1、2017 届福建省晋江市永春县第一中学高三暑期检测数学（文）试题考试时间 120 分钟 试卷总分 150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合 lg0Mx, 2|4Nx,则 MN =（ ）A. (1,2) B. 1,2) C. (1,2 D. 1,2 来源:学科网 ZXXK2.复数20165()iz的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知各项为正的等比数列 na中， 4与 1a的等比中项为 2，则 7
2、1a的最小值为( )A.16 B.2 C.8 D.4 4.设命题甲：函数 ()log()fxbxc的值域为 R，乙：函数 2()|gxbc有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设 1x=18, 2=19, 3x=20, 4=21, 5x=22，将这 5 个数依次输入下面的程序框图中并运行，则输出 S 的值及其统计意义分别是 （ ）A.2,这 5 个数据的方差 B.2,这 5 个数据的平均数 C.10,这 5 个数据的方差 D.10,这 5 个数据的平均数6.函数 ()sin)(0,|)2fx的图像如图所示，为了得到函
3、数 cos()6yx的 图像，只需将 y的图像（ ）A.向右平移 3个单位长度 B.向左平移 3个单位长度 C.向右平移 6个单位长度 D.向左平移 6个单位长度7.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被 污损，则甲的平均 成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A. 45 B. 25 C. 910 D. 7108.考虑以下数列 na, *N: 21na； 21na； ln1a.其中满足性质“对任意的正整数 n， 21n都成立”的数列有（ ）A. B. C. D. 9.若 ()31)2famb，当 0,1m时 ()fa恒成立，则 ab的最大值 为（ ）A. B. 3
4、 C. 53 D. 7310.已知双曲线21yx上存在两点 M,N 关于直线 yxm对称，且 MN 的中点在抛物线29y上，则实数 m 的值为（ ）A.4 B.-4 C.0 或 4 D.0 或-4 11.已知球 夹在一个锐二面角 l之间，与两个半平面分别相切于点 A,B，若 3AB，球心 到该二面角的棱 l的距离为 2，则球 的体积为（ ）A.83 B.43 C.4 D. 4312.对于三次函数 32()(0)fxabcxda,给出定义：设 ()fx是函数 ()yfx的导数，()fx是 y的导数，若方程 f=0 有实数解 0,则称点 0,f为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数
5、都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数 3215()1gxx，则1220156()()()()077gg（ ）A.2016 B.2015 C.2014 D.2013 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（18 号，916 号，153160 号） 。若第 16 组应抽出的号码为 126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 .14.已知向量 (2,)a， 0b， |52ab，则 |b= .15.已知某几何体的三视图如图所示
6、，根据图中标出的尺寸（单位 cm） ，可得这个几何体的体积是 3cm.来源:学科网16.已知两圆 221:40()CxyaaR与 22:10()CxybbR恰有三条公切线，则 ab的最小值为 .三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的 对边分别为 ,abc，面积为 S，已知 223cosCAab.(1)求证： ,abc成等差数列； (2)若 43B，求 b 的值.18.（本小题满分 12 分）某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API 0,50 (50,1
7、00 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300 300空 气 质 量 优 良 轻 微 污 染 轻 度 污 染 中 度 污 染 中 度 重 污 染 重 度 污 染天 数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 T(单位：元)，空气质量指数 API 为 x.在区间0,100对企业没有造成经济损失；在区间(100,300对企业造成经济损失成直线模型（当API 为 150 时造成的经济损失为 200 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 400 元） ；当API 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元.(1)试写出函数
8、 T(x)的表达式:(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于 200 元且不超过 600 元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为 该市本年空气重度污染与供暖有关.非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 100附： 22 ,nadbcKnabcd()0Pk来源:Z xxk.Com0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0011.323 2.072 2 .706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.（本小题满分
9、12 分）如图，AB 为圆 的直径，点 E,F 在圆 上，且 ABEF， 矩形 ABCD 所在的平面和圆 所在的平面相互垂直，且AB=2,AD=EF=AF=1.(1)求四棱锥 F-ABCD 的体积.来源:学。科。网(2)求证：平面 AFC平面 CBF.(3)在线段 CF 上是否存在一点 M，使得 OM平面 ADF? 并说明理由.20.(本小题满分 12 分)设椭圆 2:1(0)xyCab离心率 12e，右焦点到直线 1xyab的距离 217d， 为坐标原点.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 过点 作两条互相垂直的射线，与椭圆 C 分别交于 A,B，证明点 到直线 AB 的距离为定值，并求弦
10、AB 长度的最小值.21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ()1,xfekR.(1)若 k=2e，试确定函数 ()fx的单调区间；(2)若 k0，且对于任意 xR，f(|x|)1 恒成立，试确定实数 k 的取值范围。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cos,(0,inxaby为参数)，在以为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线 1C上的点 3(1,)2M对应的参数 3，射线 3与曲线 2交于点 (1,)3D.(1)求曲线的方程 ， C的方程；(2)若点 1(,
11、)A, (,)2B在曲线 1上，求 12的值。永春一中高三年暑假考试数学（文科）参考答案（2016.08）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共小题，每小题分。13、6； 14、5； 15、12；16、 32三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）18.（本小题满分 12 分）(1)根据题意，在区间0,100对企业没有造成经济损失；在区间（100,300对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为200 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为400 元） ；当 API 大于 300 时
12、造成的经济损失为 2000元，(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A，(3)根据统计数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 301 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C B A D A B D D D A非供暖季 63 7 70合计 85 15 100观测值 2210(863)4.53.8150K，所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关。 （12 分）20.（本小题满分 12 分）来源:Z|xx|k.Com21.（本小题满分 12 分）22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程
