1、云南省曲靖市第一中学 2018 届高三高考复习质量监测卷（四）理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1,A， 20Bxa，且 BA，则 a（ ）A 2 B C , D 2,02.在复平面内，复数 z满足 5()13ii，则 z的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题为假命题的是（ ）A xR，使得 sin3cos2x B “2ab”是“ lab”的必要不充分条件 C若向量 (1,)， 0，则 / D函数 sinyx， 2(,)63的值域为 13(,
2、)2 4.设 ,m是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，有下列四个命题：若 ， ，则 m； 若 /a， m，则 /；若 ， /n， /，则 n； 若 ， /n， ，则 /其中正确命题的序号是（ ）A B C. D5.在等比数列 na中， 37,是函数 321()491fxx的极值点，则 5a（ ）A-4 B-3 C. 3 D46.已知函数 31xy（ 0且 a）图象恒过的定点 A在角 的终边上，则 tn2（ ）A 247 B 724 C. 27 D 7247.在 C中，若 AC，且 B，则 （ ）A 12 B 1 C. 13 D 138.一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正
3、确的是（ ）A最长的棱长为 7 B该四棱锥的体积为 3 C.侧面四个三角形都是直角三角形 D侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形9.已知单位向量 1e与 2的夹角为 3，则向量 12e在向量 12e方向上的投影为（ ）A 2 B C. 74 D 7410.已知定义在非零实数集上的函数 ()fx满足： ()0fxf，且 (sin4)fa， (ln2)fb，0.2()fc，则（ ）A ab B acb C. cab D bac11.设 1m， n，若 4e，则 lnmt的最大值为（ ）A e B 2 C. 3 D 4e12.已知函数 ()sifx， 1,x，则不等式 (1)(fxf的解集为（ ）A
4、1(,2 B (02 C. ,2 D 10,)2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 20lg1,()3axftd，且 (10)8f，则 a的值为 14.若正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 2，则其外接球的表面积为 15.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第 13 行从左向右的第 7 个数为 16.点 (,)Pxy的坐标满足约束条件204xy，若 (1,)m， (,1)n，且 OPmn（ 为坐标原点） ，则 2的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 n
5、a满足： 1na（ *N） ， 12a，该数列的前三项分别加上 0，0，2 后成等比数列，且 2lognb.（1）求数列 ， n的通项公式；（2）若 1nca，求数列 nc的前 项和 nT.18. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，面积为 S，已知 22sinsin3ABCacb.（1）求证： ,bc成等差数列；（2）若 3， 4，求 S.19. 如图，正方形 ABED，直角梯形 FG，直角梯形 ADC所在平面两两垂直， /ACDGEF，且 2G， 1C.（1）求证： ,BCGF四点共面；（2）求二面角 E的余弦值.20. 定义行列式运算： 13x 24123x，若函数 sin()0
6、xf cos1x（ 0， 2）的最小正周期是 ，将其图象向右平移 3个单位后得到的图象关于原点对称.（1）求函数 ()fx的单调增区间；（2）数列 na的前 项和 2nSA，且 5()12f，求证：数列 12na的前 项和 1nT21. 已知函数 2()lfxaxa， l()gxg，其中 0x， aR.（1）当 0a时，求 ()yf在点 ,()f处切线 的方程；（2）若函数 ()fx在区间 1,上单调递增，求实数 的取值范围；（3）记 ()Fg，求证： 1()2Fx.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系 xOy
7、的原点 和极坐标系的极点重合， x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数）（1）在极坐标系下，曲线 与射线 4和射线 4分别交于 ,AB两点，求 O的面积；（2）在直角坐标系下，直线 l的参数方程为21xty（ 为参数） ，直线 l与曲线 C相交于 ,AB两点，求 AB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()26fx的最小值为 a.（1）求 a的值；（2）求函数 41yax的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10: CCBA 11、12：DB【解析】10 ()0xff， 2()()0fxffx，则 ()fx
8、y在 |0上是减函数， .2sin40l1， ， ， abc，故选 A11 m， ， 4en， ln4m，2ln lnl 4mmtt， 4et ，故选 D12 ()sincos1fxx， ， ， 当 10x， 时 ， ()0fx ， 当 (1x， 时 ， ()0fx， 则在10，上 是 减 函 数 ， 在 (0， 上 是 增 函 数 ， 1()(|fxfx ， ，2x，故选 B二、填空题13. 2 14. 4 15. 85 16. 5【解析】16 (1)(1)mn， ， ， ， 由 ()OPmnxy， ， ， 将 x， y，代入204xy ， ， ，得04 ， ， ，画出其对应的可行域，则可用
9、斜率的几何意义求得 的最大值为 3， 2的最大值为 5三、解答题17 （本小题满分 12 分）解：（）设 d为等差数列 na的公差，由题意 0d，由 12a， ， 32d，分别加上 2， ， 后成等比数列， ()(4)d， 0， ， 212nan，又 2lognb， 2ln，即 2nb（）由（）得 1c， 123(2)(4)(6)(21)nnT46nn()(1)2n18 （本小题满分 12 分）（）证明：由题意： 22sinsin3CAacb， 22cosc3CAab，由正弦定理得 2inosincos3inB，即 sin(1c)i(1)iAA， snocsn3sCC，即 sinsin()3s
10、inACB， i()i， sn2sn，即 2acb， abc， ， 成等差数列（）解：由余弦定理得 2cos163a， 2()316ac，又由（）得 8， c，则 1sin432SaB19 （本小题满分 12 分）（）证明：方法 1：如图，取 DG的中点 M，连接 FA， ，在正方形 ABE中， DE ， B，在直角梯形 中， ， M， F ， ，即四边形 AF是平行四边形， BAM ， ，在直角梯形 DGC中， CG ， ，即四边形 AMC是平行四边形， ， ，由上得 BF ， ，即四边形 BF是平行四边形， CG， ， ， 四点共面方法 2：由正方形 AED，直角梯形 EGD，直角梯形 A
11、GC所在平面两两垂直，易证： ， ， 两两垂直，建立如图所示的坐标系，则(02)(0)(12)(0)(210)(2)ABCEFG， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1FG， ， ， ， ， ， ，即四边形 F是平行四边形，故 BC， ， ， 四点共面（）解：设平面 BGC的法向量为 1()mxyz， ， ， (210)F， ， ，则 1myzxA， ， 令 12y，则 (12)， ， ，设平面 BCE的法向量为 22()nxz， ， ，且 (0)(02)BCEB， ， ， ， ， ，则 20nxyzA，令 21，则 ()n， ， ， 设 二 面 角 EBCF
12、的 平 面 角 的 大 小 为 ， 则 1203cos 6|65mnA20 （本小题满分 12 分）（）解：由题意： ()sin)1cos0in()fxxx， 202|， ， (i2)f， ()fx的图象向右平移 3个单位后得 2sinsin33yxx，此函数为奇函数，则 2kZ， ， |2， ， ()sin3fx，由 22kk ， 可得 51212kxkZ ， ， ()fx的单调增区间为 512kkZ， ， （）证明：由（）得 sin2sin1132Af， 2nS，当 1时， 1aS；当 2()nN 时， 221()1nnSn，而 1a， 2n，则 1 1()2nann， 1352T 21
13、（本小题满分 12 分）（）解：当 0a时， 2()fx， ()21)fxf，此时切点为 (1)， ， l的方程为 (20yxy（）解： 22)lnfaxa，函数 ()fx在区间 (1)， 上单调递增， () 0fxx 在区间 ， 上恒成立，21a在 ()， 上恒成立，则2min(1)xa ， ，令2()xM，则22(1)()xx，当 ()， 时， ()0Mx， (1， 2a， （）证明： ln()xg， 2ln1()0g，则 2()lngx， 222l()l (l)Fxaaa，令22ln()(l)xP，则22 22 22lnlnlnln(l)(ln)() 44xxxxxxPa a，令 ()l
14、Q，则 1()Qx，显然 x在区间 0， 上单调递减，在区间 1)， 上单调递增，则 min()(1)Qx， 1()4Pa ，则 1()24Fx 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 C在直角坐标系下的普通方程为214xy，将其化为极坐标方程为22cosin14，分别代入 4和 ，得 8|5OAB， 2AOB， 的面积 14|5SA（）将 l的参数方程代入曲线 C的普通方程得 2560tt，即 121265tt， ， 2121212682|()4455ABttt23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）方法 1：360()|2| 3xfx， ， ， ， ()fx在 0， 上是减函数，在 (03， 上是减函数，在 ()， 上是增函数，则 min(3)ff， a方法 2： |6|(|3|)|xxx(3)|3|03xx ，当且仅当 (3)0 ， 时取等号， a（）由（）得 3641yxx，定义域为 34， ，且 0y，
