1、- 1 -2017 届湖南省常宁市高三压轴卷 数学（理）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数 z满足 1i，则复数 z在复平面内的对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.已知集合 2 2|cos,|,AyxByx则 ABA. |10x B. |1 C. | D. |12x3.我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值
2、的一例，则输出的 S 的值为A. 4 B. -5 C. 14 D. -234.下列选项中，错误的是A. 若 p为真，则 p也为真 B.若“ q为真”，则“ q为真”为真命题 C. xR,使得 tan2017x D. “ 12”是“ 2log”的充分不必要条件5.在如图所示的矩形中随机投掷 30000 个点，则落在曲线 C 下方（曲线 C 为正态分布 ,N的正态曲线）的点的个数的估计值为A. 4985 B. 8185 C. 9970 D.245556.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为 83，则该几何体的俯视图可以是7.
3、设 0x是方程 13x的解，则 0x所在的范围是A. , B. ,2 C. 2,3 D. ,- 2 -8.函数 afxR的图象不可能是9.已知奇函数 223, 8yfxRafxd，则二项式92,xa的展开式的常数项为A. 21 B. 54 C. 1 D. 510.如图，圆锥的高 2PO，底面 A的直径 2B， C是圆上一点，且 30,CABD为 C的中点，则点 B 到平面 C的距离为A. 12 B. 3 C. D. 111.已知 A 是双曲线 20,xyab的左顶点， 12,F分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是 12PF的重心，若 1125,83GAPFP，则双曲线的标准方程为A.
4、218yxB. 26xyC. 24xyD. 24yx12.已知函数 2ln,03fx的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 1y的对称点在1ykx的图象上，则实数 k的取值范围是A. ,2 B. 13,24 C. 1,3 D. 1,2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 1,1abx，若 /ab，则 ,a的夹角为 .14.若实数 ,xy满足约束条件0lg2yx，若 1yx恒成立，则 a的取值范围为 .15.已知抛物线 24的焦点 F，过焦点的直线与抛物线交于 A,B 两点，则 4FAB的最小值为 .- 3 -16.已知锐角 ABC的外接圆 O 的半径为 1
5、， 6B,则 AC的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）设数列 na是公差大于 0 的等差数列， nS为数列 na的前 项和，已知 39S，且 1342,a成等比数列.（1）求数列 n的通项公式；（2）若数列 nb满足 12naN，设 nT是数列 nb的前 项和，证明： 6nT.18.（本题满分 12 分）某经销商从外地水产养殖场购进一批小龙虾，并随机抽取 40 只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件 A：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过 35g 的小龙虾”，求 P的估计值；（2）若
6、购进这批小龙虾 100 千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，该经销商将将这 40 只小龙虾分为三个等级，如下表：按分层抽样抽取 10 只，再随机抽取 3 只品尝，记 X 为抽到二等品的数量，求期望 .EX19.（本题满分 12 分）如图， 2ABCEAD,且,60,/,.ABD（1）求证：平面 E平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyEab上点 P，其左、右焦点分别为 12,F，12PF的面积的最大值为 3，且满足 1221sinsi.PF.- 4 -（1）求椭圆 E 的方程；（2）若 ,ABCD是椭圆上互不重合的四个点
7、， AC与 BD相交于 1F，且 0ACBD，求 A的取值范围.21.（本题满分 12 分）设函数 sinxfe（ e为自然对数的底数），, ,gxaFfxg（1）若 0是 的极值点，且直线 0xt分别与函数 fx和 g的图象交于 ,PQ，求,PQ两点间的距离；（2）若 x，函数 yFx的图象恒在 yFx的图象的上方，求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 10xty（ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的极坐标方程为 24sin20.（1）把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线 l向右平移 h个单位，所得直线 l与圆 C 相切，求 h的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 10.fxax（1）当 2时，求不等式 3f的解集；（2）证明： 14.fmf.- 5 - 6 - 7 - 8 -
