1、刷题增分练 10 导数在函数中的综合应用刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题12019山东陵县月考 已知函数 f(x)x 2ex，当 x 1,1时，不等式 f(x)0，函数 f(x)单调递增，且 f(1)f( 1)，故 f(x)maxf(1)e，则 me.故选 D.2函数 f(x)lnx (aR)在区间e 2 ， )上有两个零点，ax则 a 的取值范围是( )A. B.2e2，1e) 2e2，1eC. D.(2e2，1e 1e2，2e答案：A解析：令 f(x)lnx 0，xe 2 ，)，得axlnx.记 H(x)axx lnx，x e2 ， )，则 H(x)1lnx ，由此可知 H(x)在e
2、2 ，e 1 上单调递减，在(e 1 ，) 上单调递增，且 H(e2 )2e 2 ， H(e1 )e 1 ，当 x时， H(x)，故当 a0 时，f(x )ex 22x4x，令 f(x )0，则 2x(ex22)0x (0,1) ，且 f( )22ln20 ，ln2 ln2当 x0 时，f( x)0，且只有一个极值点， 排除 B，C ，D. 故选 A.62019四川双流中学必得分训练 若 f(x)x 3ax 21 在(1,3)上单调递减，则实数 a 的取值范围是( )A( ，3 B.92， )C. D(0,3)(3，92)答案：B解析：因为函数 f(x) x3ax 21 在(1,3) 上单调递
3、减，所以 f(x )3x 22ax0 在(1,3)上恒成立，即 a x 在(1,3)上恒成立因为 0.当且仅当 00，当 x(m, 2)1m 12时，f(x)0，当 x 时，f(x )0)当 a0 时，f(x)0，f(x )在(0，)上递增，又 f(0)1， f(x )在(0，)上无零点当 a0 时，由 f( x)0 解得 x ，a3由 f(x)0，故Error!代入不等式，并化简得(1a)(2 a25a2)0，解不等式得 a1 或 a2.因12此，当 a1 或 a2 时，不等式 f(x1) f(x2)0 恒成立，故答12案为( ， 1 .12，212设函数 f(x) ，g(x) ，对任意 x
4、1，x 2(0，)，x2 1x xex不等式 恒成立，则正数 k 的取值范围是_gx1k fx2k 1答案： 12e 1， )解析：对任意 x1，x 2 (0，)，不等式 恒成立等gx1k fx2k 1价于 max min.gx1k fx2k 1x0，f(x) x 2，x2 1x 1x当且仅当 x1 时取等号，f(x) minf(1)2，即 min .fx2k 1 2k 1g(x ) ，ex xexex2 1 xex当 00，当 x1 时，g(x )0，符合题( 113，1)意Error!f(2)816 221618，故选 C.32019河南驻马店月考 已知函数 f(x)x 3mx 2( m6
5、)x 1既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是( )A( 1,2) B( ，3) (6，)C (3,6) D( ，1) (2，)答案：B解析：函数 f(x)x 3mx 2(m6) x1 既存在极大值又存在极小值，且 f(x)3x 22mxm6，方程 3x22mxm60有两个不同的实数解，4m 212(m6)0 ，解得 m6，实数 m 的取值范围是(，3)(6 ，) 故选 B.42019河北保定月考 函数 f(x)3xlnx 的单调递减区间是( )A. B.(1e，e) (0，1e)C. D.( ，1e) (1e， )答案：B解析：函数 f(x)的定义域为 (0，)，f(x )lnx
6、x lnx1，令 f(x) lnx12f(x) ，若 g(x)x 2f(x)，则不等式 g(x)0 时，xf(x )2 f(x)0，所以 g( x)0，所以 g(x)在 (0，)上单调递增，又 f(x)为偶函数，则 g(x)也是偶函数，所以 g(x)g(| x|)，由 g(x)0 时，易知 y1|ln x|与 y2ax 的图象在区间(0,1)上有一个交点，所以只需要y1|ln x|与 y2ax 的图象在区间(1,4)上有两个交点即可，此时|lnx|lnx，由 lnxax，得 a .令 h(x) ，x(1,4)，则 h(x)lnxx lnxx ，故函数 h(x)在(1，e) 上单调递增，在(e,
7、4)上单调递减，h(e)1 lnxx2 ， h(1)0，h (4) ，所以 2，则 f(x)2x4 的解集为_答案：(1，)解析：令 g(x)f( x)2x 4，则 g(x)f(x )20，g( x)在R上为增函数，且 g(1)f( 1)2(1) 40.原不等式可转化为 g(x)g(1) ，解得 x1，故原不等式的解集为 (1，)102019 陕西西安东方月考 已知函数 f(x) x3 x22xt 在t3 32区间(0 ， ) 上既有极大值又有极小值，则 t 的取值范围是_答案： (0，98)解析：f(x)tx 23x2，由题意可得 f( x)0 在(0，)上有两个不等实根，即 tx23x 20 在(0， )上有两个不等实根，所以Error!解得 00；3 3当 x(32 ，32 )时，f( x)0，所以 f(x)0 等价于 3a0.x3x2 x 1设 g(x) 3a，则 g(x ) 0，x3x2 x 1 x2x2 2x 3x2 x 12仅当 x0 时 g(x)0，所以 g(x)在 (，)单调递增故 g(x)至多有一个零点，从而 f(x)至多有一个零点又 f(3a1)6a 22 a 6 2 0，13 (a 16) 16 13故 f(x)有一个零点综上，f(x) 只有一个零点
