1、相似多边形与黄金分割知识点精讲知识点 1 相似多边形1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似用“”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形时，应把表示对应角顶点的字母写在对应位置上知识点 2 黄金分割把线段 分成两条线 段 ，且使 是 的比例中项，叫做把线段AB)(,BCAABC和黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点，其中 0.618 CA215B例题精讲例 1. 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由.（1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF；（2）正方形 ABCD 与正方形 EFGH. 跟踪训练1.下列说法中，正确
2、的是（ ）A.两个菱形一定相似 B.两个正方形一定相似C.两个矩形一定相似 D.两个等腰梯形一定相似2.五边形 ABCDE五边形 ABCDE，若对应边 AB 与 AB的长分别为 50 厘米和 40厘米，则五边形 ABCDE与五边形 ABCDE 的相似比是( )A.54 B.45 C.52 D.2 5553.如图，正五边形 FGHMN正五边形 ABCDE，若 AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）A2DE=3MN B3DE=2MN C3A=2F D2A=3F第 3 题图 第 4 题图4.如图，有三个矩形，其中相似的是（ ）A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D没有相似的矩形5.一个多边形的边长为
3、 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边长为 .6.若四边形 ABCD四边形 ABCD，A72，B95，C135，则四边形A B C F D E （ 1） H E G F D A B C （ 2） ABCD的四个内角中最小角的度数为 _.7.如图，矩形草坪的长是 80，宽是 10，现要修建一条平行于草坪边缘的矩形小路，使得小路矩形与草坪矩形相似，则小路的宽为_8.如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，A77，B83，E77，H117，AD18，EF6，FG7，EH4，求G，AB、BC 的长.9.如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD、BC 的
4、中点，若矩形 ABCD矩形 EABF，AB=1，求矩形ABCD 面积.例 2 如图，已知线段 AB,P1,是 AB 的黄金分割点（AP 1BP1）点 O 是 AB 的中点，P 2是 P1关于点 O 的对称点求证：P 1B 是 P2B 和 P1 P2。的比例中项.跟踪训练1.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC)，若 AB4cm，则 AC 的长为（ ）A(2 2)cm B(62 )cm C( 1)cm D(3 )cm5 5 5 52.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC）, 则 ACBC ( )A. B. C. D.121323523.把长为 7cm 的线段进行黄金分割，
5、则分成的较短的线段长为（ ）A. B. C. D.7(5)27517571第 5 题图4.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，若 ，则 _， _. ACB12BACCBA5电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图：若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少 m 处 （结果精确到 0.1m）6.已知线段 ，点 是它的黄金分割点，求 AC 的长. 10ABcmC课后训练A 组题知识点 1 相似多边形1下列各组图形中一定相似的是( )A对应角相等的两个四边形 B有一个角为 60的两个菱形C两邻边之比相等的两个平行四边形 D两个矩形2如图，在下面的三个矩形
6、中，相似的是( )A甲、乙和丙 B甲和乙 C甲和丙 D乙和丙3请将下图中的相似图形的序号写出来：_4图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由知识点 2 相似多边形的性质5两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm、4.5 cm，那么它们的相似比为( )A. B. C. D.23 32 49 946如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么A 与放大镜中的C 的大小关系是( )AAC BAC CAC D无法比较7四边形 ABCD 四条边长分别为 54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为 15 cm，则这个四边形最长边长为( )
7、A16 cm B17 cm C18 cm D21 cm8若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是( )A75 B60 C87 D1209若四边形 ABCD四边形 ABCD，AB6，AB9，A45，BC8，CD4，则下列说法错误的是( )AA45 B四边形 ABCD与四边形 ABCD 的相似比为23CBC DCD616310如图，已知矩形 ABCD 与矩形 DEFC 相似，且 AB2 cm，BC5 cm，求 AE 的长B 组题11四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，相似比为 23，四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2相似，相似比为 54，则四边形 ABCD 与四边形
8、A2B2C2D2相似且相似比为( )A56 B65 C56 或 65 D81512在ABCD 和EFGH 中，AB2 cm，BC3 cm，EF4 cm，FG6 cm，B60.当F_时，这两个平行四边形相似13已知图中的两个梯形相似，求未知边 x、y、z 的长度和、 的度数14如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB4.(1)求 AD 的长；(2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比15如图，矩形 ABCD在矩形 ABCD 内部，ABAB，ADAD，且ADAB21，设 AB 与 AB、BC 与 BC、CD 与 CD、DA 与 DA之间的距离分别为 a、b、c、d，要使矩形 ABCD矩形 ABCD，a、b、c、d 满足什么条件？请说明理由C 组题16如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：各矩形纸张都相似；A 1纸对裁后可以得到两张A2纸，A 2纸对裁后可以得到两张 A3纸，A n纸对裁后可以得到两张 An1 纸.(1)填空：A 1纸面积是 A2纸面积的_倍，A 2纸周长是 A4纸周长的_倍；(2)根据 An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比；(3)设 A1纸张的质量为 a 克，试求出 A8纸张的质量(用含 a 的代数式表示)A1A2A3
