1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2017.5本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合 ， 或 ，则2,01A|1Bx0xABA. B. C. D. 2,2,12. 在复平面内，复数 对应的点的坐标为 A. B. C. D.iz (,)(1,)(,)(1,)3. 已知向量 ，若 ，则 A. B. C. D. (,1)(3,2)xab/abx32324. 执行如图所示的程序框图
2、，若输入 ，则输出的 为7,dSA. B. C. D.2SS10S6S5.已知数列 是等比数列，则“ ”是“ 数列 为递增数列”的n2naA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.北京市 2016 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中 PM2.5 的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度7.函数 的图象如图所示，则 的解析式可()yfx()fx以为A. B.21f31fC. D. ()ex()lnx8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码
3、正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为 3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字 A. 4， 6 B. 3，6 C. 3，7 D.1，7二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.双曲线 的实轴长为_. 10. 在 这三个数中最大的数是_.219yx 32log,cos，11.在 中， ，则其最大内角的余弦值为_.ABC3,4abc，12. 设 为不等式 表示的平面区域，直线 与区域 有公共点，则 的取值范围是_.D2()1y0xybDb13. 已知 为原点，点 为直线 上的任
4、意一点 . 非零向量 .若 恒为定值，则 _.OP20x(,)mna=OPamn14. 如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 是线段 上的动点.当 在平1ABCDP1BAC面 上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为 .1,CBA 23,S(i) 当 时， _ （填“” 或“=”或“”） ；(ii) 的最大值为_.31S2 123三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分 13 分）已知函数 .()sin2cosin55fxx（）求函数 的最小正周期和对称轴的方程；（）求函数 在区()fx ()f间 上的最大值 .0,216.（本小题满
5、分 13 分）已知 是各项为正数的等差数列， 为其前nanS项和，且 .（）求 的值及 na的通项公式；n24(1)nSa12,（）求数列 的最小值.7n17.（本小题满分 13 分）为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学PDCBA11 第 一 季 度 第 二 季 度 第 三 季 度 第 四 季 度 y O x 开 始 ,ad输 入 0adad0SS输 出 是 否结 束0 人HG人FE人DC人BA10403020人旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如图.图中,课程 为人文类课程，
6、课程 为自然科学类课程.为进,ABCDE,FGH一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取 1%的学生作为研究样本组( 以下简称“组 M”).()在“组 M”中，选择 人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？()某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组 M”中选择 F 课程或 G 课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择 F 课程的学生中有 人参加科学营活动，每人需缴纳 2000 元，选择 G 课程的学生中有x人参加该活动，每人需缴纳 1000 元.记选择 F 课程和 G 课程的学生自愿报名人数的情况为 ，参加活动的学生缴纳y (,)
7、xy费用总和为 S 元.()当 S=4000 时，写出 的所有可能取值； ()若选择 G 课程的同学都(,)xy参加科学营活动，求 S 4500 元的概率.18.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中, 底面 为菱形， 平面PABCDABCDP，点 在棱 上.（）求证：直线 平面 ；（）若 平面 ，ABCDEPA/BE求证： ；（）是否存在点 E，使得四面体 的体积等于四面体 E的体积的 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.P1319.（本小题满分 13 分）已知函数 .（）求函数 的单调区间；321()+1fxx()fx（）当 时, 求函数 在区间 上的最大值.502af,a20
8、.（本小题满分 14 分）已知 , 分别是椭圆 : 的左、右焦点.（）求椭圆 的方程；1(0)F2(C21(03xya） C（）若 分别在直线 和 上，且 . () 当 为等腰三角形时,求 的面积；,ABx1AFBABF1ABF() 求点 , 到直线 距离之和的最小值 .1F2BDCAPE海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科） 2017.5 一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C B A B B C D二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分）
9、9 2 10 2log311. 412. 或者,11b13214.=，32三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 80 分)15.解：（） ，所以 的最小正周期 . 因为 的对称轴方()sincsinsi(2)55fxxx()fxTsinyx程为 ，令 ，得 ， 的对称轴方程为 . ,2xkZ2,kZ71,0kZ()f 71,20xkZ或者： 和 ，即 和5k2,5x2x3,20xkZ（）因为 ，所以 ，所以 ，所以，当 ，即 时，0,2x0,4,5x5720x在区间 上的最大值为 .()f 116.（本小题满分 13 分）解：（）因为 ，所以，当 时， ，解得 ，所以，当 时， ，解241)n
10、San214()a1a2n224(1)(1)a得 或 ，因为 是各项为正数的等差数列，所以 ，所以 的公差 ，所以 的通项21a23n 3ndn公式 .()nd（）因为 ，所以 ，所以241nSa2()4nSn27(1)nSa27n235()4所以，当 或 时， 取得最小值 .37a1717.（本小题满分 13 分）解：() 选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300) 1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300) 1%=8(人).()()当缴纳费用 S=4000 时， 只有两种取值情况： ;(,)xy(2,01()设事件 若选择 G 课程的同学都
11、参加科学营活动，缴纳费用总和 S 超过 4500 元.在“组 M”中，选择 F 课程和 G 课程的:A人数分别为 3 人和 2 人.由于选择 G 课程的两名同学都参加，下面考虑选择 F 课程的 3 位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用 a 表示，不参加活动用 b 表示，则 3 名同学报名参加活动的情况共有以下 8 种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.当缴纳费用总和 S 超过 4500 元时，选择 F 课程的同学至少要有 2 名同学参加，有如下 4 种：aaa，aab，aba，baa.所以， .41()82PA18.（本小题满分 14 分）解：（）因
12、为 平面 ，所以 ,CBDPCB因为底面 是菱形，所以 ，因为 ，所以 平面 .ABCDBA（）设 与 交点为 ，连接 ，因为平面 平面 ， 平OEEO/面 ，所以 ，又由 是菱形可知 为 中点，所以，在 中，E/PDO，所以 .1OE（）在 中过点 作 ，交 于点 ，因为 平面 ，所A/FPCAFPCABD以 平面 .由 是菱形可知 ，假设存在点 满足FBCDBDSE，即 ，则 ，所以在 中， ，所以 .3ABDEPV13EBAV13E13FPC23PEA19.（本小题满分 13 分）解：（）由 得 ，令 ，得2()+fxx2()+()fxx()0fx，12,xBDCA PE的情况如下表：(
13、),fx(,2)(2,1)(1,)f+ 0 0 +A极大 A极小 A所以函数 的单调区间为 ，单调减区间为 .(x(,)(,(2,)（）由 可得 .当 即 时，由（）可得 在 和 上单调321)1fx132fa5a()fx,2)a(1,递增，在 上单调递减，所以，函数 在区间 上的最大值为 ，又由（）可知(2,()x,mx(2),f，所以 ；当 ，即 时，由（）可得 在5)3fama(),3ff 2,101a()fx上单调递减， 在 上的最大值为 .当 ，即 时，由（）可,()fx,()af2,2a得 在 上单调递减，在 上单调递增，所以，函数 在区间 上的最大值为 ，()fx,1)(1()f
14、x,m(),f法 1：因为 ，所以 .2(6)03fafa3ma,)1af法 2：因为 ， 所以由（）可知 ， ，所以 ，119()6ff0(2)6f()faf所以 .32max(),()1ffaa法 3：设 ，则 ， 的在 上的情况如下表：34gxx2()4gx(),gx1,21 (,2),2()f+ 0 x03A极大 A83所以，当 时， ，所以 ，2()gx()()0gaffa即 所以 .()fafma,()ff321综上讨论，可知：当 时，函数 在区间 上的最大值为 ；52x,a3当 时，函数 在区间 上的最大值为 .02a()fx,a32()1af20.（本小题满分 14 分）解：（
15、）由题意可得 ，所以 ，所以椭圆 的方程为 .23124C2143xy（）由题意可设 ，因为 ，所以 ，即 (,)(2,AmBn1AFB10AFB3mn()因为 ，所以当 为等腰三角形时，只能是 ，即 ，化简得 1F1|2219n28mn由可得 或 所以 .3,n,1 21| 52ABFS()直线 ，化简得 ，由点到直线的距离公式可得点 , 到直线 距:(2)4AByx()4()0nmxyn1F2AB离之和为 。因为点 , 在直线 的同一侧，1222| | |()1616mnd 1F2AB所以 ，因为 ，所以 ，2122|4() nn 3n6mn，所以1222641010dmm1224310d当 或 时，点 , 到直线 距离之和取得最小值 .33FAB
