1、白噪声的研究与生成目录白噪声的研究与生成 1目录 11. 白噪声的定义 .22. 统计特性 .23. 白噪声的生成 .33.1 高斯白噪声的生成 .33.1.1. WGN：产生高斯白噪声 33.1.2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 .43.1.3.注释 .43.2 均匀分布的白噪声的产生 .54.白噪声的应用 .61.白噪声的定义白噪声是指功率密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强） 。即，此信号在各个频段上的功率是一样的。由于白光是由各种频
2、率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。2.统计特性术语白噪声也常用于表示在相关空间的自相关为 0 的空域噪声信号，于是信号在空间频率域内就是“白色” 的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。 “白色”
3、 仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，如果某白噪声过程服从高斯分布，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有泊松白噪声、柯西白噪声等。人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。根据中心极限定理，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似，并且能够生成数学上可以跟踪的模型，这些模型用得如此频繁以至于加性高斯白噪声成了一个标准的缩写词：AWGN。此外，高斯白噪声有着非常有用的统计学特性，因为高斯变量的独立性与不相关性等价。白噪声是维纳过程或者布朗运动的广义均方导数（generalized mean-square deri
4、vative） 。白噪声的数学期望为 0：其自相关函数为 狄拉克 函数：上式正是对白噪声的“ 白色 ”性质在时域的描述。由于随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换，而 函数的傅里叶变换为常数，因此白噪声的功率谱密度是平坦的。3.白噪声的生成3.1 高斯白噪声的生成MATLAB 中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是 AWGN。WGN 用于产生高斯白噪声，AWGN 则用于在某一信号中加入高斯白噪声。3.1.1. WGN：产生高斯白噪声y = wgn(m,n,p) 产生一个 m 行 n 列的高斯白噪声的矩阵，p 以 dBW 为单位指定输出噪声的强度。y =
5、wgn(m,n,p,imp) 以欧姆 (Ohm)为单位指定负载阻抗。y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置 RANDN 的状态。在数值变量后还可附加一些标志性参数：y = wgn(,POWERTYPE)指定 p 的单位。POWERTYPE 可以是dBW, dBm或linear。线性强度(linear power) 以瓦特(Watt) 为单位。y = wgn(,OUTPUTTYPE)指定输出类型。OUTPUTTYPE 可以是real或complex。3.1.2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声y = awgn(x,SNR) 在信号 x 中加入高斯白噪声。信噪比 SNR 以
6、dB 为单位。x 的强度假定为 0dBW。如果 x 是复数，就加入复噪声。y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果 SIGPOWER 是数值，则其代表以 dBW为单位的信号强度；如果 SIGPOWER 为measured，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置 RANDN 的状态。y = awgn(,POWERTYPE)指定 SNR 和 SIGPOWER 的单位。POWERTYPE可以是dB 或linear。如果 POWERTYPE 是dB，那么 SNR 以 dB 为单位，而SIGPOWER 以 dBW 为单位。如果
7、 POWERTYPE 是linear ，那么 SNR 作为比值来度量，而 SIGPOWER 以瓦特为单位。3.1.3.注释1.分贝(decibel, dB)：分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB） ，用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以 20 作为电平的分贝数（功率的电平值改乘 10） 。2.分贝瓦(dBW, dB Watt)：指以 1W 的输出功率为基准时，用分贝来测量的功
8、率放大器的功率值。3. dBm (dB-milliWatt)：即与 1milliWatt（毫瓦）作比较得出的数字。 0 dBm = 1 mW 10 dBm = 10 mW 20 dBm = 100 mW 也可直接用 randn 函数产生高斯分布序列，例如：程序代码y=randn(1,2500); y=y-mean(y); y=y/std(y);a=0.0128; b=sqrt(0.9596); y=a+b*y;就得到了 N ( 0.0128, 0.9596 ) 的高斯分布序列。4.产生指定方差和均值的随机数：设某个随机变量 x 均值为 mu，方差为 var2，若要产生同样分布的随机变量y，但使
9、新的随机变量参数改变，均值为 mu_1，方差为 var_12，可以用如下公式进行变换：y=var_1/var*(x-mu)+mu_1，其中 x 为随机变量，其余为常数（原分布参数） 。具体到正态分布，若要产生均值为 u，方差为 o2 的 M*N 的随机数矩阵，可以用 y=o*randn(M,N)+u 得到。对于均匀分布，若要产生区间的均匀分布的 M*N 的随机数矩阵，则可以用y=rand(M,N)*(b-a)+a 得到。3.2 均匀分布的白噪声的产生用乘同余法产生编程如下：A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100； %初始化；x0=1; M=255;for k=1: N %乘同
10、余法递推 100 次；x2=A*x0; %分别用 x2 和 x0 表示 xi+1 和 xi-1；x1=mod (x2,M); %取 x2 存储器的数除以 M 的余数放 x1（xi ）中；v1=x1/256; %将 x1 存储器中的数除以 256 得到小于 1 的随机数放 v1中；v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将 v1 中的数（ ）减去 0.5 再乘以存储器 f 中的系数，i存放在矩阵存储器 v 的第 k 列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化； x0=x1; % xi-1= xi；v0=v1;end %递推 100 次结束；v2=v %该语句后无； ，实现矩阵存储器 v
11、 中随机数放在v2 中，且可直接显示在 MATLAB 的 window 中；k1=k;%grapher %以下是绘图程序；k=1:k1;plot(k,v,k,v,r);xlabel(k), ylabel(v);tktle( (-1,+1)均匀分布的白噪声)程序运行结果如图 3.1 所示。图 3.1 均匀分布的白噪声4.白噪声的应用白噪声的应用领域之一是建筑声学，为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声（如人的交谈)，使用持续的低强度噪声作为背景声音。一些紧急车辆的警报器也使用白噪声，因为白噪声能够穿过如城市中交通噪声这样的背景噪声并且不会引起反射，所以更加容易引起人们的注意。在电子音
12、乐中也有白噪声的应用，它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号，尤其是在音频合成中，经常用来重现类似于铙钹这样在频域有很高噪声成分的打击乐器。白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果，从 P A 系统发出一个瞬间的白噪声或者粉红噪声，并且在不同的地方监测噪声信号，这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动地放大或者削减某些频率，从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声。白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试，有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。这个设计的思路是系统会产生白噪声，话筒接收到扬声器产生的白噪声，然后在每个频率段进行自动均衡从而得到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用。白噪声也可以用于审讯前使人迷惑，并且可能用于感觉剥夺技术的一部分。上市销售的白噪声机器产品有私密性增强器、睡眠辅助器以及掩饰耳鸣。
