1、 1反比例函数知识点整理一、 反比例函数的概念1、解析式：其他形式： 0kxy kxy1kxy例 1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21（4） （5） （6）322xx23xy例 2.当 m 取什么值时，函数 是反比例函数？23)(mxy例 3函数 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， 的值是2)1(mx m_例 4已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1） 求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x2 时，求函数 y 的值2.反比例函数图像上的点的坐标满足： k例 1已知反比例函数的图
2、象经过点（m ，2）和（-2，3）则 m 的值为 例 2下列函数中，图像过点 M（-2，1）的反比例函数解析式是( ) xyA.2.ByxxyC. xyD21.例 3.如果点（3，4）在反比例函数 k的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A .（3,4） B. （2，6） C.（2，6） D.（3，4）例 4.如果反比例函数 的图象经过点（3，1） ，那么函数的图象应在（ ）xkyA 第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限二、反比例函数的图像与性质1、基础知识时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小；0k时，图像在二、四象限，在每一个象限内
3、，y 随着 x 的增大而增大；例 1.已知反比例函数 yax()26当 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式例 2已知反比例函数 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而k1减小，且 k 的值还满足 2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式)2(92、面积问题（1）三角形面积： SAOB例 1.如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意两点 A、B 分y别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定例 2.
4、如图，点 P 是反比例函数 的图象上任一点，PA 垂直在 轴，垂足为 A，yxx设 的面积为 S，则 S 的值为 O例 3直线 OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于 A 点，ABx 轴于点 B，若OAB 的面积为 2，则 k .例 4如图，若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，A(0)yxM的面积为 3，则 MO例 5如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点x12345OAA分别作 轴的垂线与反比例函数的 的图象相交于点12345AA、 、 、 、 x0yx，得直角三角形 并设PP、 、 、 、 12345PPP、 、 、 、 ，其面积分别为 则 的值为 .12345SS、 、 、 、
5、， pyA xO 第 4 题2例 6如图，A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC 轴，AC2yx x轴，ABC 的面积记为 ，则（ ） A B C yS2S424SD 4S（2）矩形面积： kOBAC矩 形例 1如图，P 是反比例函数 图象上的一点，由 P 分别(0)yx向 x 轴和 y 轴引垂线，阴影部分面积为 3，则 k= 。例 2如图，已知点 C 为反比例函数 6上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A、 B，那么四边形 AOBC 的面积为 例 3如图，点 、 是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2S 例
6、 4、如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（，5） ，D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角320线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_例5.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=kx的图像上，PCx轴3于点C，交y=1x的图像于点A，PDy轴于点D，交y=1x的图像于点B，当点P在y=kx的图像上运动时，以下结论： ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等当点 A 是
7、PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分） 3.利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小例 1已知点（1，y 1） 、 （2，y 2） 、 （，y 3）在双曲线 上，则下列关系xky12式正确的是（ ） （A）y 1y 2y 3 （B）y 1y 3y 2 （C）y 2y 1y 3 （D）y3y 1y 2例 2已知三点 1()Px， ， 2()x， ， 3()P， 都在反比例函数kx的图象上，若 10x， 2，则下列式子正确的是（ ）A y B 120y C 120yD 120y例 3反比例函数 ，当 x2 时，y ；当
8、x2 时；y 的取值范围4是 ； 当 x2 时；y 的取值范围是 例 4.点 A(2，1)在反比例函数 的图像上，1x4 时， y 的取值范围是 .kx例 5A( 1x， y)、B( 2x， y)在函数 12的图象上， 1x、 2满足_ 时， 1y 2.例 6在反比例函数 1m的图象上有两点 A,y，B ,，当120x时，有 12y，则 的取值范围是（ ） A、 0m B、 0 C、 m D、 例 7、已知反比例函数 )0(kxy的图像上有两点 A( 1x， y)，B( 2x， y)，且21x，则 21的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定（2）比较函数值大小例 1
9、如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2= 的图象，观察图象写出 y1 y2时，mx的取值范围 x例 2如图,一次函数 =1 与反比例函数 = 的图像交于点 A(2,1),B(1,2),则使 的的取值范围是（ ）A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1三、 反比例函数与一次函数的综合题（1） 在同一坐标系中的图像问题例 1 一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ykxkyx例 2函数 yaxa 与 （a 0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xy（2）其他类型例 1如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的bkxyxy8图象交于 A、B 两点，且点 A
10、 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 ，求：2（1）一次函数的解析式； （2）AOB 的面积例 2如图，在直角坐标系中，直线 y=6-x 与函数 y= x4(x0)的图象相交于点 A、B，设点 A 的坐标为(x 1， ，y 1)，那么长为 x1,宽为 y1的矩形面积和周长分别为( ) A4，12 B8，12 C4，6 D8,6例 3如图：已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两)0(kby点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于 点， 轴，垂足(mxy CDx为 ，若D1OBA（1）求点 、 、 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；例 4：如图，反比例函数 kyx的图象与一次函
11、数 ymxb的图象交于 (13)A， ，()n，两点来源:（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当 x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例 5.如图，A、B 是反比例函数 y 2的图象上的两点。AC、BD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 C、D。AB 的延长线交 x 轴于点 E。若 C、D 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，则BDE 的面积与 ACE 的面积的比值是（ ） yxBAO xyCB xO DAy yxAOB5A 21B 4 81D 6四、 反比例函数的应用例 1已知甲、乙两地相 s（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a（升） ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数图象大致是（ ）例 2一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案，如图所示，E设小矩形的长和宽分别为 、 ，剪去部分的面积为 20，若 ，则 与 的xy210x yx函数图象是（ ）
