1、自测题一. 填空题。1若 则 。,0ijnaDija2已知 则 。,123zyx14263zyx3行列式 。065344行列式 。19425方程 的全部根是 。027813x二选择题。1下列各项中， （ ）是 4 阶行列式的一项。（A） ； （B） ；42312a 4231a（C） ； （D） 。425 阶行列式的展开式中共有（ ）项。（A） ； （B）5！； （C）10； （D）15。23行列式 （ ） 。603194（A）1000 （B）-1000 （C）2000 （D）-20004. 设,3021naaD ,00212naa其中 ，则（ ） 。021na（A） ； （B） ； D213D
2、n（C） ； （D） 。213n 5 齐次线性方程组 只有零解，则 应满足的条件是（ ） 。02321x（A） （B） （C） （D）011三计算题。1设 计算 。,2165427393D43421AA2已知 求 。,10zyxzzyx,3计算 ,01210naaD ).0(21na4问 取何值时，线性方程组 有唯一解。0223321xx四综合题。1证明 yxzyqprqbacb.zrc2设 ，若 有 个不同的零点，证明 是nccxf210)( )(xf1n)(xf零多项式。3计算 阶行列式n。nnnnn babaD11222 1211 自测题 一填空题。1已知函数 ，其中含有 的项是 。xx
3、f12)(3x2行列式 。103方程 的实根是 。0324tt4设行列式 ，则 。235070D43421D5若齐次线性方程组 只有零解，则 应满足 。0321x二选择题。1设 其中 不全为零，那么 是（ ）行列式。,0321aD321,aD（A） 对角形； （B）上三角形； （C）下三角形； （D）以上都对。2行列式 （ ） 。ab（A） ； （B） ；3)(2)(ba（C） ； （D） 。2)(ba2)(ba3若 则,032311mD（ ） 。323121154aa（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。m00m8204设 则方程 的根的个数为（ ） 。,3475342)( xxxf
4、 )(xf（A）1； （B）2； （C）3； （D）4。 5若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式（ ） 。（A）必为 0； （B）必不为 0； （C）必为 1； （D）可取任何值。三计算题。1设 ，求第一列各元素的代数余子式之和 。fdcfbaD3213214 41321AA2计算行列式 的值。32100bbD3计算行列式 的值。20102 4给定线性方程组 ，当 取何值时，方程组有非零解？ 3212xx四综合题。1设 为互不相等的实数，证明 的充要条件是 。, 013302已知 1632，2160，3696，5024 都可被 16 整除。不经计算，证明 可被 1642056931整除。3
5、已知 ，证明方程组 有唯一解，并求其解。2ba112121nnnaxbbxa答案与提示 自测题一填空题。10； 2。1； 3。2； 4。25； 5。1，2，3二选择题。1A； 2。B； 3。C； 4。C； 5。D。三计算题。1 。0434214243242412 AAaa2将左边行列式按最后一行展开得：= 1010yxz 10xyzx= 22yz则 2yx所以 。0z3行列式的第 列乘以 加到第 1 列上去，得1i)(ia原式= 。nninni aaaa 210210 )(0 4 且 。25四综合题。1由行列式性质易证。2设 时， 。则有)1,(niax 0)(xf.0,110220nnnac
6、c 把上述方程看成以 为未知数的齐次线性方程组，其系数行列式恰为范德蒙德,行列式，因 各不相同，故 ，方程组仅有零解),2(ia D，即 。010ncc 0(xf3原式= 。012 na0112 nbb,0),(1212ban自测题一填空题。1 ； 2。-3； 3。6； 4。-28； 5。 。3x 1二选择题。1D； 2。C； 3。C； 4。B； 5。A。三计算题。1 （1）当 时，显然 ，所以 。0f )4,321(01ii 041321AA（2）当 时，第 4 列元素与第 1 列对应元素的代数余子式乘积之和等于零，有0f，即 ，043121fAA 0)(41321Af所以 。2将此行列式的
7、第 1 行加到第 2 行，再将第 2 行加到第 3 行，然后将第 3 行加到第 4 行得1032b3按任一行（列）展开，值为 2001！。4 或 5。1四综合题。1展开行列式，)()(33 因 互不相等，故 不为零，从而行列式为零的充要条件是,。02参见第三部分典型例题中的例 4。3由第三部分典型例题中的例 10，方程组的系数行列式的值 ，所以方程0)(2nba组有唯一解。由第 1 个方程和第 个方程有 解得 ，同理由n2121nxbabaxn12第 2 个方程和第 个方程，由第 3 个方程和第 个方程，如此类推到由第 个方n程和第 个方程可解得 。axnn,112所以该方程组有唯一解 )2,(ibi
