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行列式习题.doc

1、自测题一. 填空题。1若 则 。,0ijnaDija2已知 则 。,123zyx14263zyx3行列式 。065344行列式 。19425方程 的全部根是 。027813x二选择题。1下列各项中, ( )是 4 阶行列式的一项。(A) ; (B) ;42312a 4231a(C) ; (D) 。425 阶行列式的展开式中共有( )项。(A) ; (B)5!; (C)10; (D)15。23行列式 ( ) 。603194(A)1000 (B)-1000 (C)2000 (D)-20004. 设,3021naaD ,00212naa其中 ,则( ) 。021na(A) ; (B) ; D213D

2、n(C) ; (D) 。213n 5 齐次线性方程组 只有零解,则 应满足的条件是( ) 。02321x(A) (B) (C) (D)011三计算题。1设 计算 。,2165427393D43421AA2已知 求 。,10zyxzzyx,3计算 ,01210naaD ).0(21na4问 取何值时,线性方程组 有唯一解。0223321xx四综合题。1证明 yxzyqprqbacb.zrc2设 ,若 有 个不同的零点,证明 是nccxf210)( )(xf1n)(xf零多项式。3计算 阶行列式n。nnnnn babaD11222 1211 自测题 一填空题。1已知函数 ,其中含有 的项是 。xx

3、f12)(3x2行列式 。103方程 的实根是 。0324tt4设行列式 ,则 。235070D43421D5若齐次线性方程组 只有零解,则 应满足 。0321x二选择题。1设 其中 不全为零,那么 是( )行列式。,0321aD321,aD(A) 对角形; (B)上三角形; (C)下三角形; (D)以上都对。2行列式 ( ) 。ab(A) ; (B) ;3)(2)(ba(C) ; (D) 。2)(ba2)(ba3若 则,032311mD( ) 。323121154aa(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。m00m8204设 则方程 的根的个数为( ) 。,3475342)( xxxf

4、 )(xf(A)1; (B)2; (C)3; (D)4。 5若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式( ) 。(A)必为 0; (B)必不为 0; (C)必为 1; (D)可取任何值。三计算题。1设 ,求第一列各元素的代数余子式之和 。fdcfbaD3213214 41321AA2计算行列式 的值。32100bbD3计算行列式 的值。20102 4给定线性方程组 ,当 取何值时,方程组有非零解? 3212xx四综合题。1设 为互不相等的实数,证明 的充要条件是 。, 013302已知 1632,2160,3696,5024 都可被 16 整除。不经计算,证明 可被 1642056931整除。3

5、已知 ,证明方程组 有唯一解,并求其解。2ba112121nnnaxbbxa答案与提示 自测题一填空题。10; 2。1; 3。2; 4。25; 5。1,2,3二选择题。1A; 2。B; 3。C; 4。C; 5。D。三计算题。1 。0434214243242412 AAaa2将左边行列式按最后一行展开得:= 1010yxz 10xyzx= 22yz则 2yx所以 。0z3行列式的第 列乘以 加到第 1 列上去,得1i)(ia原式= 。nninni aaaa 210210 )(0 4 且 。25四综合题。1由行列式性质易证。2设 时, 。则有)1,(niax 0)(xf.0,110220nnnac

6、c 把上述方程看成以 为未知数的齐次线性方程组,其系数行列式恰为范德蒙德,行列式,因 各不相同,故 ,方程组仅有零解),2(ia D,即 。010ncc 0(xf3原式= 。012 na0112 nbb,0),(1212ban自测题一填空题。1 ; 2。-3; 3。6; 4。-28; 5。 。3x 1二选择题。1D; 2。C; 3。C; 4。B; 5。A。三计算题。1 (1)当 时,显然 ,所以 。0f )4,321(01ii 041321AA(2)当 时,第 4 列元素与第 1 列对应元素的代数余子式乘积之和等于零,有0f,即 ,043121fAA 0)(41321Af所以 。2将此行列式的

7、第 1 行加到第 2 行,再将第 2 行加到第 3 行,然后将第 3 行加到第 4 行得1032b3按任一行(列)展开,值为 2001!。4 或 5。1四综合题。1展开行列式,)()(33 因 互不相等,故 不为零,从而行列式为零的充要条件是,。02参见第三部分典型例题中的例 4。3由第三部分典型例题中的例 10,方程组的系数行列式的值 ,所以方程0)(2nba组有唯一解。由第 1 个方程和第 个方程有 解得 ,同理由n2121nxbabaxn12第 2 个方程和第 个方程,由第 3 个方程和第 个方程,如此类推到由第 个方n程和第 个方程可解得 。axnn,112所以该方程组有唯一解 )2,(ibi

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