1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 北京市中国人民大学附属中学 2013 届高考冲刺数学（理）试卷（九）第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数 对应的点位于1i（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限2等差数列 中， ，则 等于na427S（A）7 （B）3.5（C）14 （D）283一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B) 243(C) (D) 31164. 为非零向量， “函数 为偶函数”是“ ”的,ab
2、2()fxabab（A） 充分但不必要条件 （B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件5设函数 ，则函数 ()fx1()ln(0)3fx(A) 在区间 内均有零点 0,， (B) 在区间 内均无零点， (C) 在区间 内有零点，在区间 内无零点(,1)(1,)(D) 在区间 内无零点，在区间 内有零点6直线 将圆 平分，则直线 的方向向量是 :2lykx2:0Cxyl（A） （B） （C） （D）(,)(,)(3,2)(2,1)7一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A） （B） （
3、C） （D）75254A156A6148对于四面体 ，有如下命题 CD棱 与 所在的直线异面；B过点 作四面体 的高，其垂足是 的三条高线的交点；BD若分别作 和 的边 上的高，则这两条高所在直线异面；ABA分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是(A) (B) (C) (D) 2主视图 左视图俯视图111金太阳新课标资源网 第 2 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9极坐标方程 化为直角坐标方程是 210把某校高三5 班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制
4、成茎叶图（如下左图） ，由此判断甲的平均分 乙的平均分 （填：，= 或）11如上右图： 是 的直径，点 在 的延长线上，且 ， 切ABOPAB2PBOC于点 ， 于点 ，则 ； CDCCD12. 设双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，则双曲线的12byax 21yx离心率等于 13 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 2,0()xf2()(fafa14设 为非空数集，若 ，都有 ，则称 为封闭集下列命S,xyS,xyS题实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若 为封闭集，则一定有 ；S0S若 为封闭集，且满足 ，则集合 也是封闭集，其中真命题是 ,TUT
5、三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题满分 13 分）在 ABC中，角 、 、 所对的边分别为 ，C23abcb、 、 ， ，2,4,6AB D OC甲 乙789101137248409509412P金太阳新课标资源网 第 3 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 1cos2A（）求角 的大小；B（）若 ，求函数 的最小正周期和单调递增区间2()cosin()fxxB()fx16 （本小题满分 14 分）已知四棱锥 的底面 为菱形，且PABCD 06,ABC， ， 与 相交于点 .2BO（）求证： 底面 ；O（）求直线 与平面 所成角
6、的正弦值；（）若 是 上的一点，且 ，求 的值MPMB17 （本小题满分 14 分） 某商场进行促销活动，到商场购物消费满 100 元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满 200 元转两次，以此类推（奖金累加） ；转盘的指针落在 A 区域中一等奖，奖 10 元，落在 B、C 区域中二等奖，奖 5 元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费 268 元，() 求该顾客中一等奖的概率；() 记 为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望 (精确到 0.01)E A BCAPDCOB金太阳新课标资源网 第 4 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 18(本小题满分 13
7、分）已知函数 )0(12)1ln()( axxaf（）求函数 在点 处的切线方程；y0,(f（）求函数 的单调区间和极值f19 （本小题满分 13 分）如图：平行四边形 的周长为 8，点 的坐标分别为AMBN,N0,3,（）求点 所在的曲线方程；（）过点 的直线 与()中曲线交于点 ，与 y 轴交于点 ，(2,)ClDE且 / ，求证： 为定值lOA2DE20 （本小题满分 13 分）已知 ，nnxf)1(（）若 ，求 的值；2012001aax 20193aa（）若 ，求 中含 项的系数；)(3)(2876fffg)(g6x（）证明： 121)mmmmnnCC2,4,6O xyAM NB金太
8、阳新课标资源网 第 5 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 中国人民大学附属中学 2013 届高考冲刺数学（理）试卷（九）参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1 2 3 4 5 6 7 8A C B C D B D C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，两个空的第一空 2 分，第二空 3 分，共 30分9 10 11 12 13 1424xy 23512a三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 13 分）解：（） 3sin2A 2 分由 siiabB 得 1sin2 , 6B5 分
9、（） 2c 6 分()osin()6fxx金太阳新课标资源网 第 6 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 = cos2()13xsin2xsin(2)16x10 分所以，所求函数的最小正周期为 由 2,2kxkZ得 ,36所以所求函数的单调递增区间为 ,36kkZ13 分16 （本小题满分 14 分）（）证明：因为 为菱形，ABCD所以 为 的中点1 分O,因为 ,PP所以 ,所以 底面 3 分（）因为 为菱形，所以ABAB建立如图所示空间直角坐标系又 06,2CP得 4 分131O所以 (,)(,),(0),(3,0)CD, , 5 分B1P设平面 的法向量D,mxyz有 0PCA所以
10、解得30xzy3xzy所以 (,)m8 分cos,PBPBA621cos, 749 分APDCOBxzy金太阳新课标资源网 第 7 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 与平面 所成角的正弦值为 PBCD21710 分（）因为点 在 上,所以M(0,31)PB所以 , (0,31)(1,因为 所以 , 得 解得CPBA34所以 1314 分17 （本小题满分 14 分） () 设事件 表示该顾客中一等奖A1123()24P 所以该顾客中一等奖的概率是 4 分（） 的可能取值为 20，15，10，5，0 5 分， ，1(20)4P12()36P92172， （每个 1 分）(5)19(0)11
11、0 分所以 的分布列为20 15 10 5 0P14136172491610分（）数学期望1120505.436724E14 分18 （本小题满分 13 分）解：（） , ()f, / (1)1axax2 分/(0)f金太阳新课标资源网 第 8 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 所以函数 在点 处的切线方程为 )(xfy0,()f 1y4 分（）函数的定义域为 1令 ,得()0f()ax解得： 5 分当 时,列表：1ax(-1,0) 0 (,1)a(1,)a)(/f+ 0 - 0 + 极大 极小 可知 的单调减区间是 ，增区间是(-1,0)和 ； (,1)a(,)极大值为 ,极小值为 (
12、0)1f213lnfa8 分当 时,列表：ax(,)a(,0)0 (,)(/f+ 0 - 0 + 极大 极小 可知 的单调减区间是 ，增区间是 和 ； (1,)(1,)a(,)极大值为 ,极小值为 23(1)lnfaa0f11 分当 时, 0fx可知函数 在 上单增, 无极值 )()13 分19 （本小题满分 13 分）解：（）因为四边形 是平行四边形,周长为 8AMBN所以两点 到 的距离之和均为 4,可知所求曲线为椭圆 ,1 分由椭圆定义可知， ， 2,3ac1b所求曲线方程为 44yx分（）由已知可知直线 的斜率存在，又直线 过点ll(2,0)C设直线 的方程为： l(2)kx5 分代入
13、曲线方程 ，并整理得2104y222(14)6140kxk点 在曲线上,所以 ( , ) (0)CD284k28 分金太阳新课标资源网 第 9 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 , , (02)EkCD224(,)1k(,)CEk9 分因为 / ,OAl所以设 的方程为 ykx10 分代入曲线方程，并整理得 2(14)所以 2(,kk11 分2222814CDEkOA所以： 为定值 2CDEOA13 分20 （本小题满分 13 分）解：（）因为 ,nnxf)1(所以 ,20120又 ,2011)faa所以 （1）2001(（2）1201f（1）-（2）得： 013901)所以： 1320912(aaf2 分（）因为 ，)()(876xfxfg所以 3(中含 项的系数为 )(x678129C4 分（）设 (1)11)()()mmnhxx则函数 中含 项的系数为 ( 1nC7 分(2)12()()()mx(1)-(2)得 11( ()m mnmnhxxx)( ()1nnx2)(1mx中含 项的系数，即是等式左边含 项的系数，等式右边含 项的系(hm2m2mx金太阳新课标资源网 第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 数为21mnnC11 分()!()!112()!mn1()mnC所以 112m 1()2mnC13 分
