1、1“三角”专题提能课A 组易错清零练1在三角形 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， a1， B2 A 且 c0， 0，若 f(x)在区间 上具有单调性， 6， 2且 f f f ，则 f(x)的最小正周期为_ ( 2) (23) ( 6)解析：因为 f(x)在区间 ， 上具有单调性，且 f f ，故函数 f(x)的对称 6 2 ( 2) ( 6)中心为 .由 f f ，可得函数 f(x)的对称轴为 x .设 f(x)的最小正周期( 3， 0) ( 2) (23) 712为 T，所以 ，即 T .所以 ，即 T.T2 2 6 23 712 3 T4答案：3在直角 A
2、BC 中，两条直角边分别为 a， b，斜边和斜边上的高分别为 c， h，则的取值范围是_c ha b解析：因为 c ， h bsin A， a btan A，所以 bcos A c ha b 1 sin Acos Asin A cos A.设 sin Acos A t，则问题就转化为求函数 y 在 10，a 与 b 的夹角 ，且 ab 和 ba 都在集合 中，则(0， 4) n2|n Z6ab _.解析：ab ，abbb |a | b |cos | b |2 |a|cos |b|ba .baaa |b | a |cos | a |2 |b|cos |a| ， 0，00，(1)用 k 表示 ab
3、；(2)求 ab 的最小值，并求此时 ab 的夹角的大小解：(1)已知| kab| |a kb|，两边平方，得| kab| 23|a kb|2，3即 k2a2b 22 kab3(a 2 k2b22 kab)，8 kab(3 k2)a2(3 k21)b 2，ab . 3 k2 a2 3k2 1 b28ka(cos ，sin )，b(cos ，sin )，a 21，b 21，ab .3 k2 3k2 18k k2 14k(2) k212 k，即 ，k2 14k 2k4k 12ab 的最小值为 ，12又ab|a|b|cosab ，|a|b|1，7 11cosa，b 12cosa，b ，此时 a 与
4、b 的夹角为 60.126在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，tan C .sin A sin Bcos A cos B(1)求角 C 的大小；(2)若 ABC 的外接圆直径为 1，求 a2 b2 c2的取值范围解：(1)因为 tan C ，即 ，sin A sin Bcos A cos B sin Ccos C sin A sin Bcos A cos B所以 sin Ccos Asin Ccos Bcos Csin Acos Csin B，即 sin Ccos Acos Csin Acos Csin Bsin Ccos B，所以 sin(C A)sin( B
5、C)所以 C A B C 或 C A( B C)(不成立)，即 2C A B，所以 C . 3(2)法一：由 C ，可得 c2 Rsin C1 ， 3 32 32且 a2 Rsin Asin A， b2 Rsin Bsin B，设 A ， B ，由 0 A ，0 B ， 3 3 23 23知 . 3 3所以 a2 b2 c2 sin 2Asin 2B34 34 1 cos 2A2 1 cos 2B2 74 12cos(23 2 ) cos(23 2 ) cos 2 .74 12由 知 2 ， cos 2 1， 3 3 23 23 12故 a2 b2 c2 .32 94法二：因为 C ，所以 c2 Rsin C1 ， 3 32 32又因为 c2 a2 b22 abcos C，所以 a2 b2 ab ab，故 ab ，34 348又 a2 b2 ab，所以 a2 b2 ，故 a2 b2 c2 .34 34 32 (32， 94
