1、分式常考题型专项过关训练一解答题（共 30 小题）1 （1）当 x 为什么数时，分式 有意义？（2）当 x 为什么数时，分式 的值为 0？（3）当 x 为什么数时，分式 的值为负数？2 （1）当 x _ 时， 有意义，当 x= _ 时， （2）当 a _ 时， 有意义（3）当 x _ 时，分式 有意义3 （2014滨州）计算： 4 （2014淄博）计算： 5 （2014泸州）计算（ ） 6 （2014南昌）计算：（ ） 7 （2014珠海）化简：（ a2+3a） 8 （2014十堰）化简：（ x22x） 9 （2014牡丹江）化简求值：（ ） ，其中 x= 10 （2014重庆）先化简，再求值
2、： （ ）+ ，其中 x 的值为方程 2x=5x1 的解11 （2014济宁）已知 x+y=xy，求代数式 + （1x） （1y）的值12 （2014百色）当 a=2014 时，求 （a+ ）的值13 （2014深圳）先化简，再求值：（ ） ，在2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值14 （2014娄底）先化简 （1 ） ，再从不等式 2x37 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值15 （2014郴州）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=216 （2014陕西）先化简，再求值： ，其中 x= 17 （2014重庆）先化简，再求值：（x 1 ） ，其中 x 是方程 =0 的解18 （
3、2014永州）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=319 （2014齐齐哈尔）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=120 （2014鞍山一模）化简： 21 （2014仙桃）解方程： 22 （2014宿迁）解方程： 23 （2014新疆）解分式方程： + =124 （2014嘉兴）解方程： =025 （2014连云港）解方程： +3= 26 （2014大连）解方程： = +127 （2014广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度
4、（千米/ 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度28 （2014贺州）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度29已知方程 = 有增根，求 k 的值30若关于 x 的方程 = 有增根，求 m 的值分式常考题型专项过关训练参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （1）当 x 为什么数时，分式 有意义？（2）当 x 为什么数时，分式 的值为 0？（3）当 x 为什
5、么数时，分式 的值为负数？考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分式无意义即分母为 0，分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可，分式的值为负，分式分子分母异号解答： 解：（1）要使分式有意义，则分母不为 0，即 2x50，x ；（2）无论 x 取何值时分式都不为 0x 不存在；（3）要使分式的值为负数则（x2 ） （x+3）03x 2点评： 此题考查的是分式的值为 0 的条件、分式有意义的条件、分式为负数的知识点，不是很难2 （1）当 x 1 时， 有意义，当 x= 2 时， （2）当 a 2 时， 有意义（
6、3）当 x 5 时，分式 有意义考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有分析： 根据分式由意义的条件：分母不等于零；分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答： 解：（1）当 x210 时，即 x1 时，原分式有意义；故当 x=2 时，原分式值为 0（2）当 a+20 时，即 a2 时，原分式有意义；（3）当 5x0 时，即 x5 时，原分式有意义；故答案为：1，2；2；5点评： 此题主要考查了分式有意义和分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零” 这个条件不能少3 （
7、2014滨州）计算： 考点： 分式的乘除法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解解答：解： = =x点评： 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分4 （2014淄博）计算： 考点： 分式的乘除法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式约分即可得到结果解答：解：原式= = 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （2014泸州）计算（ ） 考点： 分式的混合运算菁优网版权所有分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简解答：解：原式=（ ）=（ ） （ ） ，= ，= 点评： 此题主要考
8、查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键6 （2014南昌）计算：（ ） 考点： 分式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式= =x1点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （2014珠海）化简：（ a2+3a） 考点： 分式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果解答： 解：原式=a（a+3）=a（a+3）=a点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2014十堰）化简：（
9、x22x） 考点： 分式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式=x（x 2） =x点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 （2014牡丹江）化简求值：（ ） ，其中 x= 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式= ，然后约分后把 x 的值代入计算即可解答： 解：原式= = = ，当 x= 时，原式= =8点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的
10、字母的值代入计算得到对应的分式的值10 （2014重庆）先化简，再求值： （ ）+ ，其中 x 的值为方程 2x=5x1 的解考点： 分式的化简求值；解一元一次方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值解答：解：原式= += += += ，解方程 2x=5x1，得：x= ，当 x= 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11 （2014济宁）已知 x+y=xy，求代数式 + （1x）
11、（1y）的值考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值解答： 解： x+y=xy， + （1x） （ 1y）= （ 1xy+xy）= 1+x+yxy=11+0=0点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型12 （2014百色）当 a=2014 时，求 （a+ ）的值考点： 分式的化简求值菁优网版权所有分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可解答：解：原式= = = ，当 a=2014 时，原式= = 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关
12、键13 （2014深圳）先化简，再求值：（ ） ，在2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1 代入计算即可求出值解答： 解：原式= =2x+8，当 x=1 时，原式=2+8=10点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （2014娄底）先化简 （1 ） ，再从不等式 2x37 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值考点： 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中
13、两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到 x 的值，代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，不等式 2x37 ，解得：x5，其正整数解为 1，2，3，4，当 x=1 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （2014郴州）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2考点： 分式的化简求值菁优网版权所有分析： 先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值解答： 解：原式= =（ + ）= = 当 x=2 时，原式= =1点评： 本题考查了分式的化简求值
14、，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键16 （2014陕西）先化简，再求值： ，其中 x= 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式= = ，当 x= 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （2014重庆）先化简，再求值：（x 1 ） ，其中 x 是方程 =0 的解考点： 分式的化简求值；解一元一次方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方
15、程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值解答：解：原式= = = ，方程去分母得：5x5 2x+4=0，解得：x= ，当 x= 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （2014永州）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=3考点： 分式的化简求值菁优网版权所有分析： 先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值解答：解：原式=（ ）= = 把 x=3 代入，得 = = ，即原式= 故答案为： 点评： 本题考查了分式的化简求值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算
16、的结果要化成最简分式或整式19 （2014齐齐哈尔）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=1考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，当 x=1 时，原式=1点评： 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （2014鞍山一模）化简： 考点： 分式的混合运算菁优网版权所有分析： 首先把后边的两个分式转化为乘法，把分子、分母分解因式，进行乘法运算，然后进行分式的减法计算即可解答：解：原式= = = 点评
17、： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键21 （2014仙桃）解方程： 考点： 解分式方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 本题的最简公分母是 3（x+1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答： 解：方程两边都乘 3（x+1） ，得：3x2x=3 （x+1） ，解得：x= ，经检验 x= 是方程的解，原方程的解为 x= 点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母22 （2014宿迁）解方程： 考点： 解分式方程菁优网版权所有分析： 首先找出最简公分母，进而去分母
18、求出方程的根即可解答： 解：方程两边同乘以 x2 得：1=x13（x2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当 x=2 时，x 2=0，故 x=2 不是原方程的根，故此方程无解点评： 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键23 （2014新疆）解分式方程： + =1考点： 解分式方程菁优网版权所有分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解解答： 解：方程两边都乘以（x+3） （x3） ，得3+x（x+3）=x 293+x2+3x=x29解得 x=4检验：把 x=4 代入（x+3） （x3） 0，x=4 是原分式方程的解点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检
19、验后判定分式方程解的情况24 （2014嘉兴）解方程： =0考点： 解分式方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x+1 3=0，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解25 （2014连云港）解方程： +3= 考点： 解分式方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2+3
20、x 6=x1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验 x=1.5 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根26 （2014大连）解方程： = +1考点： 解分式方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程
21、一定注意要验根27 （2014广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/ 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度考点： 分式方程的应用菁优网版权所有专题： 行程问题分析： （1）根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3
22、 小时，列出分式方程，然后求解即可；解答： 解：（1）根据题意得：4001.3=520（千米） ，答：普通列车的行驶路程是 520 千米；（2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/ 时，根据题意得： =3，解得：x=120，经检验 x=120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/ 时） ，答：高铁的平均速度是 300 千米/时点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验28 （2014贺州）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数
23、学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度考点： 分式方程的应用菁优网版权所有专题： 行程问题分析： 设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/ 分，依据等量关系：马小虎走 1600 米的时间=爸爸走1600 米的时间+10 分钟解答： 解：设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/ 分，依题意得= +10，解得 x=80经检验，x=80 是原方程的根答：马小虎的速度是 80 米/分点评： 本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键29已知方程 = 有增根，
24、求 k 的值考点： 分式方程的增根菁优网版权所有分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 2x1=0，得到 x= ，然后代入化为整式方程的方程算出 k 的值解答： 解：方程两边都乘 2x1，得 6x=k+2k（2x1）原方程有增根，最简公分母 2x1=0，解得 x= ，当 x= 时，k=3点评： 本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值30若关于 x 的方程 = 有增根，求 m 的值考点： 分式方程的增根菁优网版权所有分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简公分母 3（x3）=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值解答： 解：方程两边都乘 3（x3） ，得3（x1） =m2，方程有增根，最简公分母 3（x 3）=0，即增根是 x=3，把 x=3 代入整式方程，得 m= 点评： 本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值
