )A.8
4、B.9 C.10 D.11二、填空题（本大题共 4 小题。每小题 5 分，满分 20 分。 ）13.已知 2a， b， .a，则向量a与 b的夹角为 14.已知 tan，tan 分别是 lg（6x 25x+2）=0 的两个实根，则 tan（+）=_15已知函数 )0(6sin)(xf ，若函数 )(xf图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为 3，则 的值为_16.定义函数 Ixfy),(，若存在常数 M，对于任意 Ix1，存在唯一的 Ix2，使得Mxff2()1,则称函数 )(f在 I上的“均值”为 ，已知 flog)( , 1204，则函数 f2log在 ,1204上的“均值”为_三.
5、解答题 (本大题共 6 个小题，满分 70 分，17-21 题,每题 12 分,22 题和 23 题各 10 分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数 21cosin3cos)(2xxf （1）求 f（x）的最小正周期及值域； （2）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（B+C）= 23，a= ， b+c=3，求ABC 的面积 18.设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 n21（1）求a n的通项公式；（2）若 12lognnab且数列b n的前 n 项和为 nT，求 nT1132 19.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=BC=CA=A
6、A 1=2，侧棱 AA1平面 ABC，且D，E 分别是棱 A1B1，A 1A1 的中点，点 F 在棱 AB 上，且 AF= 4AB （1）求证：EF平面 BDC1； （2）求三棱锥 D-BEC1 的体积 20 设 1F, 2分别是椭圆 E：2(0b1)yx的左、右焦点，过 1F的直线 l与 E 相交于 A、B 两点，且 2F, AB, 2成等差数列(1)求 ； (2)若直线 l的斜率为 1，求 b 的值21.已知函数 f（x）=a（x 2+1）+ lnx(1) 若曲线 )(在 1处的切线与 06yx平行,求 a的值. （2）讨论函数 f（x）的单调性； 请在 22 题和 23 题中任选一题作答
7、,如果多做,则按所作的第一题给分.22.在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 sinco1（ 为参数） （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）若曲线 C 向左平移一个单位，再经过伸缩变换 yx2得到曲线 C，设M（x， y）为曲线 C上任一点，求 2234yx的最小值，并求相应点 M的直角坐标 23.设函数 f（x）=|2x +3|+|x-1| （1）解不等式 f（x）4； （2）若存在 1,23使不等式 a+1f（x ）成立，求实数 a 的取值范围 文科数学答案1 D 2.C 3.B 4 B 5.A 6.B 7.A
8、8.C 9. D 10. D 11.B 12.C13. 14.1 15. 16. 1007 17. 解：（） = ，所以 f（x）的最小正周期为 T=，xR ，故 f（x）的值域为0，2，（6 分） （）由 ，得 ，又 A（0，） ，得 ，在ABC 中，由余弦定理，得 =（b+c） 2-3bc，又 ，b+c=3，所以 3=9-3bc，解得bc=2，（12 分） 所以，ABC 的面积 18. （）（） , 原式=19 解：（1）取 AB 的中点 O，连接 A1O， AF=AB， F 为 AO 的中点，又 E 为 AA1 的中点， EFA 1O， A 1D= ， BO= ，AB A1B1， A 1
9、D 四边形 A1DBO 为平行四边形， A 1OBD， EFBD ，又 EF平面 BDC1，BD平面 BDC1， EF平面 BDC1 （2）AA 1平面 A1B1C1，C 1D平面 A1B1C1， AA 1C 1D， A 1C1=B1C1=A1B1=2，D 为 A1B1 的中点， C 1DA 1B1，C 1D= ， 又 AA1平面 AA1B B，A 1B1平面 AA1B B，AA 1A1B1=A1， C 1D平面 AA1B1B， AB=AA 1=2，D，E 分别为 A1B1，AA 1 的中点， S BDE =22- - - = V =V = = = 20.（1 ）由椭圆定义知| AF2|+|A
10、B|+|BF2|=4 ，又 2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L 的方程式为 y=x+c，其中设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 A，B 两点坐标满足方程组 化简得(1+b 2)x2+2cx+1-2b2=0则 因为直线 AB 的斜率为 1，所以即 则 解得 21. .解：(1) （2）f（x）=2ax += （x0） ， 当a0 时，恒有f（x ）0，则f（x）在（0，+）上是增函数； 当a0 时，当 时，f（x ）0，则f（x）在 上是增函数； 当 时，f（x ）0，则f（x）在 上是减函数； 综上，当a0 时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0 时，f（x）在
11、上是增函数，在上是减函数 22.解：（I）由 （ 为参数）得曲线C的普通方程为（x-1） 2+y2=1 得曲线C的极坐标方程为=2cos（4 分） （） （x-1 ） 2+y2=1，向左平移一个单位再经过伸缩变换 ， 得到曲线C的直角坐标方程为 ，设M（2cos，sin） ， 则 = （7 分） 当 （kZ ）时， 的最小值为-2， 此时点M的坐标为 或 （10 分） 23.解：（）f（x ）=|2 x+3|+|x-1|， f（x）= （2 分） f（x）4 或 或 （4 分） x-2 或 0x1 或x 1 （5 分） 综上所述，不等式的解集为：（-，-2 ）（0，+） （6 分） （）若存在 使不等式a+1f（x ）成立 a+1（f（x） ） min（7 分） 由（）知， 时，f（x ）=x+4， x=-时， （f（ x） ） min= （8 分） a+1a（9 分） 实数a的取值范围为（，+）
