1、求学网 1高三数学单元练习题:三角函数()第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 。1使 为奇函数,且在 上是减函数的 的一个值)2cos(3)2sin() xxf 4,0是 ( )A B C D3632652果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值,则 ( 1C2AB)A 和 都是锐角三角形1B2B 和 都是钝角三角形C 是钝角三角形, 是锐角三角形12ABCD 是锐角三角形, 是钝角三角形3设函数 为 ( )(|,3sin|i)(xfxf 则)A周期函数,最小正
2、周期为 B周期函数,最小正周期为23C周期函数,数小正周期为 D非周期函数4 中,若 ,则 的形状是 ( BCAsincosA)A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形5函数 f(x)= 的值域是 ( xcosin1)A 1,11, 1 B , 2221求学网 2C 1, 1 D ,1 (1, 2 2)216对任意的锐角 ,下列不等关系中正确的是 ( )Asin(+)sin+sin Bsin(+)cos+cosCcos(+)0)在区间 , 上的最小值是2,则 的最小值等于34( )A B C2 D332239若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m
3、,则 m 的范 围是 ( )A (1,2) B (2,+) C3,+ D (3,+))10函数 y=A(sinx )(0, , xR)的部分图象如图所示,则函数表达式为|( )A )48sin(B xyC )si(D 48nxy11设 a,b0,且 2a+b1,则 2 ab4a 2b 2的最大值是 ( )-44 6-2oy x求学网 3A +1 B C D 122121212已知 的最大值是 ,且 ,则cosincos)(2axbxaf 43)(f )(f( )A B C D21434321或0或第卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 。1
4、3 已 知 , 且 , 则 的 值 为sincocosin184214某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 距离为 10 海里的 C 处,此时得知,该渔船沿5北偏东 方向,以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速 21 海里,则舰艇到105达渔船的最短时间是_.15已知向量 ,其夹角为 ,则直线(2cos,in),(3cos,in)ab 60=0 与圆 的位置关系是_ 1isyx 21s(2yx_ _ 。16已知 ,其中 为参数,且)(sin)(sini)( 222 f ,,当 , 时, 是一个与 无关的定值。0)(f三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大
5、题,共 74 分)。17 (12 分)在 ABC 中,已知 .CBACy2coscso2(I)若任意交换 的位置, 的值是否会发生变化?试证明你的结论;,y()求 的最大值.18 (12 分)已知函数 .“24:“12cos3)4(sin)(2 xPxxxf 且 给 定 条 件()求 的最大值及最小值;)(f求学网 4()若又给条件 q:“| f(x)m|2”且 P 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围19 (12 分)为进行科学实验,观测小球 A、B 在两条相交成 角的直线型轨道上运动的60情况,如图(乙)所示,运动开始前,A 和 B 分别距 O 点 3m 和 1m,后来它们同时以每分
6、钟 4m 的速度各沿轨道 按箭头的方向运动。问:l12、(I)运动开始前,A、B 的距离是多少米?(结果保留三位有效数字) 。()几分钟后,两个小球的距离最小? l2 B A A O l1图 ( 乙 )20 (12 分)已知在ABC 中,sinA(sinBcosB)sinC0,sinBcos2C0,求角A、B、C 的大小.21 (12 分) 。函数 yAsin(x+)(A0,0)在 x(0,7)内取到一个最大值和一个最小值,且当 x 时,y 有最大值 3,当 x6 时,y 有最小值3.(I)求此函数解析式;()是否存在实数 ,满足 Asin( 32m+)Asin( 42m+)?若存在,求出 m
7、.若不存在,说明理由.22 (14 分)某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔 奎 屯王 新 敞新 疆 如图所示,塔及所在的山崖可视为图中的竖线 OC,塔高 BC80( 米),山高 OB220( 米), OA200( 米),图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上, 与水平地面的夹角为 , t 奎 屯王 新 敞新 疆 试问,此21tan人距山崖的水平地面多高时,观看塔的视角 BPC 最大(不计此人的身高)?求学网 5参考答案一、选择题1C;2D;3A;4C;5D;6D;7B;8B;9B;10A;11C;12D;二、填空题13 ;14 小时;15相离;16 ;23 32,三、
8、解答题17 (I) CBAy2cosscoCBA2coss2s12 211,s32sinin 任意交换 的位置, 的值不会发生变化,y(II)将 看作是关于 的二次函数.yCcosCBA2cossco.24121cos2BA所以,当 ,且 取到最大值 1 时,也即 时,cscos 3取得最大值 y49也可有如下简单解法:CBAC2coscso2 2cosC.4921cs4918解:() o3in13)(1)( xxxxxf求学网 61)32sin(4x又 326x即 5)si(xy max=5, y min=3 () 2)(2|)(| mxfmf又P 为 q 的充分条件 解得 523519解:
9、(1)小球开始运动前的距离为: ABm3136072652cos.( )(2)设 t 分钟后,小球 A、B 分别运动到 A、B处,则 AtBt.4,当 时,04ABtttttt cos222 23134160487当 时,t4 B tt cos2 2310487故 tt28470( )Att221( )当 ,t4Bmin故 分钟后两个小球的距离最小。120解法一 由 0sin)co(siCA得 .(nis BAB所以 .0sincosisi 求学网 7即 .0)cos(insAB因为 所以 ,从而,0iB.sincoA由 知 从而 .)(A.443C由 .0)(2csin2cosinBCB得即
10、 oi.0亦 即由此得 所以.125,3,21cs,4A.125,3C解法二:由 )sin(2csinosinBCB得由 、 ,所以0c .或即 .223或由 得 0sin)co(sinCBA .0)sin(cosinsi BABA所以 .0co即 因为 ,所以.)(ii.i由 从而 ,知 B+2C= 不合要求.4),0知 4323再由 ,得 所以 21BC.125,C,4A.125,CB21解:(1)A3 5 T10035T )035sin(xy(2) 32m+ ),(104)(512而 ysint 在(0, )上是增函数求学网 8A PCBoyx 32m+ 42+ 32m 4222解:如图
11、所示,建立平面直角坐标系,则 , , )0,2(A)2,()30,(直线 的方程为 ,即 l tan)20(xyxy设点 的坐标为 ,则 ( )P, ),(P由经过两点的直线的斜率公式,xxkPC280320PB64由直线 到直线 的角的公式得B640128640281tan xxkCPCB( )6401xx要使 达到最大,只须 达到最小BPCtan286401x由均值不等式 当且仅当 时286401x x6401上式取等号故当 时 最大3BPCtan这时,点 的纵坐标 为 y60由此实际问题知, ,所以 最大时, 最大故当此人距20taBPC水平地面 60 米高时,观看铁塔的视角 最大求学网 1