1、北京三中 20162017 学年度第一学期学业测试高三级数学（理科）期中试卷第卷（选择题，共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合 230Mx， 12log0Nx，则 MN等于（ ） A (,1)B (,)C (,3)D (1,0)2设 m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A若 ， ，则 nB若 ， ，则 C若 ， ，则 mD若 m， n，则 mn3设 a， bR，则“ 0ab且 ”是“ 1ab”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既
2、不充分也不必要条件4等差数列 na的前 项和为 nS，若 12， 3S，则 6a等于（ ） A 8B 0C D 145设 30.2， 2log.3b， .3c，则（ ） A caB baC bcD bac 6已知向量 (1,)x， (,)x，若 2与 垂直，则 |a（ ） A 2B 3C D 47函数 ()sinxf在区间 0,上的零点个数为（ ） A 1B 2C 3D 48已知数列 na是各项均为正数且公比不等于 1的等比数列，对于函数 ()yfx，若数列 ln()fa为等差数列，则称函数 ()fx为“ 保比差数列函数” 现有定义在 (0,)+上的如下函数： 1()fx， 2， ()exf，
3、 ()fx则为“保比差数列函数” 的所有序号为（ ） A B C D第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题；本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 tan60的值为 _10已知某几何体的三视图如图 1所示，则该几何体的体积为_1312侧侧 侧32111如图所示，在 ABC中， D为 边上的一点，且 2BDC若 AmBnD+（ ,R） ，则mn_CB AD12已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， 2()6fx，则 0x时， ()fx的解析式为_；不等式 fx的解集为_13已知函数 6(3),7).xaf 若数列 na满足 ()*nfN，且 na是递增数列，则实数
4、a的取值范围是 _14已知集合 (,)()Myf，若对于任意 1(,)xyM，存在 2(,)xy，使得 120xy+成立，则称集合 是“好集合” 给出下列 4个集合： 1(,)xy； (,)e2xy； (,)cos； (,)ln其中所有“好集合” 的序号是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 12分）已知函数 ()3cosin)fxxx， R（）求函数 的最小正周期与单调增区间（）求函数 ()f在 0,4上的最大值与最小值16 （本小题满分 12分）如图，在 ABC中， 为钝角， 2AB， C， 6A， D为 C延长线上一点
5、，且 31D+DA BC（）求 BD的大小（）求 的长及 A的面积17 （本题满分 14分）如图，三棱柱 1C中， 1面 ABC， ， 2BCA， 13， D为 AC的中点（）求证： 1B平面 （）求二面角 D的余弦值（）在侧棱 1A上是否存在点 P，使得 平面 1D？请证明你的结论CBADA1B1C118 （本题满分 4分）已知数列 na的其前 项和为 nS，且满足 2nna， *N（）求 的同项公式（）若数列 nb满足 1， 1nnb+，求 nb的通项公式（）设 (3)c，求数列 c的前 项和 T19 （本题满分 4分）已知函数 2()lnfxax（）若函数 的图象在 (,2)f处的切线斜率为 1，求实数 a的值（）求函数 f的单调区间（）若函数 ()()gxf+在 1,上是减函数，求实数 的取值范围20 （本小题满分 14分）已知函数 32()()()fxaxax+（）若 在 处取得极大值，求实数 的值（）若 mR，直线 ykxm+都不是曲线 ()yfx的切线，求 k的取值范围（）若 1a，求 ()f在区间 0,1上的最大值
