1、2015-2016 学年福建省福州市连江县尚德中学高三（上）12 月月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=y|y=2x，0x1，集合 B=1，2，3，4，则 AB 等于（ ）A0 ，1 B1，2 C2，3 D 0，1，22已知复数 z 满足（1+i）z=2i（i 为虚数单位），则|z|=（ ）A B C D23下列有关命题的说法中，正确的是（ ）AxR ，lgx 0Bx 0R，使得 3 0C“x= ”是“cosx= ”的必要不充分条件D“ x=1”是“x1”的充分不必要条件4阅读下面的程
2、序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D555函数 f（x）= x3+3x24 的图象在 x=1 处的切线方程为（ ）Ax+3y+5=0 B3x y5=0 C3x+y1=0 Dx 3y7=06抛物线 y2+4x=0 上的点 P 到直线 x=2 的距离等于 4，则 P 到焦点 F 的距离|PF|=（ ）A1 B2 C 3 D47已知 =（3，2）， =（ 1，0），向量 + 与 2 垂直，则实数 的值为（ ）A B C D8过点（5，3）且与直线 2x3y7=0 平行的直线方程是（ ）A3x+2y 21=0 B2x 3y1=0 C3x2y9=0 D2x3y+9=09如图是某几何体的
3、三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是（ ）A B7 C（5+ ） D（4+ ）10函数 y=cos2x2cosx+1 的最小值和最大值分别是（ ）A ，4 B0，4 C ， 2 D0，211若实数 x，y 满足不等式组 ，则 2x+y 的最大值是（ ）A1 B0 C 1 D212已知函数 f（x）= ，设方程 f（x）=x+1 的根按从小到大的顺序得到数列x1，x 2，x n，那么 x10 等于（ ）A8 B9 C 10 D11二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置13已知 P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点，则 P 到直线 l
4、1：4x3y+11=0 和 l2：x+1=0 的距离之和的最小值是 14已知数列a n是公比大于 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 a1，a 3 是方程 x25x+4=0 的两根，则S3= 15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 C=60，c=2，则 a+b 的最大值为 16关于函数 f（x）=（ ） xsinx1，给出下列四个命题：该函数没有大于 0 的零点；该函数有无数个零点；该函数在（0，+）内有且只有一个零点；若 x0 是函数的零点，则 x02其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、17如图，在多面体 ABCDE 中，CD 和 BE 都垂直于平面 ABC，且ACB=90 ，AB=4，BE=1，CD=3 ，DE=2 （）求证：BE平面 ACD；（）求多面体 ABCDE 的体积18已知命题 p：xA，且 A=x|a1xa+1 ，命题 q：xB，且 B=x|y= （）若 AB=R，求实数 a 的取值范围；（）若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围19已知向量 =（ sinx， 1 cosx）， =（1 sinx，cosx），函数 f（x）= + （）求函数 f（x）的零点；（）若 f（）= ，且 （ ，），求 cos 的值20已知等差数列a n的前 n 和为 Sn，
6、且 a5=S3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 ，设数列 bn前 n 项和为 Tn，求 Tn21已知椭圆 ： + =1（ab0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是 F1（1，0）和 F2（1，0），过点 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点（）求椭圆 的标准方程；（）若|AF 2|= ，求三角形 AF1F2 的面积；（）在椭圆 上是否存在点 P，使得点 P 同时满足：过点 P 且平行于 AB 的直线与椭圆有 且只有一个公共点；线段 PF1 的中点在直线 AB 上？若存在，求出点 P 的坐标；否则请说明理由22设函数 f（x）=4lnx+ax 2+bx（a，b R），f （x）是 f（x）的导
7、函数，且 1 和 4 分别是 f（x）的两个极值点（）求 f（x）的解析式；（）若 f（x）在区间（m，m+3）上是单调函数，求实数 m 的取值范围；（）若对于x 11，e，x 21，e，使得 f（x 1）+f （x 2）+50 成立，求实数 的取值范围2015-2016 学年福建省福州市连江县尚德中学高三（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=y|y=2x，0x1，集合 B=1，2，3，4，则 AB 等于（ ）A0 ，1 B1，2 C2，3 D 0，1，2
8、【分析】利用指数函数的单调性化简集合 A，再利用交集运算即可得出【解答】解：0x 1， 12x2， A=x|1x2又集合 B=1，2，3，4，则 AB=1，2，故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性、交集运算，属于基础题2已知复数 z 满足（1+i）z=2i（i 为虚数单位），则|z|=（ ）A B C D2【分析】直接利用复数两边求模的运算法则求解即可【解答】解：复数 z 满足（1+i ）z=2i ，则：|（ 1+i）|z|=|2i| ，可得 |z|=2，|z|= 故选：C【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查3下列有关命题的说法中，正确的是（ ）AxR ，lgx 0Bx 0R，
9、使得 3 0C“x= ”是“cosx= ”的必要不充分条件D“ x=1”是“x1”的充分不必要条件【分析】根据对数函数和指数函数的性质判断 A，B，根据充分不必要条件判断 C，D，问题得以解决【解答】解：对于选项 A，x R，lgx0，因为对数函数的定义域为（0，+），故选项 A 错误，对于选项 B，x 0R，使得 3 0，根据指数函数的性质，得到 3x0，故选项 B 错误，对于选项 C“ x= ”是“ cosx= ”的充分不必要条件，故选项 C 错误，对于选项 D，“x=1”是“x1”的充分不必要条件，因为“x=1” 能推出 x1，但是 x1，不能推出 x=1，故 D 正确故选：D【点评】本
10、题考查了指数函数和对数函数性质，以及命题的逻辑关系，属于基础题4阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D55【分析】经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出 s 的值【解答】解：S 1=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题5函数 f（x）= x3+3x24 的图象在 x=1 处的切线方程为（ ）Ax+3y+5=0 B3x y5=0 C3x+y1=0
11、Dx 3y7=0【分析】根据导数的几何意义求出函数在 x=1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：f（x）= x3+3x24，f（x） =3x2+6x，在 x=1 处的切线斜率 k=3，又 f（1）=2，切点为（1，2），切线方程为 y+2=3（x1）化简得 3xy5=0故选：B【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题6抛物线 y2+4x=0 上的点 P 到直线 x=2 的距离等于 4，则 P 到焦点 F 的距离|PF|=（ ）A1 B2 C 3 D4【分析】由抛物线的方程求出其焦点坐标和准线方程，利用已
12、知求得 P 到准线的距离，则答案可求【解答】解：由 y2+4x=0，得 y2=4x，抛物线的焦点 F（1，0），准线方程为 x=1如图：P 到直线 x=2 的距离为 4，P 到准线 x=1 的距离为 3，则 P 到焦点 F 的距离|PF|=3故选：C【点评】本题考查了抛物线的方程，考查了抛物线的几何性质，体现了数学转化思想方法，是中档题7已知 =（3，2）， =（ 1，0），向量 + 与 2 垂直，则实数 的值为（ ）A B C D【分析】因为向量 + 与 2 垂直，所以两个向量的数量积等于 0，展开计算即可得到 的值【解答】解：向量 + 与 2 垂直，（ + ）（ 2 ）=0即 2 + 2
13、=0，13+3（12）2=0，=故选 C【点评】本题主要考查向量的数量积的运算，属于基础题8过点（5，3）且与直线 2x3y7=0 平行的直线方程是（ ）A3x+2y 21=0 B2x 3y1=0 C3x2y9=0 D2x3y+9=0【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可【解答】解：过点（5，3）且与直线 2x3y7=0 平行的直线的斜率为： ，所求直线方程为：y3= （x5）即 2x3y1=0故选：B【点评】本题考查直线方程的求法，平行线的应用，考查计算能力9如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是（ ）A B7 C（5+ ） D（4+ ）【分析】根据
14、几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体中挖去一个圆锥，结合图中数据，求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体中挖去一个圆锥，且它们的底面圆相同，高也相同；该几何体的表面积为S=S 圆柱侧 +S 圆锥侧 +S 底面圆=212+1 +12=（5+ ）故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目10函数 y=cos2x2cosx+1 的最小值和最大值分别是（ ）A ，4 B0，4 C ， 2 D0，2【分析】由三角函数化简换元可得 y=2t22t，由二次函数区间的最值可得【解答】解：化简可得 y=cos2x2cosx+1=
15、2cos2x12cosx+1=2cos2x2cosx，令 cosx=t1，1，则 y=2t22t=2（t ） 2 ，由二次函数可知 y=2（t ） 2 在1， 单调递减，在 ，1 单调递增，当 t= 时，函数取最小值 ，当 t=1 时，函数取最大值 4故选：A【点评】本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题11若实数 x，y 满足不等式组 ，则 2x+y 的最大值是（ ）A1 B0 C 1 D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由
16、图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 C（1，0），代入目标函数 z=2x+y 得 z=21+0=2即目标函数 z=2x+y 的最大值为 2故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12已知函数 f（x）= ，设方程 f（x）=x+1 的根按从小到大的顺序得到数列x1，x 2，x n，那么 x10 等于（ ）A8 B9 C 10 D11【分析】根据函数 f（x）= ，可得 n1xn 时，f（x）=（xn） 2+n+1，令f（x）=x+1，可得 x=n1，再通过数列及通项公式的概念得所求的解【解答】解：函数 f（x）= ，n1x n 时，f （x）= （xn） 2+n+1，令 f（x）=x+1 ，可得 x=n1，方程 f（x）=x+1 的根按从小到大的顺序得到数列的通项为 an=n1，x10=9故选：B【点评】本题主要考查数列的概念及简单表示；培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；解题中使用了数形结合及分类讨论的数学方法和数学思想，属于中档题
