1、- 1 - 1 -2016 届广东省广州市重点高中高考数学 20 天冲刺大闯关试题 13函数与方程 131下列函数 ()fx中，满足“对任意 1x， 2（0， ） ，当 1x2()fx的是A ()f= 1x B ()fx= 21 C ()fx=e D lnfx2函数 ()(0)fxabc的图象关于直线 2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b ，c，m，n，p，关于 x 的方程 ()()0mfnfp的解集都不可能是A 1,2 B 1,4 C 1,234 D 1,463若函数 ()yfx是函数 (0,1)xya且 的反函数，其图像经过点 (,)a，则()fxA 2logx B 12lo
2、gx C 12x D 答案：B解析： xfalog)(，代入 (,)a，解得 21，所以 ()fx12log，选 B4已知甲、乙两车由同一起点同时出发, 并沿同一 路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v乙甲 和- 2 - 2 -（如图 2 所示） 那么对于图中给定的 01t和 ，下列判断中一定正确的是A在 1t时刻，甲车在乙车前面 B 时刻后，甲车在乙车后面C 在 0t时刻，两车的位置相同D 时刻后，乙车在甲车前面5已知偶函数 ()fx在区间 0,+)上单调增加，则 1(2)(3fxf的 x 取值范围是12(),3A123B 12(,3C ,D 答案： A 解析：由已知有 |x，
3、即 x， 123x。6若 1满足 5x， 2满足 2log(1)5x，则 1x+ 2=()2A ()3B 7()C 4D答案：C 解析： 5x， 2log(1)5xx，即 12， ，作出 ,2xy， 2l()yx的图像（如图） ，1与 log(1)的图像关于 1对称，它们与 5yx的交点 A、B 的中点为 52yx与1的交点 C， 1274x， 1+ = 7。2xOy1352y12x21x2log(1)yA3CB- 3 - 3 -7用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值。设 ()min2,10xf x (x0),则 fx的最大值为（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D ） 7
4、答案：C解析：画出 y 2x，yx2，y 10 x 的图象，如右图，观察图象可知，当 0x2 时，f （x ）2 x，当2x3 时， f（ x）x 2，当 x4 时，f（x ）10 x，f （x ）的最大值在 x4 时取得为 6，故选 C。 8用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f（x ）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为（A）4 （B ）5 （C）6 （D ）7解析：选 C9 对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()fx构成的集合： 12,xR且21x，有 212121()()(xfxfx下列结论中正确的是 ( )A若 f， g，则
5、12fgMB若 1()， 2()，且 ()0，则 1()fxC若 fx， x，则 2fxD若 1()M， 2()g，且 12，则 12()fg10设函数 1()ln(0),3fxx则 ()yfxA 在区间 ,e内均有零点。 B 在区间 1(,)e内均无零点。- 4 - 4 -C 在区间 1(,)e内有零点，在区间 (1,)e内无零点。D 在区间 内无零点，在区间 内有零点。 11若函数 f(x)=a x-x-a(a0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 解析：设函数 (0,xya且 1和函数 yx,则函数 f(x)=ax-x-a(a0 且 a1)有两个零点, 就是函数 (0,xya
6、且 1与函数 y有两个交点,由图象可知当 时两函数只有一个交点 ,不符合,当 a时,因为函数 (1)xa的图象过点 (0,1),而直线 yxa所过的点（0 ，a）一定在点(0,1)的上方, 所以一定有两个交点所以实数 a 的取值范围是 1| 答案： |【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答12已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,则1234_.xx- 5 - 5 -13 某地区居
7、民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50 及以下的部分0 568 50 及以下的部分 0288超过 50 至 200的部分0 598 超过 50 至 200的部分0318超过 200 的部分0 668 超过 200 的部分 0388若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 20千瓦时，低谷时间段用电量为 10千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答） 答案： 48.解析：对于应付的电费
8、应分二部分构成，高峰部分为 5.6810.59；对于低峰部分为 520.318，二部分之和为 14.14 已知 2a，函数 ()xfa，若实数 m、 n满足 ()ffn，则 m、n的大小关系为 - 6 - 6 -15按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为 ma；如果他买进该产品的单价为 n元，则他的满意度为 na如果一个人对两种交易(卖出或买进) 的满意度分别为 1h和 2，则他对这两种交易的综合满意度为 12h现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和
9、20 元，设产品 A、B 的单价分别为 m元和 元，甲买进 A与卖出 B 的综合满意度为 乙，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h乙学科网(1)求 h乙和 乙关于 Am、 B的表达式；当 35时，求证： 乙= ；(2)设 35AB，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为 0h，试问能否适当选取 Am、 B的值，使得0h乙和 0h乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分 16 分。(1) 当 35ABm时，235
10、5(0)(512BBmmh甲,30()5BBh乙, h乙=（2）当 ABm时，2 211= ,205(0)(5()0()5BBBBBhmm甲由 1,B得 ，- 7 - 7 -故当 120Bm即 ,12BAm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 05。（3） （方法一）由（2 ）知： 0h= 1由 =15ABhm甲 得： 25ABm，令 ,ABxy则 1,4x、 ，即： (4)1xy。同理，由 05h乙 得： 5()2y另一方面， 1,4xy、 1xx5、 +,、 +y,2(14)(),2y当且仅当 4，即 Am= B时，取等号。所以不能否适当选取 Am、 B的值，使得 0h乙和 0乙同时成立，但等号不同时成立。
