1、2016-2017 学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1集合 A=x|1x1，B=x |x（x2）0，那么 AB=（ ）Ax |1x0 B x|1x2 Cx|0x1 Dx|x 0 或 x22在复平面内，复数 z=i（1+i ），那么|z |=（ ）A1 B C D23已知实数 x，y 满足 那么 z=2x+y 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D54已知函数 f（x）=sin（x +），x R（其中 0，）的部分图象，如图所示那么 f（x）的解析式为（ ）A B C D5下列四个命题
2、：x 0R，使 ；命题“x 0R，lgx 00” 的否定是“ xR，lgx 0”；如果 a，bR，且 ab，那么 a2b 2；“若 =，则 sin=sin”的逆否命题为真命题其中正确的命题是（ ）A B C D6过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A，B 两点，它们的横坐标之和等于 3，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在7为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了 10000 名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：估计样本的中位数为 4800 元；如果个税起征点调整至 5000 元，估计有 50%的
3、当地职工会被征税；根据此次调查，为使 60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至 5200 元其中正确结论的个数有（ ）A0 B1 C2 D38对于给定的正整数数列a n，满足 an+1=an+bn，其中 bn 是 an 的末位数字，下列关于数列an的说法正确的是（ ）A如果 a1 是 5 的倍数，那么数列a n与数列2 n必有相同的项B如果 a1 不是 5 的倍数，那么数列a n与数列2 n必没有相同的项C如果 a1 不是 5 的倍数，那么数列 an与数列2 n只有有限个相同的项D如果 a1 不是 5 的倍数，那么数列a n与数列2 n有无穷多个相同的项二、填空题共 6 小题，每小题
4、 5 分，共 30 分9执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为 10一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为 cm 311ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，若 a=5，b=7，c=8，则 等于 12双曲线 （a 0）的右焦点为圆（x4） 2+y2=1 的圆心，则此双曲线的离心率为 13每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落甲航班降落的时间窗口为上午 10 点到 11 点，如果它准点降落时间为上午 10 点 40 分，那么甲航班晚点的概率是 ；若甲乙两个航班在上午 10 点到 11 点之间共用一条跑道降落，如
5、果两架飞机降落时间间隔不超过 15 分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是 14已知函数 f（x ）=|x| （x a）+1当 a=0 时，函数 f（x）的单调递增区间为 ；若函数g（ x）=f（x）a 有 3 个不同的零点，则 a 的取值范围为 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13 分）已知数列a n是等差数列，其首项为 2，且公差为 2，若 （nN *）（1）求证：数列b n是等比数列；（2）设 cn=an+bn，求数列c n的前 n 项和 An16（13 分）已知函数（）如果点 是角 终边上一点，
6、求 f（）的值；（）设 g（ x）=f（x）+sinx，求 g（x）的单调增区间17（13 分）2016 年 10 月 3 日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“ 发现了细胞自噬机制” 在上世纪 90 年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了 15 种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是 1994 年到 2016 年所有关于细胞自噬具有国际影响力的 540 篇论文分布如下：（）从这 540 篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到 2016 年发表论文的概率是多少？（）如
7、果每年发表该领域有国际影响力的论文超过 50 篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”若从 1994 年到 2016 年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？（）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明）18（13 分）已知ABD 和BCD 是两个直角三角形，BAD= BDC= ，E、F 分别是边AB、AD 的中点，现将ABD 沿 BD 边折起到 A1BD 的位置，如图所示，使平面 A1BD平面BCD（）求证：EF平面 BCD；（）求证：平面 A1BC 平 QUOTE A1BC面 A1CD；（）请你判断，A 1C 与 BD 是否有可能
8、垂直，做出判断并写明理由19（14 分）已知椭圆 E： =1（ab0）的右焦点为 F，离心率 e= ，点在椭圆 E 上（） 求椭圆 E 的方程；（） 设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，DAF 的面积为 SDAF ，DBF 的面积为 SDBF ，且 SDAF ：S DBF =2：1，求直线 AB 的方程20（14 分）设函数 f（ x）=xlnx+ax，aR（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f （1）处的切线方程；（）求函数 y=f（x）在 上的最小值；（）若 ，求证：a0 是函数 y=g（x）在 x（1，2）时单调递增的充分不必要条件2016-20
9、17 学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1集合 A=x|1x1，B=x |x（x2）0，那么 AB=（ ）Ax |1x0 B x|1x2 Cx|0x1 Dx|x 0 或 x2【考点】交集及其运算【分析】化简集合 B，运用结合交集的运算即可得到所求【解答】解：集合 A=x|1x1，B=x |x（x2） 0=x|x2 或 x0，则 AB=x |1x0，故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题2在复平面内，复数 z=i（1+i ），那么
10、|z |=（ ）A1 B C D2【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z=i（1+i ）= 1+i，|z|= 故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题3已知实数 x，y 满足 那么 z=2x+y 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最小，由 ，解
11、得 ，即 A（1，2 ），此时 z=12+2=4，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4已知函数 f（x）=sin（x +），x R（其中 0，）的部分图象，如图所示那么 f（x）的解析式为（ ）A B C D【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出 ，利用函数经过的特殊点，求出 ，得到函数的解析式【解答】解：由图象可知 T=2（ ）=2，所以可得：=1，因为函数的图象经过（ ，0），所以 0=sin（ +），由五点作图法可得： +=2，所以解得：= ，所求
12、函数的解析式为：y=sin（x + ）故选：A【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基础题5下列四个命题：x 0R，使 ；命题“x 0R，lgx 00” 的否定是“ xR，lgx 0”；如果 a，bR，且 ab，那么 a2b 2；“若 =，则 sin=sin”的逆否命题为真命题其中正确的命题是（ ）A B C D【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断方程 的实根个数，可判断；写出原命题的否定命题，可判断；举出反例 a=1，b=1，可判断 ； 根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断 【解答】解：方程 的=4 120，故方程无实根，故x 0R，
13、使 为假命题；命题“x 0R，lgx 00” 的否定是“ xR，lgx 0”，故为假命题；如果 a=1，b=1 R，则 ab，但 a2=b2，故为假命题；“若 =，则 sin=sin”为真命题，故其逆否命题为真命题，故为真命题故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，方程根的存在性及个数判断，不等式与不等关系，三角函数的定义等知识点，难度中档6过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A，B 两点，它们的横坐标之和等于 3，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在【考点】抛物线的简单性质【分析】过抛物线 y2=4x 的焦点作一
14、条直线与抛物线相交于 A、B 两点，先看直线 AB 斜率不存在时，求得横坐标之和等于 2，不符合题意；进而设直线 AB 为 y=k（x 1）与抛物线方程联立消去 y，进而根据韦达定理表示出 A、B 两点的横坐标之和，进而求得 k得出结论【解答】解：过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，若直线 AB 的斜率不存在，则横坐标之和等于 2，不适合故设直线 AB 的斜率为 k，则直线 AB 为 y=k（x1）代入抛物线 y2=4x 得，k 2x22（k 2+2）x+k 2=0A、B 两点的横坐标之和等于 3， =3，解得：k 2=4则这样的直线有且仅有两条，故选：B【点评
15、】本题主要考查了抛物线的应用解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏7为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了 10000 名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：估计样本的中位数为 4800 元；如果个税起征点调整至 5000 元，估计有 50%的当地职工会被征税；根据此次调查，为使 60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至 5200 元其中正确结论的个数有（ ）A0 B1 C2 D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中频率分布直方图，逐一分析给定三个结论的真假，可得答案【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：前两组的
16、累积频率为（0.0001+0.0002 ）1000=0.30.5，前三组的累积频率为（0.0001+0.0002 +0.00025）1000=0.550.5，故估计样本的中位数为 4000+1000 =4800 元；故正确；由得：如果个税起征点调整至 5000 元，估计有 45%的当地职工会被征税；故错误，根据此次调查，为使 60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至 4000+1000=5200 元故 正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了频率分布直方图的应用，难度不大，属于基础题8对于给定的正整数数列a n，满足 an+1=an+bn，其中 bn 是 an 的末位数字，下列关于数列an的说法正确的是（ ）A如果 a1 是 5 的倍数，那么数列a n与数列2 n必有相同的项B如果 a1 不是 5 的倍数，那么数列a n与数列2 n必没有相同的项
