1、怎样在微分中值定理中构造辅助函数成了解这类题的主要关键，下面介绍怎样构造的方法，还有附带几个经典例题，希望对广大高数考生有所帮助。先看这一题，已知 f(x)连续，且 f(a)=f(b)=0,求证在（a ，b）中存在 使 f()=f()证明过程： f()=f(), 所以 f(x)=f(x), 让 f(x)=y,所以 ,即 ，所以对两边简单积分，即 ，所ydxdx1 dxy1以解出来（真的是不定积分的话后面还要加个常数 C，但这只是我的经验方法，所以不加）就是 ，也就是 ，这里就到了最xylnxey关键的一步，要使等式一边为 1！，所以把 除下来，就是 ，x 1xey所以左边就是构造函数，也就是
2、，而 y 就是 f(x)，所以构造函xey数就是 ，你用罗尔定理带进去看是不是。再给大家举几个例xef)(子。二、已知 f(x)连续，且 f(a)=f(b)=0,求证：在（a，b）中存在 使 f()+2f()=0证：一样的， ，把 x,y 移到两边，就是 ，所以积xyd2 xdy21分出来就是 ，注意 y 一定要单独出来，不能带 ln，所以就ln是 ，移出 1 就是 所以构造函数就是 ，再用罗尔y2xe ,12xe 2)(xef定理就出来了。三、已知 f(x)连续，且 f(a)=f(-a),求证在（-a，a）中存在 使 f() +2f()=0.证： ，移项就是 ，所以 ，所以就02yxd dx
3、y12xyln2l是 ，移项就是 ，所以构造的函数就是 ，再用罗212x )(f尔定理就可以了。注：这种方法不是万能的，结合下面例题尝试做下。微分中值定理的证明题1. 若 在 上连续，在 上可导， ，证明：()fx,ab(,)ab()0fab， 使得： 。R(,)ab()0ff证：构造函数 ，则 在 上连续，在 内可xFfeF,ab(,)ab导，且 ，由罗尔中值定理知： ，使()0Fab ,)（ ()0F即： ，而 ，故 。()0ffe0eff经典题型二：思路分析：实战分析：设 ，证明： ，使得 。,0ab(,)ab(1)baeeb证：将上等式变形得：1()ba作辅助函数 ，则 在 上连续，在 内可导，1()xfe()f1,ba1(,)ba由拉格朗日定理得：，()1()1fbaf1(,)ba即 ，1()baee(,)即： 。ae(1),bab(,)ab经典题型三设 在 内有二阶导数，且 ，有 证明：在 内()fx0,1(1)0f2()()Fxf(0,1)至少存在一点 ，使得： 。F证：显然 在 上连续，在 内可导，又 ，故由罗()x,(,)(0)尔定理知： ，使得010x又 ，故 ， 于是 在 上满足罗尔2()()()Fxff()F()Fx0，定理条件，故存在 ， 使得： ，而 ，即证0,x0,(,1)
