1、平面向量概念、方法、题型总结一向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移） 。如：已知 A（1,2） ，B（4,2） ，则把向量 按向量 （ 1,3）平移后得到的向量是ABa_（答：（3,0） ）2零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的；03单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 平行的单位向量是AB)；|AB4相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量
2、，ab记作： ，规定零向量和任何向量平行。ab提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有 )；0三点 共线 共线；ABC、 、 AB、6负向量：长度相等方向相反的向量叫做负向量。 的负向量是 。如aa下列命题：（1）若 ，则 。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点ab相同，终点相同。 （3）若 ，则 是平行四边形。 （4）若 是平行四边DCABCD形，则 。 （5）若 ，则 。 （6）若 ，则 。其中正确的是ABD,ca/,bc/_（答：（4
3、） （5） ）二向量的表示方法：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ，注意起点在前，终点在后；AB2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 ， ， 等；abc3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ，xyi为基底，则平面内的任一向量 可表示为 ，称 为向量 的j a,ij,xya坐标， 叫做向量 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标a,xy与向量的终点坐标相同，此向量称作位置向量。三平面向量的分解定理：如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面1e2内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 = 。如12a1e2（1）若 ，则
4、 _（用 ， 表示）(1,)ab(,)(,)ccb（答： ） ；132ab（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. B. 12(0,)(1,)e12(,)(5,7)eC. D. 356 134（答：B） ；（3）已知 分别是 的边 上的中线,且 ,则 可用向,ADBEACB,ADaEbC量 表示为_,ab（答： ） ；243ab（4）已知 中，点 在 边上，且 ， ，则 B2 srC的值是_sr（答：0）四实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规aa定如下： 当 0 时， 的方向与 的方向相同，当 0；当 P12点在线段 P P 的延长线上时 1；当
5、P 点在线段 P P 的延长线上时121；若点 P 分有向线段 所成的比为 ，则点 P 分有向线段 所成的比012 2为 。如1若点 分 所成的比为 ，则 分 所成的比为_AB34ABP（答： ）733线段的定比分点公式：设 、 ， 分有向线段 所成的1(,)xy2(,)xy(,)Px12P比为 ，则 ，特别地，当 1 时，就得到线段 P P 的中点公式12xy12。在使用定比分点的坐标公式时，应明确 ， 、 的意义，12xy (,)xy1,)2(,)xy即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比 。如（1）若 M（-3，
6、-2） ，N（6，-1） ，且 ，则点 P 的坐标为_1MPN3（答： ） ；7(6,)3（2）已知 ，直线 与线段 交于 ，且 ，则 等(,0)3,2)AaB12yaxAB2AMBa于_（答：或）十一、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2） ，特别地，当 同向或有|abab ab、 0|ab；当 反向或有 ；当 不共线| 、 0| 、(这些和实数比较类似).|（3）在 中，ABC若 ，则其重心的坐标为 。123,xyxy123123,xyG如若ABC 的三边的中点分别为（2，1） 、 （-3，4） 、 （-1，-1） ，则ABC 的重心的坐标为_（答： ） ；24(,)3 为 的重心，特别地 为1()3PGABPCGAB0PABCP的重心；BC 为 的垂心；PABCPABC向量 所在直线过 的内心(是 的角平分线所在直()(0|ABABAC线)； 的内心；|0ABPCAPBAC（4）若 P 分有向线段 所成的比为 ，点 为平面内的任一点，则12M，特别地 为 的中点 ；12MP12P（5）向量 中三终点 共线 存在实数 使得 ABC、 、 ABC、 、 、且 .如P1平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 , ,若点 满足O)13(A)BC O,其中 且 ,则点 的轨迹是_ OBA21R21,121C（答：直线 AB）
