1、2017 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ 20Ax10Bxmx1mAB）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.为了解 600 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 20 的样本，则需要分成几个小组进行抽取（ ）A.20 B.30 C.40 D.503.已知 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是（ 12zmi m）A. B. C. D.
2、,2,11,24.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613 用算筹表示就是： ，则 5288 用算筹式可表示为（ ）A. B.C. D.5.已知 ，则 的值等于（ ）1cos32sin6A. B. C. D.2312126.已知 ，且 ，函数 的图象在点 处的切线的斜率
3、为fxm0ffx,Af3，数列 的前 项和为 ，则 的值为（ ）1fnnS2017A. B. C. D.2078204556201677.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A. B. C. D.22343428.已知等比数列 ，且 ，则 的值为（ ）na684a84682aA.2 B.4 C.8 D.169.若实数 、 、 ，且 ，则 的最小值为（ ）b0c5cbabcA. B. C. D.515122510.椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ， ，当 的周长24xyFxaMNF最大时， 的面积是（ ）FMNA. B. C. D.565854511.四面体 中， ， ，
4、 ，则四面体ABCD10234ACBD21ABC外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.5003012.已知函数 ，且 ，则 （ 221ln93cos1xxxf20176f2017f）A. B. C. D.20142056第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设变量 ， 满足约束条件： ，则目标函数 的最小值为 xy3012xy2zxy14.已知向量 ， ，若向量 ， 的夹角为 ，则实数 ,3am,1bab30m15.在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ， ，则ABC BCc58ba2ABcos16.在 中， ， 为平面内
5、一点，且 ， 为劣弧 上一动 3OOABCMC点，且 ，则 的取值范围为 OMpBqCpq三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 是等差数列，首项 ，且 是 与 的等比中项.na12a32a41（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .23nnbanbnS18.按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准 ，规定：PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，国家环保部门在 2016 年 10 月 1 日到 2017 年 1 月 30 日这 120 天对全国的 PM2.5 平均浓度的监测数据统计如下：
6、组别 PM2.5 浓度（微克/立方米） 频数（天）第一组 0,3532第二组 ,764第三组 75,116第四组 115 以上 8（1）在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（2）在（1）中所抽取的样本 PM2.5 的平均浓度超过 75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过 115（微克/立方米）的概率.19.如图，在直三棱柱 中，底面 是等腰直角三角形，且斜边 ，1ABCABC 2AB侧棱 ，点 为 的中点，点 在线段 上， （ 为实数）.12ADE11EA（1）求证：不论 取何值时，恒有 ；1CDBE（2）当 时，求多面体
7、的体积.3120.已知点 是圆 上任意一点，点 与点 关于原点对称，线段 的P21:8Fxy2F1 2PF垂直平分线分别与 ， 交于 ， 两点.2MN（1）求点 的轨迹 的方程；MC（2）过点 的动直线 与点 的轨迹 交于 ， 两点，在 轴上是否存在定点 ，10,3GlCAByQ使以 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.ABQ21.已知函数 .xhxae（1）若 ，求函数 的最小值；1,h（2）当 时，若对 ， ，使得 成立，3a1,x21,x21 152hxbxae求 的范围.b22.以直角坐标系的原点 为极点， 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单
8、Ox位，已知直线 的参数方程为 ， （ 为参数， ） ，曲线 的极坐标方l1cos2inxtyt0C程为 .2sincos0（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，当 变化时，求 的最小值.lABAB23.已知函数 .52fxx（1）若 ，使得 成立，求 的范围；Rfm（2）求不等式 的解集.28150xfx2017 年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题AABCD； AADDC；CA.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.4； 14. 15. 16.3;m7;212.pq三、解答题17.解：(I)设数列 的公差为 ，nad
9、由 ，且 是 与 的等比中项得：21a3214()(),d或,与 是 与 的等比中项矛盾，舍去.0213da时 ，当 3a214，即数列 的通项公式为 . nnn )1()( nana2(II) 1(),(3)2(3)2(3)3nnba )1(645141321 nbSnn )323(2n5.1()18.解：（）这 120 天中抽取 30 天，应采取分层抽样，第一组抽取 81203天；第二组抽取 162034天；第三组抽取 46天；第四组抽取 8天.（）设 PM2.5 的平均浓度在 内的 4 天记为 4321,A，PM2.5 的平均浓度在75,1115 以上的两天记为 21,B.所以 6 天任
10、取 2 天的情况有： ,21A3,411BA,2,3,42A1B,2BA43,123B42共 15 种 记“恰好有一天平均浓度超过 115（微克/立方米）”为事件 ，其中符合条件的有：A,12,1,2A13,214BA2共 8 种， 所求事件 A 的概率： .58P19(I)证明： 是等腰直角三角形，点 为 的中点，BCD.CDAB1,DA平 1.A1C1B1EDCBA又 111,BBA平 1.CDAB平又 .CD(II) 是等腰直角三角形，且斜边A2,.111 1333CBECCBVSA,28DDBD 17.38V20.解：(I)由题意得 1112,MFPF点 的轨迹 为以 为焦点的椭圆2,
11、点 的轨迹 的方程为2,acC2.xy(II)直线 的方程可设为 ，设l 31kxy12(,)(,)AB联立 可得21,3,ykx29()60.由求根公式化简整理得 1212246,3()9()kxxk假设在 轴上是否存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点，则y,0mQAB即BAQ.12(,),(,),xxy)31)( 212112 kxmkxy93)(3)xmkx12)21(9)21(968650.k求得20,9615m.m因此，在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点.y)1,(QAB21.解:(I) ，令 得 .xeaxh 0(h1ax当 即 时，在 上 ， 递增， 的最小值为1a
12、0,)()(xh.e)(当 即 时，在 上 ， 为减函数，在2a1,ax0)(x)(上 ， 为增函数. 的最小值为 .1,ax0)(xh)(haeah1当 即 时，在 上 ， 递减， 的最小值为1,0)x)()(x.eh)(综上所述，当 时 的最小值为 ，当 时 的最小值为0a)(xhea2)(xh,当 时， 最小值为 .e)1(21(II)令 215,fxbe由题可知“对 ， ，使得 成立”1,2x 2152)(1eabxxh等价于“ 在 上的最小值不大于 在 上的最小值”.()fx,即 minin()().hxf由(I)可知，当 时， .3a32)1()(min eahx当 时， ，152
13、5)( 22bxebf ,2x当 时，1bmin7(1),xf由 得 ，与 矛盾，舍去. 32ee41当 时，2min5()(),fxfb由 得 ，与 矛盾，舍去.2ee921b当 时，2bmin3()()4,2fxf由 得3ebe7.8b综上， 的取值范围是 .b17,822.解：（I）由 由，得2sincos02sincos.曲线 C的直角坐标方程为 xy2（II）将直线 l的参数方程代入 ，得 2sics10.tt设 两点对应的参数分别为 则 ， ，,AB12,t2oin122in21211()4ttt42csii2.si当 时， 的最小值为2.23.解：（I）3,()|5|2|725,.xfxx当 所以 25,37.时 3()fx3m（II）即 由（I）可知，()fx2815当 的解集为空集；,x时当 时， 即 ， ；52x158)(2xf 022x53x当 时， 即 ， ； 65综上，原不等式的解集为 36.x
