1、1一、分配问题1、 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为： 2、（金融分配问题）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？ 解；设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票题中的两个相等关
2、系： 1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数可列方程为： 2、10 分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ = 3、（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分可列方程为： 2、 +做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为： 4、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：
3、设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： 5、（浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐 10%的盐水中盐的重量 +含盐 85%的盐水中盐的重量 = 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= 6、（金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元
4、的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为： 7、（几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米题中的两个相等关系 ：1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 22、大长方形的长= 可列方程为： 8、（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，
5、1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： 9、（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为： 10、某
6、校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为 （ ）11、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_名学生，这批书共有_本12、（分配问题）初一级学生去饭堂开会 ,如果每 4 人共坐一张长凳 ,则有 28 人没有位置坐, 如果 6 人共坐一张长凳,正好坐下。求初一级学生人数及长凳数 .13、（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每
7、辆汽车平均各装多少吨？14、（分配问题）若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8 人，正好住满，问宿舍几间,学生多少人？ 15、（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，还余 4 本，求学生人数和练习本数。16、（分配问题）小龙和小刚两人玩 “打弹珠”游戏，小龙对小刚说： “把你珠子的一半给我，我就有 10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的 给我，我就有 10 颗”，如果设小刚的弹珠数为 颗，小龙的弹珠31 x数为 颗，问各有多少颗弹珠？y17、（分配问题）戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船
8、上红、白两种帽子一样多 ”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的 2 倍” 请问：该船上男、女生各几人？18、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人3数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 ，问晚35会上男、女生各有几人？19：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空 ”那么有_间房，有_位客人20：希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得
9、受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多 ”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？二、比赛积分问题1、小明与他的爸爸一起做投篮球游戏 .两人商定规则为：小明投中 1 个得 3 分，小明爸爸投中 1 个得 1 分.结果两人一共投中了 20 个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？2、（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中投中得分，除了个三分球外，他还投中的二分球及罚球分别多少个？三、配套问题1、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个，或
10、制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？1.某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时
11、可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的 2 倍大齿轮数量的 3 倍4四、行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。
12、 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 1甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度2、两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.3、甲
13、、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？4、AB 两地相距 20 千米，甲乙分别从 AB 两地相向而行，2 小时后相遇。然后甲折回，乙仍然继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、乙两人的速度。5、甲乙两人从相距 36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇，如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，求甲、乙每小时各走多少千米？四、百分比问题有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水_千克。1、要配浓度是 45%的盐水 12
14、千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？2.今需将浓度为 80和 15的两种农药配制成浓度为 20的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？3.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银 37.5%，现在要熔制含银 30%的合金100 千克，两种合金应各取多少？54.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为 4：3，乙为 7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银 84 千克、含铜 82 千克的新合金？5、甲种矿石含铁 54%，乙种矿石含铁 36%，取两种矿石若干吨，得到含铁 48%的矿石，如果混合时，甲种矿石比原来少取 12 吨，乙种矿石比原来多取
15、 10 吨，那么混合后的矿石就含铁 45%，问原来混合时，各种矿石取多少吨？6、小明家去年种植草莓收入扣除各项支出后结余 5000 元，今年他家草莓又喜获丰收。收入比去年增加20%，由于实行科学管理，今年支出比去年减少 5%，因此今年结余比去年多 1750 元，小明家今年草莓的收入和支出各是多少？甲轮船从 A 码头顺流而下，乙轮船从 B 码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的 2 倍.已知水流速度是 4km/h，求两船在静水中的速度. 6五、金融、利润问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利 润等（2）有关关系式： 商品利润=商
16、品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品 标价 折扣率1、随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件元，他的身边只带有元和元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品 若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出元和元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？2、甲乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲按 50%的利润定价，乙按 40%的利润定价。在实际出售是，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，共获利 157 元，就甲乙的成本各是多少。3、在“十一”黄金周旅游期间，某超市打
17、折促销，已知 A 商品 7.5 折销售，B 商品 8 折销售，买 20件 A 商品与 10 件 B 商品，打折前比打折后多花 460 元，打折后买 10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用了1090 元，求 A、B 商品打折前的价格。 4、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 50 元，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30元销售该电器 9 台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定价各是多少元？5、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两服装共付款 182 元，两种服装标价之和
18、为 210 元问这两种服装的进价和标价各是多少元？7六、工程问题（工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率 工作时间 有时在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。）1、 加工一批零件共个，甲先单独做小时，然后与乙一起加工小时完成任务已知乙每小时比甲少加工个零件，问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？2、一队工人制造某种工件，若平均每人一天做 5 件，那么全队一天就比定额少完成 30 件；若平均每人一天做 7 件，那么全队一天就超额 20 件. 则这队工人有多少人，全队每天制造的工件数额为多少件？ 3、甲、乙两个工程队同时从两端合修一条长 390 米的水渠，如果甲队施工 8 天，乙
19、队施 工 6 天，刚好修完水渠；如果甲、乙两队都施工 7 天，则还差 5 米才能修完 甲、乙两队每天各修水渠多少米？4、一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先做 4 天，甲加入合做，那么再做 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？5、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用共 3520 元；若先请甲组单独 6 天，再请乙组单独做 12 天也可以完成，需付给两组费用 3480 元，问：（1）甲、乙两组各单独工作一天，商店各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要 12 天，乙组单独完成需要 24 天
20、，单独请哪组，商店所付费用较少？6、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙丙二人每天的工作效率的和，丙每天的工作效率相当于甲乙二人每天工作效率之和的 1/5，如果三人和抄只需 8 天就完成了，那么甲、乙丙三人单独抄需多少天才能完成？7、某城市为了缓解缺水情况，实施了一项饮水工程：把 200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程通过招标承包给了甲已两个工程队，工期 50 天。甲已两队合作干 30 天后，已队因为另有任务要离开 10 天，于是甲队加快了速度，每天多修 0.6 米，10 天后已队回来。为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 千米，结果如期完成。求甲已两队原来每天
21、各修多少千米？8七、年龄问题1、甲、乙二人的年龄之和为 90 岁。已知甲的年龄是乙的 2 倍少 15 岁。求甲、乙二人的年龄各是多少岁？2、10 年前，母亲的年龄是儿子的 6 倍；10 年后，母亲的年龄是儿子的 2 倍求母子现在的年龄3、今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹的年龄。4、师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是 52 岁的人了” 问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？5、学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才 1 岁，你像我这么大时，我已经 37 岁。”问老师多少
22、岁，学生多少岁。6、长辈说：“我像你那么大的时候，你刚好是开始是放羊的年龄(6 岁)。 ”小辈说：“啊，我知道了，我长到你这么大的时候，你刚好到花甲之年(60 岁)。 ”请问长辈、小辈说话时分别是多少岁？7、甲对乙说：“我像你这么大岁数那年，你才 2 岁；而你像我这样大岁数那年，我已经 38 岁了。 ”求甲、乙现在的年龄。八、数字问题1、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 7，则符合这个条件所有的两位数有（ ）个。A、 3 B、 6 C、 7 D、 892、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 5，则符合条件的两位数有A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个3、两个数的和
23、为 12，差为 8，则这两个数是多少?4、有一个两位数，个位数字与十位数字之和为 10，若将个位数字与十位数字互换，则所得新数比原数小 18，求这个两位数？5、小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大 9”那么原来两位数和新的两位数各是多少?九、方案设计与成本分析：1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500
24、元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16 吨，如果进行精加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天。你认为哪种方案获利最多？为什么2.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制成酸
25、奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：方案一：不加工直接在市场上销售；方案二：全部制成酸奶销售；方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶的直接在市场上销售；通过计算说明哪种方案获利最多？10（2）是否还有更好的一种加工、销售方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你
26、认为最多的利润3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元人,二等席 200 元人，三等席 150 元人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。4.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100 元，日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10
27、年，平均每年使用300 天）5、 为庆祝“ 六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演甲、乙两所学校共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上每套服装的价格 60 元 50 元 40 元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案6、某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 150 元、 200 元、250 元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
