1、23.3 实践与探索一、填空题：1、要剪一块面积为 150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm，则长方形的长是 cm，宽是 cm.2、已知直角三角形的斜边长为 13cm，两直角边长的和为 17cm，则这个直角三角形的面积是 cm 2.3、一辆摩托车两年前的售价为 6400 元，现只售 4900 元，则平均每年下降的百分率为 .4、已知方程 x2pxq0 的两根为 x1，x 2，则可得 x1x 2 ，x 1 x2 .5、若 x23x10 的两根为 x1，x 2，则可得 .6、有两个数，甲数比乙数 的多 1，它们的积是 24，求这两个数时，若设乙数为 x，则甲数为 ，根据题意得方程： .7、
2、若代数式 x23x1 的值与代数式 12x 的值相等，则 x 的值为 .8、写出一个一元二次方程，使它的两根中，一根大于 2，另一根小于 2，该方程可以得 .9、写出一个一元二次方程，使它的两根互为相反数，该方程可以是 .10、甲种糖果每千克价格 a 元，乙种糖果每千克价格 b 元，取甲种糖果 mkg，乙种糖果nkg，混合后，平均每千克价格为 元.11、写出一个既能用直接用开平方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是 .12、已知一元二次方程 x23x10 的两个根为 x1，x 2，那么（x 11） （x 21）的值等于.13、某钢厂去年一月份的某种钢产量为 5000 吨，三月份上升到 72
3、00 吨，如果这两个月平均每月增长的百分数相同，则二月份的产量为 吨.14、设 m，n 是两个不相等的实数，且满足 m22m1，n 22n1，那么代数式2m24n 24n1991 的值为 .15、若两个素数 p、q 是方程 x225xm0 的两个根，则 m 的值为 .16、已知 x 为实数，且 x 23x2 ，那么 x23x 的值是 .二、选择题：17、若关于 x 的一元二次方程 ax2（2a1）x20 的两根相等，那么 a 等于（ ）A、0.5 B、0.5 C、0.5 或0.5 D、0.5 或 018、方程 x23x80 与 x26x30 的所有根的乘积为（ ）A、18 B、18 C、3 D
4、、319、已知 2 是关于 x 的方程 1.5x2 2a0 的一个根，则 2a1 的值是（ ）A、3 B、4 C、5 D、620、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182 张，若全组有 x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ）A、x（x1）182 B、x（x1）182C、2x（x1）182 D、0.5x（x1）18221、从正方形的铁片上，截去 2cm 宽的一个长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）A、8 cm 2 B、36 cm 2 C、48 cm 2 D、64 cm 222、若方程 ax2bxc0（a0）中，abc0 且
5、abc0，则方程 ax2bxc0 的根是（ ）A、1,0 B、1,0 C、1,1 D、无法确定23、当 x1 时，代数式 ax3bx1 的值为 2003；则当 x1 时，代数式 ax3bx1 的值为（ ）A、2003 B、2002 C、2001 D、200024、一水池有两个进水管，单独开甲管需 a 小时注满空池，单独开乙管需 b 小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间（小时）是（ ）A、 B、 C、 D、25、某商品原价为 100 元，现有以下四种调价方案，其中 0nm100，则调价后该商品价格最高的方案是（ ）A、 先涨价 m%，再降价 n%B、先涨价 n%，再降价 m%C、先涨
6、价 %，再降价 %D、先涨价 %，再降价 %26、如果 a 是一元二次方程 x23xm0 的一个根，a 是一元二次方程 x23xm0 的一个根，那么 a 的一个值等于（ ）A、1 或 2 B、0 或3 C、1 或2 D、0 或 327、若方程 2x2bxc0 的两根分别是 b，c（bc0） ，则 bc 的值为（ ）A、 B、 C、 D、28、若 x1 是一元二次方程 ax2bxc0 的两根，则（ ）A、b0，ac0 B、b0，ac0C、bac0， D、abc0三、解答题：29、为了绿化家乡，某中学在 2003 年植树 400 棵，计划到 2005 年底，使这三年的植树总数达到 1324 棵，求
7、该校植树平均每年增长的百分数。30、用一条 12cm 长的铁丝圈成面积是 6cm2的直角三角形，求此三角形各边的长。31、有一块长 32cm，宽 24cm 的长方形铝片，四角各截去一个相同的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，使其底面积是原铝片面积的一半，试求盒子的高。32、竖直上抛物体的高度 h 和时间 t 符合关系式 hv 0t0.5gt 2 ，其中重力加速度 g 以10m/s2计算，爆竹点燃后以初速度 v020m/s 上升，问经过多少时间爆竹离地 15m？33、将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价1 元，其销售量就减少 10 个，问为
8、了赚得 8000 元的利润，售价定为多少？这时应时货多少个？*34、如下图，在ABC 中，BC = 7cm，AC = 24cm，AB = 25cm，P 点在 BC 上，从 B 点到 C点运动（不包括 C 点） ，点 P 运动的速度为 2cm/s；Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A 点（不包括A 点） ，速度为 5cm/s。若点 P、Q 分别从 B、C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程（1）经过多少时间后，P、Q 两点的距离为 5 cm2（2）经过多少时间后，SPCQ 的面积为 15 cm2（3）请用配方法说明，何时PCQ 的面积最大，最大面积是多少？*35、在等腰三角形 A
9、BC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a = 3，b 和 c 是关于 x 的方程 x2mx20.5m 0 的两个实数根，求ABC 的周长。*36、已知 关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x4k30。（1）求证：无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当 RtABC 的斜边长 a ，且两条直角边 b 和 c 恰好是这个方程的两个根时，求ABC 的长*37、如图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 边上一动点，DEAM，D 为垂足，3AB2BC，并且AB，BC 的长是方程 x2（k2）x2k0 的两个根，（1）求 k 的值；（2）当点 M 离开点 B 多少
10、距离时，AED 的面积是DEM 面积的 3 倍？请说明理由。参考答案一、 填空题1、15cm，10cm 2、30 3、12.5%4、p，q 5、11 6、0.25x1，x(0.25x1) = 247、0 或 1 8、略 9、略10、 manb11、略 12、113、6000 吨 14、2005 15、46， 43616、1二、 选择题ADCBD CCDDD AC三、 解答题29、10%30、3，4，531、高为 4 厘米32、1 秒33、售价定为 60 时，应进货 400 个；售价定为 80 时，应进货 200 个34、 （1） 29（2）2 或 1.5（3）当时间为 1.75 秒时，最大面积为 2451635、7 或 7.436、 （1）略（2）737、 （1）12（2）4
