1、2017 届福建省福州文博中学高三 10 月（第二次月考）培优数学（理）试题（完卷时间：120 分钟，总分：150 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 P=x|x22x0，Q=x|0lgxlg2，则（ RP）Q=（ ）A C （1，2） D2若复数（m 23m+2）+（m 22m）i 是纯虚数，则实数 m 的值是（ ）A2 B1 C1 或 2 D03.下列函数图像中，正确的是( )4函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （2，3） B （2，4 C （2，3）（3，4 D （1，3）（3，65若变
2、量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值等于（ ）A7 B8 C10 D116对于下列四个命题，； ； 其中的真命题是（ ）Ap 1，p 3 Bp 1，p 4 Cp 2，p 3 Dp 2，p 47如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）Ai8 Bi9 Ci10 Di118一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中 的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是（ ）A4 B 23 C2 D 39函数 f(x)Error!的零点个数为( )A0 B1 C2 D310设 2a5 b m，且 2，则 m 的值为 ( )1a 1bA.
3、 B10 C20 D1001011若函数 f(x)的部分图像如图所示，则函数 f(x)的解析式是( )A f(x) xsin x B f(x) cosxxC f(x) xcosx D f(x) x(x )(x ) 2 3212已知偶函数 y=f（x）满足条件 f（x+1）=f（x1） ，且当 x时，f（x）=3 x+ ，则 f（lo 5）的值等于（ ）A1 B CD1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡的相应位置13设函数 421()logxf, 则满足 ()fx= 4的 x 的值为 ； 14已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f f(1)的实数
4、 x 的取值范围是 ；(结果写成区间形式) (1x)15已知二项式（ + ） n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则展开式中x 的系数等于 ；16若关于 x 的方程 1,0)(2在mx上有解，则 m 的取值范围是 。(结果写成区间形式) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置17 （本小题满分 10 分）命题 p：关于 x 的不等式 240ax对一切 xR恒成立； 命题 q：函数 ()afxlog在 (0,)上递增。若 pq为真，且 pq为假，求实数 a 的取值范围。18 （本小题满分 10
5、 分）已知 tan（ +）= ，（1）求 tan 的值；（2）求 的值。19 （本小题满分 12 分）已知 f(x)=x3+ax2+bx+c,在 x1 与 x2 时，都取得极值。求 a， b 的值；若 x都有 f(x) 41c恒成立，求 c 的取值范围。20 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SBC平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2 ，BAC=90，O 为 BC 中点。（1）证明：SO平面 ABC（2）求点 B 到平面 SAC 的距离；（3）求二面角 ASCB 的平面角的余弦值（友情提示：若建左手系不得分）21 （本小题满分 14 分）已知函数 xaxxf )
6、2(ln)(，（1）讨论 的单调性； （2）设 0，证明：当 ax10时， )1()(xaff；（3）若函数 )(xfy的图像与 x 轴交于 A， B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明： f（ x0）022 本题设有（1） 、 （2）两个选考题，每题 10 分，请考生任选 1 题做答，满分 10 分，如果多做，则按所做的第一题计分。（1） （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1： （t 为参数，t0） ，其中0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=2sin，曲线 C3：=2 cos（）求 C2与 C3交点的直角坐标；（）若 C2与 C1相交于点 A，C 3与 C1相交于点 B，求|AB|的最大值。草 稿 纸
