1、峨山一中 2018 届高三 2 月份月考文科数学第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合 3,2,1BaA，若 A，则实数 a的值是 ( )A1 B2 C3 D2 或 32已知复数 ,满足 iiz4)(，则复数 z等于 ( )A2 i B 2i C2+ i D 2i+ 2 3下列函数中，满足在 )0,(上单调递减的偶函数是 ( )A|)21(xyB |ln|xyC 32xyD |sinxy4点 P（2,5）关于 x+y+1=0 的对称点的坐标为 ( )A(6,3) B(3,-6)
2、C(-6,-3) D(-6,3)5圆锥的底面半径为 a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 ( )A2 aB4 2C 2 aD3 2 a6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A 3B 32C 35D 37设 x,y 满足14y，则 z=x+y ( )A有最小值-7，最大值 3 B有最大值 3，无最大值C有最小值 2，无最大值 D有最小值-7，无最大值8设 、是两个不同的平面， m是直线且 ， “ /m”是“ /”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9已知命题 01,:,32,:23xRqRxpx，则下列命题为真命题的是
3、( )A qB C qpD qp10数列 na的前 n 项的和满足,2*NnaSn则下列为等比数列的是 ( )A 1B 1C 1nSD 1nS11已知 O 为 ABC 内一点，且 ,AtDOA若 B、 O、 D 三点共线，则 t 的值为 ( )A 4B 3C 2D 3212如果圆 8)()(22ayx上总存在到原点的距离为 2的点，则实数 a的取值范围是 ( )A 3,1,B )3,(C )1,(D 3,1,第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 1 3 题第 21 题为必 考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题 共
4、 4 小题，每小题 5 分13函数 )10(),32(log)( axfa、，的图像恒过定点 P，则 P 点的坐标是.14如果直线 1:1y与直线 02)(2:yxl 平行，那么 a 的值是.15在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 54cosB，则tan1的值是.16.已知 b、为正实数，直线 axy与曲线 )ln(bxy相切，则 ba12的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）设数列 na满足naa12513321.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 na12的前 60 项的和
5、T60.18.（本小题满分 1 2 分）已知向量)2sin(),(coxa， )sin3,i(xb， baf)(（1）求函数 xf的最小正周期及 f取得最大值时对应的 x 的值；（2）在锐角三角形 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边为 a、 b、 c，若1)2(Af,求三角形 ABC 面积的最大值并说明此时该三角形的形状.19.（本小题满分 12 分）如图点 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点， PA平面 ABCD，点 E 为 PA 的中点，（1）求证： PC平面 EBD; （2）求异面直线 AD 与 PB 所成角的大小. 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆)0(1:2bayaxC过
6、点)21,3(P，离心率是 23，（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，线段 AB 的中点为),21(M求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积.21.（本小题满分 12 分）已知函数cxfxf23)()(,（其中)32(f为 (xf在 32处的导数， c 为常数）（1）求函数 的单调区间；（2）若方程 0)(f有且只有两个不等的实数根，求常数 c 的值.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分)选修 4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，已直曲线 cos2:C,将曲线 C 上
7、的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到曲线 C1 ，又已知直线)(3sinco、ttyx，且直线 l与 C1交于 A、B 两点，（1）求曲线 C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点 )3,0(P, 求 |PBA的值；23.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 )|2|1(|log)(2mxxf （1）当 5m时，求函数 )f的定义域；（2）若关于 的不等式 (的解集是 R，求 m 的取值范围.(文科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C C
8、A C C B B A B D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13. 0,214. -2 15. 16.1,0三、解答题：17.解（1） 数列 满足 时， -得 ，即当 时， 适合上式，解（2）令 ，即 .18.解（1）由已知得 ，又于是 的最小正周期为 ；当 ，即 ， 的最大值为 .解（2）锐角三角形 中，由（1）得 ，由余弦定理知 即 (当且仅当 时取得等号成立) ,当三角形 为等边三角形时面积取得最大值为 .19.证明（1）如图连接 与 交于点 ，则 为 的中点，又 为 的中点， 平面 , 平面 平面 .解（2）因为 平面 ，而 平面 , 即又 为矩形，则又 ， 平面 , 则
9、 ,即 ，异面直线 与 所成的角即为 .20.解（1）由已知可得, , 解得 ， 椭圆的方程为解（2）设 、 代入椭圆方程得 ， 两式相减得,由中点坐标公式得 ， 可得直线 的方程为令 可得令 可得则直线 与坐标轴围成的三角形面积为 .21.解（1）由 得令 得 解得 ，而 ，由 的图像知的单调递增区间是的单调递减区间是 .解（2）由（1）知方程 有且只有两个实数根等价于 或者常数 或 ,22.选修 4-4：极坐标与参数方程解（1）曲线 的直角坐标方程为 ，即 曲线 的直角坐标方程为曲线 是焦点 , 长轴长为 4 的椭圆.解（2）将直线 的参数方程代入曲线 的方程 中得 ，设 对应的参数为 、 ， .23.选修 45；不等式选讲解（1）由已知得当 5m时， 不等式等价于以下三个不等式的并集或 或解得 定义域为 .解（2）不等式 即即 恒有不等式 的解集为 解得 的取值范围为 .
