1、2017 届福建省晋江市永春县第一中学高三 11 月月考数学（文）试题时间：120 分钟 总分：150 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合 0,1,02ABm，若 AB，则实数 m（ ）A0 B1 C2 D3221i（ ）A2 i B2 i C4 i D4 i3若角 的终边上有一点 P（1， m） ，且 3sinco，则 m 的值为（ ）A B 3或 C D 344已知 0.90.81.log9,l,abc，则 a， b， c 的大小关系为（ ）A a
2、b c B a c b C b a c D c a b5若 3sin()25，且 (,)2，则 sin(2)（ ）A 4 B 1 C 15 D 2456一 个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 93 B 1823 C 93 D 18327在ABC 中，ABC90，AB6，点 D 在 AC 上，且 2AC，则 BA的值是（ ）A48 B24 C12 D68执行如右图所示的程序框图，若输入的 n8，则输出的 S（ ）A 514 B 2756 C 56 D 39将函数 ()cos3in()fxxR的图象向左平移(0a个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 a 的一个值可能是（
3、 ）A 12 B 6 C 3 D 5610曲线 y x2+1 在点（1，2）处的切线为 l，则直线 l 上的任意点 P与圆 x2+y2+4x+30 上的任意点 Q 之间的最近距离是（ ）A 45 B 51 C 51 D211在四棱锥 PABCD 中，四条侧棱长均为 2，底面 ABCD 为正方形，E 为 PC 的中点，且BED90。若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A B 43 C 169 D 16312已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，若 2()sin(0,)fxfx， ()f2，则下列结论正确的是（ ）A ()f在（0，6）上单调递减 B ()f在（0，6）上单
4、调递增 C x在（0 ，6）上有极小值 2 D x在（0，6）上有极大值 2二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13若“ 28”是“ xm”的必要不充分条件，则 m 的最大值为 14若 x， y 满足约束条件2041yx，则 2zxy的最小值为 15已知椭圆 C：243y的左、右焦点分别为 F1、F 2，椭圆 C 上点 A 满足 21F，若点 P 是椭圆C 上的动点，则 12FPA的最大值为 16函数 ()sin5cosfxx，若当 时， ()fx取得最小值，则 cos2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 3cosinAaC（1）若 24sinic，求ABC 的面积；（2）若 ，求 a 的最小值18 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 ABCDE，其中 AB BC AC BE1， CD2， CD面 ABC， BE CD， F 为 AD 的中点（1）求证： EF面 ABC；（2）求证：面 ADE面 ACD；（3）求四棱锥 ABCDE 的体积19 （本小题满分 12 分）已知函数 2()sin(3sincos)fxxx的图象关于直线 x对称，其中
6、 ，为常数，且 1,（1）求函数 ()fx的最小正周期；（2）若存在 03,5使 0()fx，求 的取值范围20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21xyab（ ac）的左、右焦点分别为 F1、F 2，椭圆 C 过点 (0,3)M，且MF1F2为正三角形 （1）求椭圆 C 的方程；（2）垂直于 x 轴的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，过点 P（4，0）的直线 PB 交椭圆 C 于另一点 E，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln(0)fxa，为自然对数的底数（1）若过点 A（2， f）的切线斜率为 2，求实数 a 的值；（2）当 0x时
7、，求证： 1()xa；（3）在区间（1， e）上 f恒成立，求实 数 a 的取值范围请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为24xty（ t 为参数） ，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (cos3in)0m（其中 m 为常数） （1）若直线 l 与曲线 C 恰好有一个公共点，求实数 m 的值；（2）若 m4，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长23选修 45：不等式选讲已知定义在 R 上的连续函数 ()fx满足 (0
8、)1f（1）若 2()fxa，解不等式 34ax；（2）若任意 12,0,且 12x时，有 1212()ffx，求证： 12()fxf永春一中高三年月考（文科）数学科参考答案15 DBACD 610 BBDBA 11D 12D132 142 15 32 16 219171819 （1） ()3sin2cos2sin()6fxxx 2 分因为 的图象关于直线 对称，所以 262k 4 分即 1()3Z 5 分因为 ,，则 5,6k，6 分所以 ()fx的最小正周期 2T 7 分（2）令 ()fx0，则 52sin()36x， 9 分由 35，得 6，10 分则 1sin()x， 11 分由题意知
9、，方程 52si()3x在 30,5内有解，所以 的取值范围是1，2 12 分2021解：（1） ()afx， (2),4fa （2 分）（2）证明：令 1lng，21()xa （4 分）令 ()0gx，即 21()0ax，解得 1x，所以 g(x)在（0，1）上单调递减，在（1， ）上单调递增所以 g(x)最小值为 g(1)0，所以 )fa （6 分）（3）令 (ln1hxx，则 ()1ahx，令 )0，解得 （8 分）当 ae时， h(x)在（1， e）上是增函数，所以 ； （9 分）当 1时， h(x)在（1， a）上单调递增， （ a， e）上单调递减，所以只需 0e，即 e； （10 分）当 a时， h(x)在（1， e）上单调递减，则需 ()0he，又因为 e，所以此时 a 不存在， （11 分）综上所述， （12 分）2223
