1、2016 届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟理科数学（A 卷，解析版）.doc1已知集合 ，若 是 的2|30,|1xRxBxRmxAB充分不必要条件，则实数 的取值范围为（ ）mA B C D3， -1， ， 3，2下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）0，A B 3yxlnyxC Dsin2213定义 为执行如图所示的程序框图输出的 值，则 的值为（ *abS5sin*cos12）A B C D23414234以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 的值分别为（ ）,xyA2，5
2、 B5，5 C5，8 D8，85设实数列 和 分别是等差数列与等比数列，且 ， ，则以nab16ab51ab下结论正确的是（ ）A B C D23a3ab3ab23b6在 中，点 在线段 上，且 ，点 在线段 上（与点 不CDBCOD,C重合）.若 ，则 的取值范围是（ ）1OxAxA B C D0,12,30,312,37我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ ） ，则xbadc*,N是 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 ，若令bdacx 3.1459，则第一次用“调日法”后得 是
3、的更为精确的过剩近似值，即314905165，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 的近似数为（ 6）A B C D27307825109358已知 ，若 ，则直线 的sincosfxabx4fxfx0axbyc倾斜角为（ ）A B C D43239在平面直角坐标系 中，点 为双曲线 的右支上的一个动点，若点xOyP21xy到直线 的距离大于 恒成立，则实数 的最大值为（ ）P20ccA2 B C D36326310某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A B C D1243483
4、211已知函数 的图像在点 处的切线方程 ，若函数 满足fx0,xf :lygxfx（其中 为函数 的定义域） ，当 时， 恒成xIf 0x0f立，则称 为函数 的“转折点”.已知函数 在 上存在一0x2lnfax,e个“转折点” ，则 的取值范围为（ ）aA B C D21,e21,e21,e21,e12复数 （ 为虚数单位） ， 为 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）12zizA 的实部为-1 B 的虚部为z2iC D5z i13已知函数 ，则 的值为_.1,42xfxf3f14已知抛物线 上一点 到焦点 的距离为 5，则 的面积为_.24yPFPFO15若 的展开式所有的系数之和为 8
5、1，则直线 与曲线 所围成的封nx ynx2yx闭区域面积为_.16已知三角形 中， 边上的高与 边长相等，则 的最大ABCBC2ABCA:值是_.17已知数列 的前 项和为 ，且满足 .nanS*23nnaSN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .2lognnbnabnT18如图，在四棱锥 中，直线 平面 ，PABCDPABCD./,24ADBCE（1）求证：直线 平面 .DEPAC（2）若直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求二面角 的平面角的5APCD余弦值.19心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取
6、50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何题和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 总计男同学 30 8 30女同学 8 12 20总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5-7 分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期望 .XEX附
7、表及公式 2Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0，005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822nadbcd20已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切并与圆2:1Mxy2:19NxyPM内切，圆心 的轨迹为曲线 .NPC（1）求 的方程；C（2）若直线 与曲线 交于 两点，问是否在 轴上存在一点 ，使得当ykx,RSxT变动时总有 ？若存在，请说明理由.kOTS21已知函数 .ln,xfge（1）记 ，证明 在 区间内有且仅有唯一实根；FxfgxFx1,2（2）记 在 内的实根为 ， ，若1,20min,fxg在 有
8、两不等实根 ，判断 与 的大小 ，并mxnR122,x12x0给出对应的证明.22选修 4-1：几何证明选讲如图，正方形 边长为 2，以 为圆心、 为半径的圆弧与以 为直径的半圆ABCDDABC交于点 ，连结 并延长交 于点 .OFBE（1）求证： ；AEB（2）求 的值.FC23选修 4-4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为x 1C，正三角形 的顶点都在 上，且 依逆时针次序排列，点 的坐标为2AB1C,ABA.,0（1）求点 的直角坐标；,C（2）设 是圆 上的任意一点，求 的取值范围.P22:31xy2PBC24选修 4-5：不
9、等式选讲已知函数 .fa（1）当 时，求不等式 的解集；46fx（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.3fx0,1a参考答案1A【解析】试题分析：因为 又 ,所以 ，选 A.2|30(1,)xRxAB3m考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是 q 的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必
10、要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件2D【解析】试题分析： 是奇函数，在区间 上单调递增； 是偶函数，在区间3yx0， lnyx上单调递增； 是偶函数，在区间 上有增有减；0，sin=cos2x0，是偶函数，在区间 上单调递减，因此选 D.21yx0，考点：函数性质3C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，选 C.5sincos12515sincosin264S考点：选择结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问
11、题，是求和还是求项.4C【解析】试题分析：由题意得 ， ，选 C.5x16.8(9501824)8yy考点：茎叶图5B【解析】试题分析：因为 ； ；15152372aa333|=164|bab，；所以选 B.23|b考点：等差与等比中项6C【解析】试题分析：由题意得 ，选 C.1(0,)3COxB考点：向量表示7A【解析】试题分析：第二次用“调日法”后得 ，此时 ；第三次用“调日法”后得4715165，此时 ；第四次用“调日法”后得 ，选 A.63204763152027考点：新定义8D【解析】试题分析：由题意得 ，因此直线222()4fababab的斜率为 ，倾斜角为 ，选 D.0axbyc
12、134考点：三角函数对称轴9C【解析】试题分析：由题意得 ，而直线 与渐近线min|2|6xyc20xy距离为 ，因此 ，即 实数 的最20xy|3min|636xyc， c大值为 ，选 C.63考点：双曲线渐近线10B【解析】试题分析：几何体为边长为 2 的正方体中四个顶点，因此其外接球为正方体外接球，半径为 ，体积为 ，选 B.2334()考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据11D【解析
13、】试题分析：由题意得： 在 上有解，因为=0fx,e所以 ，选 D.2112fxafxa ， ， 221xe考点：导数应用12C【解析】试题分析：因为 ，所以 的实部为 1， 的虚部为 ， ，12zizz21+4=5z，因此选 C.12345zi考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，()()(),(.)abicdabdciabdR如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、共轭为,R2b.abi13132【解析】试题分析：51()23ff考点：分段函数求值【名师点睛】分段
14、函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.142【解析】试题分析：由题意得 ,因此 的面积为514PPxyFO142.考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点 的坐标P2若 P（x 0，y 0）为抛物线 y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x 0 ；若过焦点p2的弦 AB 的端点坐标为 A（x 1，y 1） ，B
15、（x 2，y 2） ，则弦长为|AB|x 1x 2p，x 1x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到1532【解析】试题分析：由题意得 ，由 解得封闭区域面积为3814n204yxx或4220 0()().xxd考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况
16、讨论16【解析】试题分析：由题意得 ，因此221sinsin2bcAabcAa,从2222coscosin2ACBbAaAcc 而所求最大值是 2考点：正余弦定理、面积公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.17 （1） （2）121*,24nnnaN 2*1,34nN【解析】试题分析：（1）由和项与通项关系得：当 时，
17、，当 时， ，2n14na12a再结合等比数列定义得数列 是首项为 公比为 的等比数列，最后根据等比数列通na1项公式得 （2）代入化简得 ，即数列121*,24nnnaN 12nb为一个等差数列与一个等比数列的组合，因此应用分组求和法得: nb2*1112411,234n nnnn nTab N 试题解析：解：（1）当 时，由 ，得 ，2n23nnaS1123nnaS即得 14na而当 时， ，故 ，11232a因而数列 是首项为 公比为 的等比数列，其通项公式为na4121*,24nn N（2）由（1）知 ，故21nna2nb数列 的前 项和nb12112*41,34nnnnTaaabN 考点：和项与通项关系，分组求和法【方法点睛】已知 Sn求 an时的三个注意点（1）重视分类讨论思想的应用，分 n1 和 n2 两种情况讨论；特别注意 anS nS n1 中需 n2.（2）由 SnS n1 a n推得 an，当 n1 时，a 1也适合“a n式” ，则需统一“合写” .（3）由 SnS n1 a n推得 an，当 n1 时，a 1不适合“a n式” ，则数列的通项公式应分段表示（“分写” ） ，即 an 1,2nS
