1、1 页第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ， 得 C 正确点睛：考察集合间的关系，根据备选答案检验即可得出结论2. 已知是的共轭复数，且 ，则的虚部是（ ）A. B. C. 4 D. -4【答案】C点睛：考察复数的分类和运算3. 函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 2 页【答案】A【解析】根据奇偶性判定得 为偶函数，所以排除 B、C，又当 ，故选 A点睛：考察函数图像，首先根据奇偶性排除某些答案，然后根据某些特殊点再逐一进行排除
2、即可.4. 若 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ）A. -4 B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】根据线性约束条件可得变量满足的区域，对于目标函数 z，在点（2,0）处取得最小值，所以最小值是 2点睛：要注意画图，切记不可直接求交点坐标往目标函数代入求解5. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 ， ，所以后不能推前，又，所以前推后成立，6. 已知直线过点 且与 相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，一条渐近线平行于，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：考察
3、直线与双曲线得综合问题，先利用直线于圆的相切关系求出直线斜率，然后根据渐近线方程求解双曲方程3 页7. 5 名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们 5 人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A. 54 B. 72 C. 78 D. 96【答案】C点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据
4、三视图可得该几何体由一个圆柱和一个半球组成，故该几何体表面积为：点睛：将三视图还原为立体图形便可很容易解决，要注意面积公式的准确性9. 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作数书九章中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的 分别 20，17，则输出的 （ ）4 页A. 1 B. 6 C. 7 D. 11【答案】C点睛：考察程序框图，细心逐步去计算即可10. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，点
5、与在的两侧， 且 ，是抛物线上的一点， 垂直于点且 ， 分别交， 于点 ，则 与 的外接圆半径之比为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B5 页【解析】由题得如图 ， ，有正弦定理可得， 得外接圆半径之比为 ,故选 B点睛：考察正弦定理和外接圆，做此类型得题多化草图分析理解题意11. 已知函数 ，若 ，则的最小值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B12. 已知数列 满足 ，则下列结论正确的是（ ）A. 只有有限个正整数使得 B. 只有有限个正整数使得C. 数列 是递增数列 D. 数列 是递减数列【答案】D6 页点睛：考察数列的创新题，本题困难，根据数列的性质一一分析答案即可第
6、卷（共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 设向量 ，且 的夹角为，则实数 _【答案】-1【解析】由题得： 得点睛：考察向量的数量公式，熟记公式即可14. 用一根长为 12 的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是_【答案】6【解析】设正三棱柱的底边长为，高为 y,则 ，由基本不等式可得故三棱柱的侧面积最大值为 6点睛：对于小题的最值问题首先要想到基本不等式，然后写出表达式求解即可15. 已知定义在上的函数 满足 ，且当 时， ，则曲线 在处的切线方程是_【答案】7 页【解析】因为 ，所以函数关于点（1
7、,1）对称， 时，取点 ，关于（1,1）对称点是 代入 时， ，可得 ， ， ，令所以切线方程为点睛：考察导数的几何意义切线方程的应用16. 在三棱锥 中， 是边长为 3 的等边三角形， ，二面角 的大小为 120，则此三棱锥的外接球的表面积为_【答案】点睛：画出草图分析几何关系即可得出结论三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 的前项和 . 是公差不为 0 的等差数列，其前三项和为 3，且是 的等比中项.（1）求 ；（2）若 ，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）因为 ，所以当 时， ，解得 ，当 时， ，-，得 ，即 ，所以 ，由数列 的前
8、三项和为 3，得 ，所以 ，设数列 的公差为，则 ，8 页又因为 ，所以 ，解得 或 （舍去），所以 ；（2）由（1），可知， ，从而 ，令 ，即 ，2，得 ，-，得，即 ，故题设不等式可化为 ，（*）点睛：考察数列求通项的方及等差数列的性质，要多总结数列的求通项的题型，同时数列求和在考试中主要以裂项相消和错位相减两种方法为主，要熟练掌握18. 如图，有一码头和三个岛屿 ， ， .（1）求 两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.9 页【答案】（1） （2）【解析】（1）在 中， ，由正弦定理得， ，即 ，解得 ，又因为在 中， ，所以 ，所以 ，从而 ，即 两个岛屿间的距离为 ；点睛：考察正余弦定理的实际运用19. 如图，三棱柱 中， ， ， 分别为棱的中点.（1）在平面 内过点作 平面 交 于点，并写出作图步骤，但不要求证明.10 页（2）若侧面 侧面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）如图，在平面 内，过点作 交 于点，连结 ，在 中，作交 于点，连结 并延长交 于点，则 为所求作直线.
