江苏省南通基地2018年高考数学密卷（9）理.doc

1、- 1 -（第 3 题）江苏省南通基地 2018年高考数学密卷（9）理第卷（必做题，共 160分）一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分1 设集合 A = 1， x ， B = 2，3，4，若 A B =4，则 x 的值为 2 若复数 z12+i，z 1 5，则 z2 2()z3 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为 200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30）的为一等品，在区间20，25）和30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 4 执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3个数为

2、 5 为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一个“长长久久”随机分配红包，总金额为 9.9元，随机分配成 5份，金额分别为 2.53元，1.19 元，3.21 元，0.73元，2.33 元，则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于 5元的概率为 6 函数 的值域为 22log(3)yx7 已知 P ABC是正三棱锥，其外接球 O的表面积为 16，且 APO BPO CPO30，则三棱锥的体积为 8 已知双曲线 的左、右顶点为 A、 B，焦点在 轴上的椭圆以 A、 B为顶点，且214yxy离心率为 ，过 A作斜率为 的直线 交双曲线于另一点 M，交椭圆于另一点 N，若32kl，则 的

3、值为 ANMk （第 4 题）- 2 -9 已知函数 f(x)cos x(sin xcos x) ，若 ，则 的值为 122()6fcos(2)410已知 是首项为 1，公比为 2的等比数列，数列 满足 ，且na nb1a12nb（ ），若 ，则 的121na ,nN (28)0mm值为 11定义在 上的函数 的值恒非负，则 的最大值,()si(1)fxaxbab为 12在 中，若 ，则 的值为 ABC35215ABCAcosC13在平面直角坐标系 中，圆 ： ，直线 ，过直线 上一xOy2xy:l30xayl点 作圆 O的切线，切点为 ，且 ，则正实数 的取值范围是 Q,PN3Q14已知偶函

4、数 满足 ，且在 时， ，()yfx(2)()ffx2,02()1fx若存在 满足 ，12n， ， ， 10n且 ，则 最小值23fxffxf 117nfxfnx为 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分15 （本小题满分14分）已知函数 的最小值是2，其图象经过()sin0,fxA点 ,13M（1）求 的解析式；()fx（2）已知 ，且 ， ，求 的值,0,)28()5f24()13f()f- 3 -ABOD（第 17 题）16 （本小题满分 14分）如图，在四棱锥 中， ， ， ，PABCD90ADBC 2AB（1）求证：平面 平面 ；（2）若 为 的中点，求证： 平面 EE P17

5、（本小题满分 14分）有一块以点 O为圆心，半径为 2百米的圆形草坪，草坪内距离 O点 百米的 D点有一2用于灌溉的水笼头，现准备过点 D修一条笔直小路交草坪圆周于 A， B两点，为了方便居民散步，同时修建小路 OA， OB，其中小路的宽度忽略不计（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；（2）若要在 区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求ABO这块圆形广场的最大面积(结果保留根号和 )PABCDE（第 16 题）- 4 -xyOFABMN（第 18 题）18 （本小题满分 16分）如图，点 ， ， 分别为椭圆 的左、右顶点和右焦128nanbS214+25n

6、nbS点，过点 的直线 （异于 轴）交椭圆 于点 ， NCncab（1）若 ，点 与椭圆 左准线的距离为 ，求椭圆 的方程；3AF4rst， ， C（2）已知直线 的斜率是直线 斜率的 倍()rst， ， ()(fmxf 求椭圆 的离心率；C 若椭圆 的焦距为 ，求 AMN面积的最大值()(fmxf19 （本小题满分 16分）已知函数 2()lnfxax（1）若曲线 在 处的切线过点 y1(2)A， 求实数 的值； 设函数 ，当 时，试比较 与 的大小；()fxg0s()gs1（2）若函数 有两个极值点 ， （ ） ，求证： ()f1212x1)2fx20 （本小题满分 16分）设数列 的各项

7、均为不等的正整数，其前 项和为 ，我们称满足条件“对任意的nannS- 5 -，均有 ”的数列 为“好”数列*mnN， ()()nmnmSSna（1）试分别判断数列 ， 是否为“好”数列，其中 ， ，ab211nb，并给出证明；*（2）已知数列 为“好”数列nc 若 ，求数列 的通项公式；20178nc 若 ，且对任意给定正整数 （ ） ，有 成等比数列，cpps， 11stc， ，求证： 2ts2018年高考模拟试卷（9）数学(附加题)21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10分）如图，AB 为O 的直径

8、，BD 是O 的切线，连接 AD交O 于 E，若 BDCE，AB交 CE于 M，求证： 2EB选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10分）已知点 在变换 : 作用后，再绕原点逆时针旋转 ，AT2xxyy90得到点 若点 的坐标为 ，求点 的坐标B(34)， A M EDC B A（第 21-A）- 6 -C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）在极坐标系中，圆 C的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴2cos(0)ax正半轴建立平面直角坐标系，设直线 的参数方程为 为参数） ，若直线l31,(4xtyl与圆 C恒有公共点，求实数 的取值范围aD选修 45：不等式选讲 （本小题满

9、分 10分）已知正数 满足 ，求 的最小值,abc2362bc31abc【必做题】第 22题、第 23题，每题 10分，共计 20分请在答卷纸指定区域内作答22已知直三棱柱 中， 为等边三角形，延长 至 ，使1ABCABC1BM，1BM连接 ，若 1,190（1）求直线 与平面 所成角的正弦值； CAM（2）求平面 与平面 所成的锐二面角11C23 （本小题满分 10分）（1）求证： ；1()kknnC（2）求证： 1082017nnMC1B1A1C BA（第 22 题）- 7 -2018年高考模拟试卷（9）参考答案数学一、填空题：1 【答案】4【解析】因为 A B =4，所以 4 A，故 x

10、42 【答案】2+i【解析由 z1 5，得 2i，所以 z12+i z2 z2 52+i3 【答案】50【解析】三等品总数 1(0,5.370.625)05n4 【答案】30【解析】 ， ，输出 3； ， ，输出 6； ， ，输出 30；3ANAN3AN则这列数中的第 3个数是 305 【答案】 1【解析】两名同学抢红包的事件如下：（2.53，1.19） （2.53，3.21） （2.53，0.73）（2.53，2.33）（1.19，3.21） （1.19，0.73） （1.19，2.33） （3.21，0.73） （3.21，2.33） （0.73，2.33） ，共 10种可能，其中金额不低

11、于 5元的事件有（2.53，3.21） （3.21，2.33） ，共 2种可能，所以不低于 5元的概率 210P6 【答案】 ,【解析】因为 ，所以 ，即值域为223(1)40,x22log(3),x,27 【答案】 934【解析】设球的半径为 R， ABC的外接圆圆心为 O，则由球的表面积为 16，可知 4 R216，所以 R2.设 ABC的边长为 2a，- 8 -因为 APO BPO CPO30， OB OP2，所以 BO R ， OO 1，32 3 OB2 BO 2PO OO OP3.在 ABC中， O B 2a ，23 32 3所以 a ，所以三棱锥 PABC的体积为 V 32sin6

12、03 .32 13 12 9348 【答案】 3【解析】对于椭圆，显然31,2cba，所以椭圆方程为 ，设 ，则由214xy0(,)NxyANM得因为点 M在双曲线上，点 N在椭圆上，所以 ，0(21,)xy 2014xy，解得， ，故直线 l的斜率 20401,32xy3k9 【答案】 3解析一： f(x)cos x(sin xcos x) sin xcosxcos 2x sin 12 12 122x sin 2x cos 2x sin ，因为 ，所以1 cos 2x2 12 12 12 22 (2x 4) ()6f，所以 。sin()43 1cos()cos()sin(4 3解析二： f(

13、x)cos x(sin xcos x) sin xcosxcos 2x sin 12 12 122x sin 2x cos 2x，1 cos 2x2 12 12 12因为 ，所以 sin 2 cos 2 ，()6f23所以21cos2cossincosin4443。10 【答案】10 【解析】因为 是首项为 1，公比为 2的等比数列，所以 ，na 12na- 9 -所以 ，因为 ，111()()nnnaqb11232nnn(28)01mab所以 ，所以 ，即 112(328)0m15m011 【答案】 si【解析】由题可知 恒成立，即 恒成立，令nxabsinxab，g()ix所以 ，所以 在

14、 上是减函数，所以cos0g()six1,，1iba即 的最大值为 n12 【答案】 24【解析】设 ，所以 所以352151kCABCA35,21,CABkcos,215,bka即 所以 所以 22223,15,bcka2236,50,akbc2236502cos 4abcC13 【答案】 ,)【解析】设 ，则(0),12PQOQd2 2|cos(sin)N，所以 ，解得 ，即点 Q在圆222(1)3dd23d3d上3xy又点 Q在直线 上，所以圆心 O到直线 l的距离 ，所以正实数:l30xay 231a2a14 【答案】1009 解析：因为偶函数 满足 ，所以yfx(2)()ffx，(4

15、)()fxfxf- 10 -所以函数 是最小正周期为 4的偶函数，且在 时， ，yfx 2,0x21fx所以函数 的值域为3，1，对任意 xi， xj（ i， j=1，2，3， m） ，都有|f（ xi） f（ xj）| f(x)max f(x)min4，要使 xn取得最小值，尽可能多让xi（ i=1，2，3，m）取得最高点，且 f(0)1， f(1)0， f(2)3，因为，且 ，10nx 1223ff 12017nnxf根据 ，相应的 xn最小值为 10097450二、解答题：15 【解】 （1）因为 的最小值是2，所以 A2 2 分()f又由 的图象经过点 ，可得 ， ， 4 分()fx(

16、,1)3M()13f1sin()2所以 或 ，236k26k又 ，所以 ，0故 ，即 6 分()2sin()fx()2cosfx（2）由（1）知 ，又 ， ，f 8()5f24()13f故 ，即 ， 8 分824cos,cs5134cos,s又因为 ，所以 ， 10 分,(0,)in,i513所以 12分2cos)2(cossin)f 14 分4136(5516 【证】 （1）在四棱锥 中，因为 ，PABCD90BA所以 AB又 ，且 ， ，P平 面 ， 平 面 DA所以 平面 PAD 4 分又 平面 ，所以平面 平面 7 分ABCDABC（2）取 AP的中点 F，连 EF， BF在 PAD中

17、， EF AD，且 ，又 ， ，12ED 12AD所以 EF BC，且 ，所以四边形 BCEF为平行四边形，B- 11 -ABODyx所以 CE BF 11 分因为 平面 PAB， 平面 PAB，CEBF所以 平面 14 PA分17.【解】建立如图所示的平面直角坐标系，则 (0,2)D（1）小路的长度为 ，因为 长为定值，OBOB故只需要 最小即可A作 于 ，记 ，则 ，Md224AMd又 ，故 ，2dD 42此时点 为 中点B故小路的最短长度为 (百米)4 分（2）显然，当广场所在的圆与 内切时，ABO面积最大，设 的内切圆的半径为 ，Ar则 的面积为 ，6 分BO11()22BOSABd由

18、弦长公式 可得 ，所以 ，8 分4d422(16)4ABr设 ，则 ，ABx222(16)()()xxrf（ ）所以 ， 103228(416)()4()f x分又因为 ，即 ，所以 ，0dOD 0d 24,4ABd12分所以 ，所以 ，2(416)()xfmax()(2)62ff即 的内切圆的面积最大值为 14ABC(4)分18 【解】 （1） ，点 与椭圆 左准线的距离为 5， 23AFC23,5,acb- 12 -分解得 椭圆 的方程为 4 分2,3abC2143xy（2）法一：显然 ， ， ，设 ， ，(,0)Aa(,)B(,0)Fc1(,)Mxy2(,)Nxy则 点 在椭圆 上， ，

19、M22211bybaa， 2121ABkxax(i) 6分设直线 ，MN:xmyc与椭圆 联立方程组消去 得：21(0)Cabx，其两根为 ， ，2224()abyc1y21224,maby(*) 8分 1212BMNyyykxamcac，22 211()()将 代入上式化简得： (*) 4BMNbkac(i 10分又 2MABNk(i)由 得： ， (i)242()bac，即 ，解得 或 ，22430ac210e13e又 ， ，即椭圆 的离心率为 01eC 12分法二：显然 ， ， ，(,)Aa(,0)B(,)Fc， 设直线 的方程为 ，直线 的方程为2MNkA()ykxaNB- 13 -，

20、2()ykxa由 得 ，2(),1ykxab23242()()0kbxakab注意到其一根为 ， 另一根为 ，x32akb，即 322()akkabyb22(,)kaMb 6分同理由 得 2(),1ykxab32244(,)kabkNb 8分由 ， ， 三点共线得： ，MNF/FM， 3223224()()()04akbkabkabkccb 10分化简得： ， ，2(3)0ackb3ac，即椭圆 的离心率为 1eC1 12分由 ，又椭圆 C的焦距为 2， ， ， ，3ac1c3a228bac由方法一得1226,984,my面积AMN21112()4SAFyyy 14296,R8m分令 ，则 ，

21、21,t296,18tS， 在 为减函数，296(8)0tSt,)- 14 -，即 时， ，即 面积的最大值为 1t0mmax32SAMN32 16分19 【解】 （1）因为 ，所以 ，()ln21fxx()21fa由曲线 在 处的切点为 ，yf1()a，所以在 处的切线方程为 x21yx因为切线过点 ，所以 4 分(2)A，a ，()lngx由 6 分111()(ln)2lssss设 （ ） ，所以 ，()2lnh022(1)( 0sh所以 在 为减函数s0)，因为 ，所以当 时，有 ，则 ；当 时，有 ，则1ss1()gss1s；1()gs当 时，有 ，则 10 分01s1()gs（2）由

22、题意， 有两个不等实根 ， （ ） ()ln20fxax1x212x设 ，则 （ ） ，()ln21gxa1()gx当 时， ，所以 在 上是增函数，不符合题意；0a ()0xx(0,)当 时，由 ，得 ，g12a列表如下：由 题意， 1()ln()02ga，解得0，所以，()因为 ，所以 13 分12x10xx(,)12a1(,)2a0 极大值 - 15 -因为 ，所以 ，11()ln20fxax11ln2xax所以 （ ） 1ln(l)lf 10令 （ ） ，()2x0x因为 ，所以 在 上为减函数，ln ()0,1所以 ，即 ，1()2x12fx所以，命题得证 16 分20 【解】 （1

23、）若 ，则 ，所以 ，na2nS2()()nmSn而 ，2()()mS所以 对任意的 均成立，nnmS*nN，即数列 是“好”数列； 2 分a若 ，取 ，12nb1，则 ， ，3()7nmS 2()36nmSb此时 ，即数列 不是“好”数列 4 分nb（2）因为数列 为“好”数列，取 ，则nc1m，即 恒成立11()()nSS112()()nnSa当 ，有 ，2 11na两式相减，得 （ ） ，1()(2)nna2即 （ ） ，1()nnaa所以 （ ） ，12)n3所以 ，1(2)n naa即 ，即 （ ） ，12)nn1na3- 16 -当 时，有 ，即 ，2n231Sa231a所以 对任

24、意 ， 恒成立，1nna *nN所以数列 是等差数列 8 分c设数列 的公差为 ，nd 若 ，则 ，即 ， 20178c120618c12086cd因为数列 的各项均为不等的正整数，所以 ，n *N所以 ， ，所以 12 分1d2c1nc 若 ，则 ，1pndp由 成等比数列，得 ，所以 ，stc， ， 21stc=2()()dspdtp即 ()2)()0pdpd化简得， ，211ts即 14 分2()dps因为 是任意给定正整数，要使 ，必须 ，*dN*21()tsN不妨设 ，由于 是任意给定正整数，21()tsk所以 16 分22(1)t s数学（附加题）参考答案21A. 【解】连接 CB

25、因为 AB为O 的直径，BD 是O 的切线，所以 ABD因为 BDCE，所以 CE因为 AB交 CE于 M，所以 M为 CE的中点，所以 AC=AE， 5分AB因为 BD是O 的切线，所以ABD=90因为 AB为O 的直径，所以ACB=90M EDC BA- 17 -所以ACB=ABD因为 ，所以ACBABDCABE所以 ，所以D2AC即 10分221B. 【解】 4 分01012设 ，则由 ，得 8 分(,)Aab314ab3,24.ba所以 即 10 分2,3(,)21C 【解】由 为参数） ，可得直线 的普通方程为：4x3y+5=0，1(4xtyl由 得2cos(0)a2cosa所以，圆

26、 C的标准方程为 ，2()xy若直线 与圆 C恒有公共点，l所以， 2245(3)a所以，实数 的取值范围 或 10 分59a21D 【解】由于 ，,0abc所以 321321()()cab22( (3)7a当且仅当 ，即 时，等号成立 . 321bca:1abc所以 的最小值为 27. 10分3bc22.解：以 的中点 为原点，分别以 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立BCO,BCAOFxyz空间直角坐标系 ，xyz- 18 -OZyxMC1 B1A1 CBA（1）设 ，1,ABab所以， ， ， ，(,0)2C3(,)2a1(,02)Mab1(,0)Cab若 ，则 ，19M10AC所以，

27、 ，所以， ，33,22abab2ab设面 的法向量为 ，所以，1CAM1,nxyz10,nACM又因为， ， ，132,2aa,02a即 所以， ，0,2,axyz 12,0n又因为 ，设直线 与平面 所成角为 ，12,0CMa1CM1A所以， ，362sina所以，直线 与平面 所成角的正弦值为 。 5 分1CM1A31（2）连结 CM交 B1C1于点 F，则 OF面 ABC,又因为， ， ，3,02Aa120,a设面 的法向量为 ，所以，1C2,nxyz210,nAC即 所以， ，30,2,axyz13,0n所以， ，1262cos,n- 19 -所以，面 与面 所成的锐角二面角为 。

28、10 分1CAM1C4523. 解析：（1）由 1()2(1)()2()! 1)!k kn nnknnCk 所以 3 分1()kknn法二：证明也可直接用组合数定义证明，如下： 3分1()!(1)!()()22k kn nknkC C （2） 108 012 1080172170601520149nnn CC 23206152410()()()()7 0123081 310861549060152491 )CC 由（1）得， ， n=2017,k依次取 1,2， 1knk则有 10211080726150549,0CCC所以，原式 60123108012107276015492540138( )( )C 分构造数列 ，令 na0123nnnCC则 0121 2n所以 01 0122 2( )( )nnnnna C 2311123)()CC023nnna所以 ，即 ，11na2111()nnaa即 ，所以 ，即数列 是周期为 6的数列363nn又因为 12345620172015,0,1, ,aaaa所以 10 分080172017()nnnC- 20 -