1、云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B C A C C A D D D A【解析】1 22|3|03xyx ， ，所以 =10B， ， ，故选 B2由题意知 5iiz， z的共轭复数等于 2i，故选 C3 q： AB， 在同高处的截面积恒相等， pA： ， 的体积相等，故 q是 p的必要不充分条件，故选 B4521x的展开式的通项为512C(1)0rrrrTx，1，2，3，4，5当因式 2(3)x中提供2时，则取 4r；当因式 2(
2、3)中提供 3 时，则取 r，所以5221()x的展开式的常数项是2，故选 C5双曲线21(0)xyabb，的渐近线方程为 byxa，所以 32，双曲线的一个焦点在抛物线247y准线方程 7x上，所以 7c，由此可解得 b， ，所以双曲线方程为13x，故选 A6因为 3131()sin2cosin2sin2cos3sin26fxxxx，所以()6fx，故 A 错误，当 时， 5=6，故 B 错误，对于 D，应向右平移 12个单位，故选 C 7 4n时， 31Q，此时 P，则输入的 a 的值可以为 3，故选 C8设等比数列 na的首项为 1a，公比为 q，依题意有： 324()aa， 2348a
3、得 3，故3120=8q，解之得 2， 或132，又 n单调递减，所以 6S，故选 A9由题意知，球 O 的半径 5R，直三棱柱 1ABC-的底面外接圆半径为 4，则直三棱柱1ABC-的高为 6，则该三棱柱的体积为 243，故选 D10由题意，2 253bcbAcaBa， ， ， ，代入到椭圆方程整理得2519cba，联立 2ba，解得 3a，故选 D11 1715()()()4828EFBEFACDAA ，当且仅当 2，即 1时取等号，故选 D 12 22()3()30fxfx ， 设 2()3gxfx， 则 ()0gx， ()gx为奇函数，又16g， 在 0)， 上是减函数，从而在 R上是
4、减函数，又2(2)()9fmfm等价于 22(3()()3()fmfm ，即g， ， 解得 ，故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 3)， 2116327862【解析】13作出约束条件对应的平面区域，当目标函数 yxz经过点(1，1) 时，z 取得最小值 3，故取值范围是 3)， 14因为b n是等差数列，且 16b， 102，故公差 2d于是 *=8() nbN，即 128na，所以 8765144(6)4()aaa0243 981， 09215因为球与各面相切，所以直径为 4，且 1ACB， ， 的中点在所求的截面圆上，所以
5、所求截面为此三点构成的边长为 2的正三角形的外接圆，由正弦定理知 263R，所以面积 83S，以 O为顶点，以平面 1ACB截此球所得的截面为底面的圆锥体积为 81427V16 2()fxabxc， 由 题 意 ， ()0fx 在 R 上 恒 成 立 ， 0.a， 即 0a，2.bc 22213333bbaab a ，令 1bta，则221(1)8()663(1)82+tttt，当且仅当 2t时，等号成立三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由 3c，且 ()sin)()sinaCAbaB，又根据正弦定理，得 (cb，化简得， 2
6、2aba，故221osca，所以 60C（6 分）（）由 3c， 4sin5A， siincC得 85，由 a，得 ，从而 3co，故 43sini()sinsi10BCA，所以 A 的面积为 18i225SacB（12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）设图中从左到右的前 3 个小组的频率分别为 23x， ， ，则 23(0.7.1)5x， 解得 0.15x，第 2 小组的频数为 15，频率为 2.，该校报考飞行员的总人数为： =6（人） （6 分）（）体重超过 65 公斤的学生的频率为 (0.37.1)50.2，X 的可能取值为 0，1，2，3，且 4XB， ，037()C46P，
7、21137()C6P，12239()X，3()4X， 的分布列为：来源:Z.X.X.K0 1 2 3P27642764964164由于 134XB， ， 13()EX（12 分）19 （本小题满分 12 分） （）证明：由已知得 13AMD，如图，取 BP上靠近 的四等分点 T，连接 ATN，由 3NCP知 /TBC， 4N（3 分）又 /AD，故 平行且等于 ，四边形 AMNT为平行四边形，于是 /M因为 平面 ， 平面 PB，所以 /平面 PB（6 分）（）解：如图，取 B的中点 E，连接 由 ABC得 ，从而 AD，且2225CEA以 为坐标原点， 的方向为 x轴正方向，建立如图所示的空
8、间直角坐标系 Axyz由题意知， (04)P， ， ， (520)B， ， ， (10)M， ， ， (520)C， ， ， 51342N， ， ，(52)B， ， (1)A， ， ， 34AN， ， 设 ()nxyz， ， 为平面 的一个法向量，则 0AMN，即 513042xyz， ，（10 分）可取 03n， ， 于是 |16745|cosnPBA， ，所以直线 PB与平面 AMN所成角的正弦值为 （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）设 ， 为短轴的两个三等分点，因为MNF 为正三角形，所以 3|2OFN， 3213bA， 解 得 ， 214ab， 因此，椭圆 C 的方程为
9、 4xy（4 分）（）设 1()Axy， ， 2()B， ， ()P， ， B的方程为 (3)ykx，由 234k，整理得 222(4)3610kxk，由 228(3)(10k，得 25，12122644kxx， ，1212()()OABxytxy， ， ，则 12248)(3)(34)kktttt， ，由点 P在椭圆上，得2)+1tt，化简得 226(4)ktk，（8 分）因为 |3AB，所以 212|3x，即 2211()4kxx，即222(36)() 33)k，即 496590k，所以 2874，（10 分）即 2837，因为 236()ktk，所以 2227944kt，所以 083t，
10、即 t的取值范围为 (20834)， （12 分）21 （本小题满分 12 分）（）解： 21()()axfx，当 0a 时， 0()f， f在 0， 上单调递减当 时，由 x，得 1a，10xa，时， ()0f， ()fx在 0， 上单调递减， 1xa， 时， ()0fx， ()fx 在，上单调递增（5 分）（）证明：要证422(1)ln1lln2)n n* ， N，即证42 3()ln1l )* ，由（）知，当 a时， ()fx在 01)， 上单调递减，在 (1)， 上单调递增()ln1fx， lnx ， 22lnx ， 22222ll1 ， 1n1lnn 又 22111+23(1)nn
11、， 22 +()n 2111+3nn ，2()ln2ln（9 分）由柯西不等式， 2222 2(ln1ln)(1)(ln1ln) 422 23(ll(ll) +42231)ln1ln，422()ll+l2*)nnnnN ，（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）将参数方程转化为一般方程 1(3)lykx：，2()l：，消 k可得：213xy即 P的轨迹方程为2(0) 1C的普通方程为21(0)3xy1C的参数方程为 3cosinxy， （ 为参数 kZ， ） （5 分）（）由曲线 2： si42得： (sinco)42，即曲线 2C的直角坐标方程为： 80xy，
