1、2017 届福建省霞浦第一中学高三上学期期中考试（理）数学试卷一、单选题（共 12 小题）1设集合 ，集合 ，则 等于（ ）A （1，2） B （1，2C1，2） D1 ，2考点：集合的运算答案：B试题解析：由 得 ， 的值域为 ，则 为 ，故选 B2已知向量 和 ，若 ，则 （ ）A64 B8 C5 D考点：平面向量坐标运算答案：C试题解析： ， ， ，则 ，解得 ，则，故选 C3等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）A12 B10C8 D考点：等比数列答案：B试题解析： 为等比数列，所以 ，故选 B4如图，已知 是边长为 1 的正六边形，则 的值为（ ）A B C D考点：数量积的应用
2、答案：A试题解析：在正六边形 中，内角为 ，各边长为 1，故选 A5将函数 的图象向右平移 （ 0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小值是（ ）A B C D考点：三角函数图像变换答案：D试题解析： ，向右平移 个单位，得 ，图象关于轴对称，所以 ， ， ，又 ，则 ，故选 D6已知定义域为 的函数 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A BC D考点：全称量词与存在性量词答案：C试题解析： 是偶函数，则 ，若 不是偶函数，则一定,故选 C7下列四个结论中：正确结论的个数是（ ）若 ，则 是 的充分不必要条件；命题“若 ， ”的逆命题为“若 ，则 ”；若向量 满足
3、，则 恒成立；A1 个 B2 个 C3 个 D0 个考点：命题及其关系充分条件与必要条件答案：A试题解析：若 ， ，则 ， ，所以错误；“若 ， ”的逆命题为“若 ，则 ”， 错误；当 或 时， ，则 ，当两向量均不为零向量时， ，所以 ， ，两向量平行，正确，故选 A8设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ，则函数 的部分图象为（ ）A BC D考点：函数图象答案：B试题解析： ， ， 为奇函数，易知选 B9对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则（ ）A4054 B5046 C5075 D6047考点：数列的递推关系答案：D试题解析：点
4、 都在函数 的图象上，则 ， ， ， ， 故数列 是一个周期为 4 的周期数列，20154=503- 余 3，故，故选 D10如图是函数 图象的一部分，对不同的 ，若，有 ，则（ ）A 在 上是增函数 B 在 上是减函数C 在 上是增函数 D 在 上是减函数考点：三角函数的图像与性质答案：A试题解析：由图象可知 ， ， ，则 或，又 ，所以 ， ，两式作差， ，由图象可知 ，则 ，又 ，所以 ，所以 ，所以 在 上是增函数，故选 A11如图所示，在平面四边形 中， ， 为正三角形，则 面积的最大值为（ ）A2 B C D考点：解斜三角形答案：D试题解析：点 在以 为圆心，半径为 1 的圆上运动
5、，点 因圆 上 点而动，故将圆 绕点 旋转60得 点，转化为线圆距离 12已知函数 满足 ，且存在实数 使得不等式 成立，则 的取值范围为（ ）A BC D考点：利用导数求最值和极值答案：D试题解析： , ,则 ， 解得，所以 ， 令 解得 ，所以 在 上单减，在 上递增， ，所以 ，解得 故选 D二、填空题（共 4 小题）13.若幂函数 过点（2，8） ，则满足不等式 f(a3)f(1 a) 的实数 a 的取值范围是 考点：幂函数答案：试题解析：设幂函数 ，过（2,8）,所以 得 ， 为 上的增函数，所以 解得 ，故 的取值范围是 14.一商人将某品牌彩电先按原价提高 40%，然后 “八折优
6、惠” 出售，结果每台彩电比按原价出售多赚 144元，那么每台彩电原价是 元考点：函数模型及其应用答案：1200试题解析：设某品牌彩电原价为 ，有题意得 ，解得 ，每台彩电原价为 120015.函数 图象与 轴所围成的封闭图形面积为 考点：积分答案：试题解析：当 时， ，两边平方得 且 与 轴围成的封闭区域为以（-1，0）为圆心 1 为半径在 轴上方的半圆，面积为 ，当 时， ，所以与 轴围成的面积为 ，故函数 与 轴围成的面积为16.已知函数 是定义在 上的不恒为零的函数，且对于任意实数 满足： , , ,考查下列结论： ；为奇函数；数列 为等差数列；数列 为等比数列以上命题正确的是 考点：数
7、列综合应用答案：试题解析：令 得 ，所以 ，令 得得 ，令 ， ，所以 为奇函数， = ，则 =，所以 为等差数列， ，所以 ，所以 ，所以数列 为等比数列，故答案为三、解答题（共 7 小题）17.设 ：关于 的不等式 的解集是 ； ：函数 的定义域为 若是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围考点：简单的逻辑联结词答案：见解析试题解析：关于 x 的不等式 的解集是 ， ；故命题 为真时， ；函数 的定义域为 ， ，由复合命题真值表知：若 是真命题， 是假命题，则命题 一真一假，当 真 假时，则 ；当 假 真时，则 ，综上实数 的取值范围是 18.已知向量 ，向量 ，函数 （）求 的最小正周期
8、 ；（）已知 、 、 分别为 的内角 的对边， 为锐角， ， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 考点：三角函数综合答案：见解析试题解析：（） ，函数 的最小正周期 ；（）由（）知： ， ，当 时， 取得最大值 3，此时 ，由 得： ，由余弦定理，得 ， ， ， 19.在 中，内角 的对边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，（）求 的面积（）若等差数列 的公差不为零，且 ， 、 、 成等比数列，求 的前 项和考点：解斜三角形答案：见解析试题解析：（） ，且 ， 由正弦定理得： ，即： ， ，又 ， 联立、解得： ， 的面积 ；（）设数列 的公差为 ， ，由 ，得 ， 、 、 成等比数列， ， 解得 d=2 20.设数列 的前 项和为 ，已知 ， ， （ ） ， 是数列的前 项和（）求数列 的通项公式；（）求满足 的最大正整数 的值考点：数列综合应用答案：见解析试题解析：（）当 时， ，数列 是以 2 为首项，公比为 4 的等比数列，（2）由（1）得： ，所以，令 ，解得 故满足条件的最大正整数 的值为 1008
