1、114 个填空题综合仿真练(三)1命题 p： xR， x22 x10 是_命题(选填“真”或“假”)解析：由 x22 x1( x1) 20，得 xR， x22 x10 是真命题答案：真2已知集合 A1,3， B1,2， m，若 AB，则实数 m_.解析：由 AB 知 m A 且 m1，所以 m3.答案：33已知复数 z ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模是_3 i1 i解析：法一：因为 z ，所以| z| .3 i1 i |3 i1 i| |3 i|1 i| 102 5法二：因为 z 12i，所以| z| .3 i1 i 3 i 1 i2 12 2 2 5答案： 54某学校共有师生 3
2、200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是_解析：样本中教师抽 16015010 人，设该校教师人数为 n，则 ，所以10n 1603 200n200.答案：2005如图是给出的一种算法，则该算法输出的 t 的值是_t 1i 2While i 4t tii i 1End WhilePrint t解析：当 i2 时，满足循环条件，执行循环 t122， i3；当 i3 时，满足循环条件，执行循环 t236， i4；当 i4 时，满足循环条件，执行循环 t6424， i5；当 i5 时，不满足循环条件，退出循环，
3、输出 t24.答案：246男队有号码 1,2,3 的三名乒乓球运动员，女队有号码为 1,2,3,4 的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为_解析：两队各出一名运动员的基本事件总数 n12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，共有 3 个基本事件，所以出场的两名运动员号码不2同的概率 P1 .312 34答案：347等差数列 an中，若 a3 a5 a7 a9 a11100，则 3a9 a13_.解析：由题意及等差数列的性质得 5a7100，故 a720,3 a9 a133( a18 d)( a112 d)2 a740.答案
4、：408将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移 ( 0)个单位，可得函数 g(x)sin 2 xcos 2 x 的图象，则 的最小值为_解析： f(x) sin sin ，2 (2x 4) 2 2(x 8)g(x) sin sin ，2 (2x 4) 2 2(x 8)故将函数 f(x)向右平移 k， kZ 个单位可得 g(x)的图象，因为 0，故 的 4最小值为 . 4答案： 49已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为 1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为_解析：设圆锥的底面半径为 r，圆锥的高为 h，则有 1，而母线长1r2 1h2l ，r2 h2则 l2( r2
5、 h2) 4，即可得母线最小值为 2，此时 r h ，则体积为(1r2 1h2) 2 r2h ( )3 .13 13 2 223答案： 22310.如图，点 A， B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且 AB2，若点 A 从( ，0)移动到( ，0)，则 AB 的中点 D 经过的路程为3 2_解析：连结 D O， DO(图略)，由题意得 OD OD1，故点 D 的运动轨迹是以 O 为原点，1 为半径的圆，即点 D 的运动轨迹方程为 x2 y21，点D ，点 D ，则 D Ox ， DOx ，所以 D OD ，所以点 D 经(32， 12) (22， 22) 4 6 123过的路程为 的
6、长，为 .D D12答案：1211在 Rt ABC 中， C90， AC4， BC2， D 是 BC 的中点， E 是 AB 的中点， P是 ABC(包括边界)内任一点则 的取值范围是_AD EP 解析：以 C 为坐标原点， CB， CA 所在直线分别为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，则A(0,4)， B(2,0)， E(1，2)， D(1，0)，设 P(x， y)，则 (1，4)( x1， y2) x4 y7，AD EP 令 z x4 y7，则 y x ，作直线 y x，14 7 z4 14平移直线 y x，由图象可知当直线 y x ，14 14 7 z4经过点 A 时，直线的截距最大
7、，但此时 z 最小，当直线经过点 B 时，直线的截距最小，此时 z 最大即 zmin4479， zmax279，即9 9.AD EP 故 的取值范围是9,9AD EP 答案：9,912已知椭圆 1( a b0)的离心率 e ， A， B 是椭圆的左、右顶点， P 是x2a2 y2b2 32椭圆上不同于 A， B 的一点，直线 PA， PB 的倾斜角分别为 ， ，则_.cos cos 解析：由题意可知 A( a,0)， B(a,0)，设 P(x0， y0)，则 kPAkPB ，又y20x20 a2y b2 x ，所以 kPAkPB ，即 tan tan .又 e ，20b2a2 20 b2a2
8、b2a2 ca a2 b2a2 32所以 ，即 tan tan ，所以 b2a2 14 14 cos cos 4 .cos cos sin sin cos cos sin sin 1 tan tan 1 tan tan 35答案：3513已知 ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 P 是以 A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足 ，则| |的最小值是_AQ 23AP 13AC BQ 解析：以点 A 为坐标原点， AB 为 x 轴正半轴，使得 C 落在第一象限，建立平面直角坐标系(图略)，设 P(cos ，sin )，则由 得， Q cos ， sin AQ 23AP 13AC 23 12 2
9、3 ，故点 Q 的轨迹是以 D 为圆心， 为半径的圆又 BD ，所以| |的最32 (12， 32) 23 7 BQ 小值是 .723答案： 72314已知函数 f(x)满足 f(x)2 f ，当 x1,3时， f(x)ln x若在区间 上，(1x) 13， 3函数 g(x) f(x) ax 恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x 时， 1,3，则 f(x)2 f 2ln 2ln x，13， 1 1x (1x) 1x在同一直角坐标系中作 yln x， x1,3与 y2ln x， x 的图13， 1象如图所示，由图象知当 y ax 在直线 OA 与 yln x， x1,3的切线 OB 之间及直线 OA上，即 kOBa kOA时， g(x) f(x) ax 恰有一个零点，由题易知 kOA6ln 3，设过原点的直线与 yln x， x1,3 的切点为( m，ln m)，由 y ，得 kOB ，故直线的方程为1x 1myln m (x m)，直线过原点，ln m1，即 me， kOB ，故 a6ln 3，又当1m 1e 1ea0 时， g(x)恰有一个零点，故 a 的取值范围为 0(1e， 6ln 3答案： 0(1e， 6ln 35
