1、第 1 页)(无 限 不 循 环 小 数负 有 理 数正 有 理 数无 理 数 )(32,1)()(,30无 限 循 环 小 数有 限 小 数整 数负 分 数正 分 数小 数分 数 负 整 数自 然 数整 数有 理 数 、实 数 一、代数 1、例： 627+（1/5）+(2/7) a+b+c 概念：1、0 既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数，是偶数，也是自然数2、相反数 绝对值 “作差法”比较两个有理数的大小 3、有理数乘法运算步骤： 先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。4、小数化为分数，带分数先化成假分数。 有理数除法法则：特别注意：0 不可作为除数，否则无意义。5、有理数的乘方
2、6、1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 07、有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面单项式整式 多项式 例：2、 有理式 , ax+by+c726x代数式 一次分式分式 1+x+ +1x2二次分式 函数的定义域三原则：二次根式（平方根 ） 1、表达式中分母不能为零，根式 2、偶次根式的被开方数必须非负 三次根式（立方根） 3、使实际问题有意义。无理式概念：1、单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、代数式中不含有“=、n).nma12、不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数), 等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 ( a0,p 是正整p1数)
3、, ,41(-2)81)(313平方差公式 完全平方公式 2baba 22)(bba注意避免出现 这样的错误。2)(14、一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。15、正数有两个平方根；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。16、注意三点：1）二次根式的被开方数必须非负（a0） 2)二次根式 为 a 的算术平方根,即0 3）据平方根的定义知（ ） 2=a (a0）aa17、 )0,(0, bbb18、注意：1
4、） 、被开方数是小数时必须化为分数 2） 、比较大小时一定化为同类数。3） 、无理数有： 类，开方开不尽的，无限不循环的 例：一元一次等式方程 (ax+c=0)一元一次方程一元一次不等式方程（组） (ax+c0,bx-d0)一次方程二元一次方程 (y=kx+b)二元一次方程二元一次方程(组) (ax+by=c,dx+ey=f )整式方程配方法公式法 ( =0)726x一元二次方程 分解因式法3、 二次方程 （解法） 根与系数的关系方程二元（多元）二次方程 (ax2+bx+cy2+dy=f)一次分式方程 分式方程 二次分式方程 1+x+ + =01x2第 3 页根式方程概念：1、一元一次方程必须
5、满足三个条件：只有一个未知数 未知数的指数是 1 未知数的系数不为 0二元一次方程必须满足三个条件：必有二个未知数 未知数的指数是 1 未知数的系数不为0一元二次方程注意四点：一个未知数 未知数最高次数是 2 为整式方程 a0 须特别注意。2、解一元一次方程的步骤，去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化为 1。解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集 .注意：不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.解二元一次方程组：代入消元法； 加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元
6、法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程” ，所谓之“消元” ）换元法 如有(3x-2y)和(2x-5y)相同项，可设 3x-2y=a 2x-5y=b 解 常量法 已知：2x+5y+4z=6 求 x+y-z 的值 3x+y-7z=-4 说明：方程特点：方程少，未知数多时，假定其中一个未知数为已知。注意：不等式的解集在数轴上的表示:：要确定边界（有等号实心圆圈、无等号空心圆圈）和方向 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.解一元二次方程的方法：配方法：公式法： （注意在找 a、b、c 时须先把方程化为一般形式）acbx4
7、分解因式法：把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 如果一元二次方程 的两根分别为 x1、 x2，则有：2cbx。aax2121 212121)(x2121x 2121214)()(xx 24|x |)|(2 其他能用 或 表达的代数式。)3)(212131 x1x1已知方程的两根 x1、 x2，可以构造一元二次方程： 0)(221已知两数 x1、 x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根0)(2121xx解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; 解这个整式方程;验根：把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简
8、公分母为零的根是原方程的增根, 必须舍去.（）3、分解因式：因式分解与整式乘法是互逆关系. (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.因式分解的思路与解题步骤:第 4 页(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的 ;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解 ;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4、列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意; 设未知数; 根据题意找相等关系,列出(分
9、式)方程;解方程,并验根;（） 写出答案.4、 一次函数：y=kx+b(k0)。特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。函数 反比例函数： （k 为常数，k0，x0 等价 y )0(1k)0(kxy二次函数： )(2、aabc是 常 数三角函数：在 RtABC 中，正弦： ， 余弦， ， 余切，斜 边的 对 边Asin斜 边的 邻 边Acos 的 对 边的 邻 边Acot1、函数的三种表示方法：图象法，列表法，解析法2、满足条件：一次函数：k0 自变量 x 的指数是 1 反比例函数把握二点：k0 x0 ；二次函数：1) 自变量的最高次数是 2 ; 2) 二次项系数 a03、参数含
10、义：一次函数：斜率 k: 大小倾斜程度，正负表方向；b：直线与 y 轴的交点。反比例函数: K：曲线上任意一点与原点所围成的矩形的面积二次函数: a: 正负，开口方向，大小，开口大小；b: 与 a 一起决定对称轴；c:与 y 轴的交点。4、增减性：一次函数 y=kx+b，当 k0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0，当 x 时，y 随 x 的增大而增a22大。若 a 时，y 随 x 的增大而减小。bab最值：若 a0，则当 x= 时， ；若 a0 抛物线与 x 轴有 2 个交点； =0 ，1 个交点；
11、 0） ，所得的图形与原图形相比，形状不变；当 n1时，对应线段大小扩大到原来的 n 倍；当 0-bab |a-b|a|-|b| -|a|a |a|一元二次方程的解 X1= -b+(b 2-4ac)/2a X2= -b-(b 2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理第 10 页判别式 =b2-4ac =0 方程有两个相等的实根 0 两个不等的实根 0 方程没有实根某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n
12、+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2ac*cosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角从 n 边形的某顶点出发 共(n-3)条 将 n 边形分割成（n-2）个三角形 n 边形的内角和（n-2）180 0作各对角线 n 边形的对角线共有 n(n-3)/2 条0 30 45 60 90 sin 0 21231cos 1 30tan 0 1 3cot 31 0
