1、2015 届江西省高安中学高三高考冲刺数学试题一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合 ，集合 ，则103xA13(),xBxyR为（ ）()UACBA B C D3x12. 已知函数 的图象与 轴交点的横坐标构成一个公)0(cossin)(xf x差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的2)(f 6)(xg图象.关于函数 ，下列说法正确的是（ ）)(xgA. 在 上是增函数 B. 其图象关于直线 对称,4 4xC. 函数 是奇函数 D. 当 时，函数 的值域是)( 32,6)(x
2、g1,23给定区域 ，令点集 是:D420xy000(,)|,()TxyDxyZ在 上取得最大值或最小值的点，则 中的点最多能确定三角形的个数为zxy（ ） B A155C8324. 函数 的图象大致为（ ）4)62sin(xy5已知四棱锥 PABCD 的底面四边形 ABCD 的对边互不平行，现用一平面 去截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面 （ ） A、有且只有一个 B、有四个 C、有无数个 D、不存在6定义在 R 上的函数 的单调增区间为 ，若方程320fxabcxa()()1(,)恰有 4 个不同的实根，则实数 a 的值为（ ）230afxbc()A B C1 D. 11二、
3、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分)7、已知 O 为的外心，若 ，则C30AOB8、已知双曲线上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于21(0,)xyabA、B 两点，记直线 AC、BC 的斜率分别为 ，当 最小时，双曲线12,k1212lnk离心率为 。 9、在锐角三角形 中，a,b,c 分别为内角 A，B，C 的对边，若 A2B，a=6,b=4,ABC则 c= 10、已知 ，令 x=0 就可以求出常数，即 ，请研2201()nxaxax 01a究其中蕴含的解题方法并完成下列问题：若 ，则201nexax 。 123_na答题卡上一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，在
4、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2 3 4 5 6二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分)7. ； 8. ；9. ；10. ；三、解答题：11、 （本小题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 .21()nN(1)求数列a n的通项公式;(2)设 ,数列c n的前 n 项和为 Tn,求使不等式 Tn 对一1(2)(9nca 05k切 nN*都成立的最大正整数 k 的值;(3)设 ,是否存在 mN*, 使得 f(m+15)=5f(m)成立?2)()31(nNf， ，若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.12 (本小题满分 12 分)直三棱
5、柱 中， ， ， 分别1ABC11ABCEF是 、 的中点， ， 为棱 上的点.1CB1ED（1）证明： ; DF（2）是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ?F41若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由.EDFB1BA1A C1C13(本小题满分 13 分)如图，已知 12,AB分别是椭圆 C： (0)xyab的四个顶点， 的外接圆为12AB圆 M，椭圆 C 过点 631(,)(,（1） 、求椭圆C 及圆 M 的方程。 （2） 、若点 D 是圆 M 劣弧 上一动点（点 D 异于端点 ） ，A12B2,AB直线 分别交线段 ，椭圆 C 于点 E，G，直线 与 交于点
6、 F。1BD12AB1求 的最大值。 E，F 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；()iGE()i若不是，说明理由。14(本小题满分 13 分)已知函数 （ ） 2()lnfxxaR（1）若函数 的图象在 处切线的斜率为 ，且不等式 在(fx212fxm上有解，求实数 的取值范围；e,m（2）若函数 的图象与 轴有两个不同的交点 ，且 ，()fx12(0)()AxB， ， ， 120x求证： （其中 是 的导函数） 120x()ff参考答案一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. D 2. D 3B 4. D 5 C 6
7、 B 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分)7、 8、 9、 5 10、 015 (1)!n三、解答题：11、 （(本小题满分 12 分)） （1）当 时， ， n16aS当 时， 2n221()()()5naSnn而当 时， ， （ ）. （4 分）1565nN（2） ， 11()()(29()22nnca n .1()3512n nTc ， 单调递增， . 1 1023(2)nnn nTmin1()3T令 ，得 ，所以 . （8 分）3015k671m671axk（3） (2)()nNf，当 为奇数时， 为偶数， ， . m15347521m当 为偶数时， 为奇数， ， （舍去
8、）01m57N综上，存在唯一正整数 ，使得 成立. （12 分）()()ff12 (本小题满分 12 分)（1）证明： ， 又 1AEB1ABAE1AB1面 又 面 2 分 B1C1CCEDFB1BA1AC1C以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则 , , AAxyz0102E, , 设 ， 且 ,即：102F1()1(0,)B,D1B,xyz,2F 10,2AE6 分102DFAEAE（2）假设存在,设面 的法向量为 ，,nxyz则 0nFA1,21,2DF即： 令12xyz312xzy. 由题可知面 的法向量 3,1,n ABC0,1m9 分平面 与平面 所成锐二面的余弦值为 DEFA
9、BC14即： 14cos,mn2291或 （舍） 当点 为 中点时，满足要求. 127D1AB12 分14(本小题满分 13 分)解：（）由，得切线的斜率 ，故2()fxa(2)31,2kfa， 2 分()2lnfxx由 得m2lnx不等式 在 上有解，所以 4 分2fx1e, 2max(ln)令 则 2(1)()xgx，()lng 1ex， ，故 0时， 当 e时， ；当 时，()0gx1ex()0g故 在 1x处取得最大值 ， 所以 6 分(1)g1m（）因为 的图象与 轴交于两个不同的点fxx12,0,AxB所以方程 的两个根为 ，则 ，两式相减得2ln0a12,x12ln0ax， 8 分1212lxax又 ，则2ln,fafxa1212121212ln44xxf x下证 （*） ，即证明1212ln0x 111222l0,xtx即证明 在 上恒成立 10120,t21lntutt分因为 又 ，所以222114()()()tttut t01t0ut所以， 在 上是增函数，则 ，从而知t0, u2112lnxx故 ，即 成立 13 分1212ln40xx120xf
