1、2016-2017 学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合 M=x|x1 或 x2，N=x|1x 3 ，则 MN 等于 （ ）Ax |x 1 或 x1 Bx|2x3 Cx|1 x3 Dx|x 1 或 x32执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A0 B1 C3 D43若变量 x，y 满足条件 则 z=x+y 的最大值为（ ）A0 B C2 D4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（ ）Ay=x 2 By=2 x Cy=cosx Dy=lnx5如图，
2、已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，那么它的体积是（ ）A B C4 D6“数列a n为等比数列”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7过点（2，2）的直线 l 与圆 x2+y2+2x2y2=0 相交于 A，B 两点，且 ，则直线 l 的方程为（ ）A3x4y+2=0 B3x4y+2=0，或 x=2C 3x4y+2=0，或 y=2 Dy=2，或 x=28已知函数 若函数 g（x）=f （x）k（x1）有且只有一个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A（，1） B（0， +） C（ 1，0） D（，1）
3、（0，+）二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9复数 z= ，则复数 z 的模是 10在ABC 中，已知 b=3，A=45 ，B=60，则 a= 11已知双曲线 的一条渐近线过点（2，2），则双曲线的离心率等于 12已知 ，那么 y 的最小值是 13将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，则g（ 0）= 14如图，在正方形 ABCD 中，P 为 DC 边上的动点，设向量 ，则 + 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15（13 分）已知函数 f（x ）=sin2x +2cos2x1（）求 f（x）最小
4、正周期；（）求 f（x）在区间0， 上的最大值和最小值16（13 分）已知数列a n的通项公式为 ，数列b n是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列a n的前 n 项和；（）求数列b n的通项公式17（13 分）2016 年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属 20 家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分 60 分，最高分 100 分）将这些连锁店分别评定为 A，B，C，D 四个类型，其考核评估标准如表：评估得分 60，70）70，80）80，90）90，100评分类型 D C B A考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（）评分类
5、型为 A 的商业连锁店有多少家；（）现从评分类型为 A，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率18（14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA 平面 ABC，E，F 分别为 PC，PB 中点，ACB=90（）求证：EF平面 ABC；（）求证：EFAE；（）若 PA=AC=CB，AB=4，求几何体 EFABC 的体积19（14 分）已知椭圆 C1，C 2 均为中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆，离心率均为 ，其中 C1 的焦点坐标分别为（1，0），（1，0），C 2 的左右顶点坐标为（2，0），（2，0）（）求椭圆 C1，C 2 的方程；（）若直线 l 与 C
6、1，C 2 相交于 A，B ，C，D 四点，如图所示，试判断|AC |和|BD|的大小，并说明理由20（13 分）已知函数 f（x ）=x 33x2，g （x ）=ax 24（）求函数 f（x）的极值；（）若对任意的 x0，+），都有 f（x）g（x），求实数 a 的取值范围；（）函数 f（x）的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由2016-2017 学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合 M=x|x1 或 x2，N=x|1
7、x 3 ，则 MN 等于 （ ）Ax |x 1 或 x1 Bx|2x3 Cx|1 x3 Dx|x 1 或 x3【考点】交集及其运算【分析】由 M 与 N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=x|x1 或 x2，N=x|1x3，M N=x|2x3，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A0 B1 C3 D4【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 s，i 的值，可得当 i=4 时满足条件i3 ，退出循环，输出 s 的值为 1【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，i=1s=3，i=2不满足条件
8、 i3，执行循环体，s=4，i=3不满足条件 i3，执行循环体，s=1，i=4满足条件 i3，退出循环，输出 s 的值为 1故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3若变量 x，y 满足条件 则 z=x+y 的最大值为（ ）A0 B C2 D【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解
9、：由约束条件 作出可行域如图，由 可知，A（ ， ）化目标函数 z=x+y 为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（ ）Ay=x 2 By=2 x Cy=cosx Dy=lnx【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：Ay=x 2 是偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件By=2 x 是非奇非偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件C y=
10、cosx 是偶函数，在区间（0，1）内单调递减，满足条件Dy=lnx 是非奇非偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质5如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，那么它的体积是（ ）A B C4 D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积和表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积 S=22=4
11、，高 h=2，故三棱锥的体积 V= = ，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础6“数列a n为等比数列”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若数列a n为等比数列，则 成立，即充分性成立，反之不一定成立，比如数列 0，0，0，满足 成立，但数列a n不是等比数列，即必要性不成立，故“数列a n为等比数列”是“ ”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条
12、件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键7过点（2，2）的直线 l 与圆 x2+y2+2x2y2=0 相交于 A，B 两点，且 ，则直线 l 的方程为（ ）A3x4y+2=0 B3x4y+2=0，或 x=2C 3x4y+2=0，或 y=2 Dy=2，或 x=2【考点】直线与圆相交的性质【分析】由已知中圆的标准方程可以求出圆心坐标及半径，结合直线 l 被圆所截弦长，根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，分直线 l 的斜率不存在和直线 l 的斜率存在两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：圆 x2+y2+2x2y2=0，即（x +1） 2+
13、（y 1） 2=4，圆心（1，1），半径为 2，若 ，则圆心（1，1）到直线 l 距离 d=1，若直线 l 的斜率不存在，即 x=2，此时圆心（1，1）到直线 l 距离为 3 不满足条件，若直线 l 的斜率存在，则可设直线 l 的方程为 y2=k（x 2），即 kxy2k+2=0，则 d= =1，解得 k=0 或 ，此时直线 l 的方程为 3x4y+2=0，或 y=2，故选 C【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，是解答的关键8已知函数 若函数 g（x）=f （x）k（x1）有且只有一个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A（，1） B（0， +） C（ 1，0） D（，1）（0，+）【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数 y=f（x ），与 y=k（x 1）的图象的图象只有一个的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数 g（x）=f （x）k（x1）有且只有一个零点，f（ x）k （x1）=0，即：f（ x）=k（x1），分别画出 y=f（x），与 y=k（x 1）的图象，如图所示：而 y=k（x 1）的图象恒过点（1，0 ），当过点 B 时此时 k=1，有两个交点，
