1、120172018 学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高一数学一、选择题1.1.已知全集为 ,集合 ,则集合 等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集和交集的定义进行运算,即可求出答案.【详解】 集合 ,, = .故选 B【点睛】点睛:本题考查描述法表示集合的概念,以及集合补集和交集的运算,属于基础题.2.2. 的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式,化为锐角的三角函数,即可求出答案.【详解】 ;cos(585)=cos(2360+135)=cos135=cos(18045)=cos45=22故选 D.【点睛】本题
2、考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值,关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值. 利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤:(1) “负化正” ,负角化为正角;(2) “大化小” ,大角化为 之间的角;0,360)(3) “小化锐” ,将大于 的角转化为锐角;902(4) “锐求值” ,化成锐角的三角函数后求值.3.3.为了解某高校高中学生的数学运算能力,从编号为 0001,0002,2000 的 2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本,并把样本编号从小到大排列,已知抽取的第一个样本编号为 0003,则第三个样本编号是( )A. 0083 B. 0043 C. 0123
3、 D. 0163【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样方法,求出抽样间隔,再写出抽样编号,即可求出对应的样本编号.【详解】根据系统抽样方法可知,抽样间隔为 ,200050=40则抽样的编号为 ;0003+40(n1)令 ,则第三个样本编号是 .n=3 0003+40(31)=0083故选 A.【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题,系统抽样的关键是确定抽样间隔和抽样编号规律,属于基础题.4.4.下列函数中,既是偶函数又在区间 内单调递减的是( )(0,1)A. B. C. D. y=x2 y=cosx y=2x y=|lnx|【答案】B【解析】和 为非奇非偶函数,而 在 内递增,故选 .y=
4、2x y=|lnx| y=x2 (0,1) B5.5.角 的终边经过点 ,则 的值为( ) (2,1) tan(+4)A. B. C. D. 12 12 13 13【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义,可直接求出 ,再利用正切的两角和公式,即可求得tan的值.tan(+4)3【详解】 角 的终边经过点 ,由三角函数的定义,可知 , (2,-1) tan=-12.tan(+4)=tan+tan41tantan4= -12+11(-12)1=13故选 D.【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义和正切的两角和公式,考查运用基本知识解决问题的能力.6.6.若从 2个海滨城市和 2个内陆
5、城市中随机选 2个去旅游,至少选一个海滨城市的概率是( )A. B. C. D. 23 13 56 16【答案】C【解析】从 2个海滨城市和 2个内陆城市中随机选 2个去旅游,基本事件总数 ,n=C24=61个海滨城市也不选包含的基本事件个数 ,m=C22=1至少选一个海滨城市的概率是 .p=1-mn=56故选:C.7.7.某几何体的三视图如图一所示,其中俯视图中的圆的半径为 2,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 51296 296 51224 512【答案】C【解析】4由三视图可知,该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体,其中正方体的棱长为 8,圆柱的底面半径为 2,高为
6、 6,则该几何体的体积为: .83226=51224本题选择 C选项.点睛:(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解8.8.设向量 , 满足 , ,则 ( )a b |a|=|b|=1 ab=12 |a+2b| =A. B. C. D. 2 3 5 7【答案】D【解析】【分析】根据 ,利用数量积运算公式,即可求得答案.|a+2b|2=(a+2b)2【详解】 , ,|a|=|b|=1 ab=12,|a+2b|2=(a
7、+2b)2=a2+4ab+4b2=|a|2+4ab+4|b|2=1+412+4=7. |a+2b|=7故选 D.【点睛】本题考查利用向量的数量积计算向量的模的方法,考查基础知识和基本运算能力.9.9.点 在边长为 2的正方形 内运动,则动点 到顶点 的距离 的概率为( P ABCD P A |PA|0) x2+y223x2y+3=0 P,则正实数的取值范围为( )APB=900A. B. C. D. (0,3 1,3 2,3 1,2【答案】B【解析】把圆的方程 化为 ,以 为直径的圆的方程为x2+y2-23x-2y+3=0 (x3)2+(y1)2=1 AB,若曲线 上存在点 ,使得 ,则两圆有
8、交点,x2+y2=a2 x2+y2-23x-2y+3=0 P APB=90所以 ,解得 ,选 B.|a1|2a+1 1a312.12.如图,在平面四边形 ABCD中, ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1,若点 E为边 CD上的动点,则 的最小值为 ( )AEBE6A. B. C. D. 2116 32 2516 3【答案】A【解析】分析:由题意可得 为等腰三角形, 为等边三角形,把数量积 分拆,ABD BCD AEBE设 ,数量积转化为关于 t的函数,用函数可求得最小值。DE=tDC(0t1)详解:连接 AD,取 AD中点为 O,可知 为等腰三角形,而 ,所以ABD ABBC,
9、ADCD为等边三角形, 。设BCD BD=3 DE=tDC(0t1)AEBE=(AD+DE)(BD+DE)=ADBD+DE(AD+BD)+DE2=32+BDDE+DE2= 3t232t+32(0t1)所以当 时,上式取最大值 ,选 A.t=14 2116点睛:本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分,需要选择合适的基底,再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。二、填空题:本题共 4个小题,每小题 5分,共 20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13.13.已知一扇形的半径为 ,面积为 则此扇形圆心角的绝对值为_弧度.2, 4,【答案】 2【解析】分析:先设出圆心角 ,利用
10、扇形的面积公式即可得到圆心角的值.详解:由题意可得:扇形的面积 ,所以 .s=12R2=1222=4 |=2点睛:1、本题考查扇形的面积公式等知识,意在考查学生的应用能力.2、解答本题关键是熟记弧度制下的面积公式;3、在相应题目下区分弧度制和角度制公式哪个更简捷、方便.714.14.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况,随机抽取了 名学生,他们的每500天在校平均开销都不低于 20元且不超过 60元,其频率分布直方图如图三所示,则其中每天在校平均开销在 元的学生人数为_50,60【答案】150【解析】分析:由频率分布直方图,得每天在校平均开销在50,60元的学生所点的频率为 0.3,由此
11、能求出每天在校平均开销在50,60元的学生人数详解:由频率分布直方图,得:每天在校平均开销在50,60元的学生所点的频率为:1(0.01+0.024+0.036)10=0.3每天在校平均开销在50,60元的学生人数为 5000.3=150故答案为:150点睛:本题考查频率分布直方图的应用,考查频数的求法,考查频率分布直方图等基础知识,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 15.15.函数 的部分图象如图四所示,则将 的图象向f(x)=Asin(x+)(A0,0,|2) f(x)右平移 个单位后,得到的图象对应的函数解析式为_.6【答案】 y=sin(2x6)【解析】由图可知:A=1, ,将点
12、 代入 f(x)得 ,34T=11126=34T=2 (6,1) =6f(x)=sin(2x+6)8将 的图象向右平移 个单位后得f(x)6 y=sin(2x-6)16.16.如图,圆形纸片的圆心为 ,半径为 ,该纸片上的正方形 的中心为 ,边O 4cm ABCD O长为 , 都在圆 上, 分别是以 为底边2cm E,F,G,H O ABE,BCF,CDG,DAH AB,BC,CD,DA的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以 为折痕折起AB,BC,CD,DA,使得 重合,得到一个四棱锥,则该四棱锥体积为ABE,BCF,CDG,DAH E,F,G,H_ cm3【答案】823【解析】分析:利用折叠后的
13、几何性质,确定四棱锥的高即可.详解: 如图,连接 OF,与 BC交于 I,正方形 ABCD的边长为 2,则 OI=1,FI= ,4-1=3则所得正四棱锥的高为 ,32-12=22四棱锥的体积 V=4 = ,132222823故答案为:823点睛: 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方9法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解三解答题:本大题共 6小题,共 70分.解答应写出
14、文字说明,证明过程或演算步骤. 17.17.已知向量 a =(,3), b =(-2,4)(1)若 ,求;(2)若 ,求向量 在 方向上的投影.(2a+b)b =4 a b【答案】(1) (2)=11255【解析】【分析】(1)利用向量的坐标运算,通过向量垂直的坐标表示,即可求解.(2)利用数量积的公式,向量 在 方向上的投影为 ,即可求得答案.a b|a|cos=ab|b|【详解】解:(1) , a=(,3),b=(-2,4),2a-b=(2-2,10)又 (2a+b)b,,(2a+b)b=0,(2-2)(-2)+410=0=11(2)由 ,可知 =4 a=(4,3),b=(-2,4)ab=
15、4,|b|=25,.|a|cos=ab|b| =425=255【点睛】本题考查向量的数量积的应用,向量的垂直以及向量的坐标运算,考查计算能力.向量垂直的条件:若 , ,则 .a=(x1,y1) b=(x2,y2) abab=0x1x2+y1y2=0向量 在 上的投影为: .a bacosa,b=ab|b|18.18.在 中,若 ,且 为锐角,求角 ABC sinA=55,cosB=31010 A C10【答案】 C=135【解析】试题分析:因为 ,且 为锐角,sinA=55,cosB=31010所以 ,cosA=1sin2A=255,sinB=1cos2B=1010CosC=cos(A+B)=
16、cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB= 所以55101025531010=22,C=135。考点:本题主要考查三角函数同角公式,两角和与差的三角函数。点评:简单题,求角应遵循“一求函数值,二定角的范围” ,求函数值时,注意在函数的单调区间。19.19.如图,在三棱柱 中,侧棱垂直于底面, 分别是ABCA1B1C1 ABBC, E,F的中点A1C1,BC(1)求证: 平面 ; AB B1BCC1(2)求证: 平面 .C1F ABE【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析: 有直三棱柱侧棱与底面垂直可得 ,结合已知 ,(1) ABB1B ABBC,从而得到 平面 ;BCB1
17、B=B AB B1BCC1取 的中点 ,连接 由三角形中位线定理可得 ,且 ,所以四(2) AB D ED,FD, DF EC1 DF=EC1边形 为平行四边形,进一步得到 ,由线面平行的判定得到 平面 。DFC1E C1F DE C1F ABE解析:(1)证明:因为在直三棱柱 中, 底面ABC-A1B1C1 B1B ABC11所以 ABB1B又因为 ,ABBC BCB1B=B所以 平面 . AB B1BCC1(2)取 的中点 ,因为 为 的中点,AB D F BC所以 ,且 DF AC DF=12AC因为 为 的中点, ,且E A1C1 A1C1 AC=A1C1所以 ,且 ,所以四边形 为平
18、行四边形 DF EC1 DF=EC1 DFC1E所以 C1F DE又因为 平面 , 平面C1F ABE DE ABE所以 平面 .C1F ABE20.20.全国大学生机器人大赛是由共青团中央,全国学联,深圳市人民政府联合主办的赛事,是中国最具影响力的机器人项目,是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力,坚持和态度,展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国 240余支机器人战队踊跃报名,这些参赛战队来自全国六大赛区,150 余所高等院校,其中不乏北京大学,清华大学,上海交大,中国科大,西安交大等众多国内顶尖高校,经过严格筛选,最终由 111支机器
19、人战队参与到 2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中,某大学共有“机器人”兴趣团队 1000个,大一、大二、大三、大四分别有 100,200,300,400 个,为挑选优秀团队,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队.(1)应从大三抽取多少个团队?(2)将 20个团队分为甲、乙两组,每组 10个团队,进行理论和实践操作考试(共 150分)12,甲、乙两组的分数如下:甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛.从统计学
20、数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么?【答案】(1)6 个团队(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意,先根据各年级团队的比例计算抽样比,再由抽样比求得从大三抽取多少个团队.(2)先计算两组数据的平均数和方差,结合平均数描述平均水平、方差描述波动程度、高分比例描述获胜概率,分析选择甲组或乙组的理由.【详解】解:(1)由题知,大三团队个数占总团队数的 , 3001000=310则用分层抽样的方法,应从大三中抽取 个团队. 20310=6(2)甲组数据的平均数 ,乙组数据的平均数 , x甲 =130 x乙 =131甲组数据的方差 ,乙组数据的方差 , s2甲 =104.2 s2
21、乙 =128.8选甲队理由:甲、乙两队平均数相差不大,且 ,甲组成绩波动小. s2甲 s2乙选乙队理由: ,且乙队中不低于 140分的团队多,在竞技比赛中,高分团队x甲 x乙获胜的概率大.【点睛】本题考查分层抽样的方法,平均数、方差的计算方法以及应用,考查用样本的数据特征估计总体的数据特征的方法,考查运算求解能力和数据处理能力,考查运用基本知识分析解决实际问题的能力.平均数:能较好地反映一组数据的总体平均水平,但易受少数极端值的影响;方差:反映数据的波动程度,方差值越大,数据的波动越大.21.21.已知函数 .f(x)=4sin2x+sin(2x+6)2(1)求函数 的单调递减区间;f(x)(
22、2)求函数 在区间 上的最大值,并求出取得最大值时 的值.f(x) 0,2 x13【答案】(1) 单调减区间为 (2) 时,k+512,k+1112,kZ x=512 f(x)max=3【解析】试题分析:(1)利用和与差,二倍角和辅助角公式化简,结合三角函数性质即可求解单调递减区间;(2)由区间 ,求解内层函数的范围,结合三角函数性质即可求解最大值0,2试题解析:(1) f(x)=4sin2x+sin(2x+6)-2=3sin(2x-3)2+2k2x332+2k,kZ ,即函数 的单调减区间为 .512+kx1112+k,kZ f(x) k+512,k+1112,kZ(2) x0,2 2x33
23、,23当 ,即 时, .2x3=2 x=512 f(x)max=322.22.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从 4月份的 30天中随机挑选了 5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:日期 4月 1日 4月 7日 4月 15日 4月 21日 4月 30日温差 x/ 10 11 13 12 8发芽数 y/颗 23 25 30 26 16(1)从这 5天中任选 2天,记发芽的种子数分别为 ,求事件“ 均不小于 25”的概率;m,n m,n(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与 月份所选 5天的检验数据的误差均不超过 2颗,4
24、则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据 4月 7日,4 月 15日与 4月 21日这三天的数据,求出 关于 的线性回归方程 ,并判定所得的线性回归方程是否可靠?y x y=bx+a参考公式: , b=ni=1(xix)(yiy)ni=1(xix)2 =ni=1xiyinxyni=1x2inx2 a=ybx参考数据: 3i=1xiyi=977,3i=1x2i=43414【答案】(1) (2) 所得到的线性回归方程是可靠的310【解析】试题分析:(1)用列举法列出所有的基本事件,分析可得“ m, n均不小于 25”的情况个数,用古典概型公式,计算即可得答案;(2)根据所给的数据,先做出 , 的
25、平均数,即x y做出本组数据的样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程,再根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗,就认为得到的线性回归方程是可靠的,则根据求得的结果和所给的数据进行比较,即可得到所求的方程是可靠的试题解析:(1)所有的基本事件为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共 10个 设“ m, n均不小于 25”为事件 A,则事件 A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共 3个,故由古典概型概率公式得 P(A) . 310(2) 由题意得 且x=11+13+123 =12,y=25+30+263 =27, 3xy=972,3x2=432,.3i=1xiyi=977,3i=1xi2=434 , 关于 的线性回归方程 , 且 当 时, ;当 时, ;当 时, ;当 时, ;当 时, .所得到的线性回归方程是可靠的. 点睛:求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系;15(2)求系数 :公式有两种形式, ,根据题目具体情况灵活选用;(3)求: ;(4)写出回归直线方程