1、- 1 -广东省阳春市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期月考试题 文附参考公式及数据： 12(),niiiiixybybx，22()(nadbcK， nabcd20()PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.00100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一个答案，涂在答卷指定位置上）1.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 ,abc,已知 sin23siBbA则角 B 为（*） ；A. 3 B
2、. 6 C. 4 D.562.已知变量 x与 y正相关，且由观测数据算得样本平均数 3x， .5y，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(*)A.0.42.3 B.2.4x C.29.y D.0.34.x3.在平面上，若两个正三角形的边长之比 1：2，则它们的面积之比为 1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为 1：2，则它的体积比为（*）A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:84.在极坐标系中，圆 1C: 与圆 2: 09sin8co6的位置关系为（*）A.相交 B.相离 C.相外切 D.相内切5.在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得 到如表数据：根据表中数据，得到如下
3、结论中正确的 一项是(*)A.在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与 性别有关B.在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与 性别有关C.在此次调查中有 90%的把握认为是否说谎与 性别有关D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关说谎 不说谎 合计男 6 7 13女 8 9 17合计 14 16 30- 2 -6.在平面直角坐标系中，方程 3210xy所对应的直线经过伸缩变换/132xy后，得到的直线方程为（*）A.3410xy B.310xy C.910xy D. 410x7.直线 为 参 数 ）t(,52的斜率为(*)A. 4 B. C.2 D.48.椭圆 cos(5inxy为
4、 参 数 ） 的离心率为（*）A.3 B. 4 C. 34 D.159.一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P的南偏西 07距塔 68海里的 M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船的航行速度为(*)A. 海里/小时 B.34 海里/小时 C. 海里/小时 D.34 海里/小时1762 6 1722 210.“c”是“点 (1,3)到直线 30xyc的距离为 3”的(*)A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.正弦函数是奇函数， 2()sin(1)f是正弦函数，因此 2()sin(1)fx是奇函数，以上推理（*）A.大
5、前提错 B.小前提错 C.结论正确 D.全不正确12.已知直线 0xya与圆心为 C的圆 为 参 数 ）(,sin32co1yx相交于 ,AB两点，且 ACB，则实数 的值为（*）.A.6 B.0 C.6 或 0 D.3 或 6二、填空题：（每小题 5 分，共 4 小题，把答案写在答卷上）13.已知向量 (2,3)(,)abm，且 ab，则 = * .14.在数列 n中， 1， *12()nnN，猜想数列 na的通项公式为 * .15.在平面直角坐标系中,动点 P到点 ,0A的距离是到点 (1,0)B的距离的 倍，- 3 -则动点 P 的轨迹方程是 * . 16.有下列说法：在残差图中，残差点
6、比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适用相关指数 2R来刻画回归的效果， 2R值越大，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好在线性回归分析中，相关系数 r的值越大，变量间的相关性越强.其中正确说法的序号是 * 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 na的各项均为正数， 1a，且 3, 452a， 1成等比数列()求数列 n的通项公式； ()设 1nb，求数列 nb的前 项和 nT.18.(本小题满分 12 分）
7、在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 24(cosin)6.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系()求圆 C 的参数方程；()在直角坐标系中，点 (,)Py是圆 C 上一动点，试求 xy的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标19.(本小题满分 12 分)()在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l的参数方程为12,(3xty为 参 数 ），椭圆 C 的参数方程为 cos,2inxy ( 为参数)设直线 l与椭圆 C 相交于 A,B 两点，求线段 AB 的长()已知圆 C 的参数方程为 1cos,inxy( 为参数)，当圆心 C 到直线 40kxy的- 4 -距离最大时
8、，求 k的值.20.（本小题满分 12 分）某大学为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用男女分层抽样的方法，收集三百位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） ，根据这三百个样本数据，每周平均体育运动时间超过 4 个小时的占百分之七十五， 且其中有六十位女生，每周平均体育运动时间不超过 4 小时的男生有四十五人.（I）请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表；（II）判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 每周平均体育运动时间与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45每周平均体育运动时间超过
9、 4 小时 60总计 30021.(本小题满分 12 分） 2.5PM是指空气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与 .浓度的数据如下表：时间 周一 周二 周三 周四 周五车流量 x(万辆) 100 102 108 114 116浓度 y(微克/立方米) 78 80 84 88 90()根据上表数据，用最小二乘法求出 y与 x的线性回归方程；()若周六同一时段车流量是 200 万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时 PM2.5的浓度为多少，是否为重度污染（PM2.5 平均值在 150250 微
10、克/立方米为重度污染）？22.(本小题满分 12 分）已知函数 xekf2)(，其中 R且 0k.- 5 -()求函数 )(xf的单调区间；()当 1k时，若存在 0，使 axf)(ln成立，求实数 a的取值范围- 6 -参考答案一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C D C B A A B B C二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 2 ； 14. *2()1naN ； 15. 2610xyx ； 16. .1.B 解：在 ABC 中，由 ，可得 asinBbsin
11、A，又由 asin2B bsinA，得asinA bsinB 32asinBcosB bsinA asinB，所以 cosB ，得 B .3 332 62. A 由变量 x 与 y 正相关知 C、D 均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得 A正确，B 错误故选 A.3. D 4. C 5. D 由于观测值230(6978)0.4141k很小，两变量没有关系的概率接近 1，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关故选 D.6. C 7. B 8. A 9. A 如图所示，在 PMN 中， ，PMsin45 MNsin120 MN 34 . v (海里/小时)故选 A.6
12、832 6 MN4 172 610. B 解:若点 (1,)到直线 30xyc的距离为 3，则有 2213()c，解得2c或 0，故“ 2c”是“点 (1,)到直线 0xy的距离为 ”的充分不必要条件，选 B.11. B 12. C 圆 C 的的圆心为（-1,2） ，半径为 3,又直线 a与圆 C 交于 A,B两点，且 A,则三角形 ACB 是等腰直角三角形，所以圆心 C 到直线 0xy的距离 32d.即 2213()a，整理得： 3a解得： 或 .- 7 -三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. (本小题满分 10 分）解: (
13、)设等差数列 na的公差为 d，由题意知 0，因为 3, 452， 1成等比数列，所以 24315()a，所以 7()()0dd, 即 260d,3 分解得 32或 15(舍去),所以数列 na的通项公式为: 312na 5 分()由 312n得 1nb41()()32n7 分所以 4 1()() (583)nT n12323n 10 分18. (本小题满分 12 分） 解: ()因为 24 (cos sin )6，所以 x2 y24 x4 y6， x2 y24 x4 y60，即( x2) 2( y2) 22 为圆 C 的直角坐标方程3 分所求的圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)6
14、分()由()可得 x y4 (sin cos )42sin .9 分2 ( 4)当 ，即点 P 的直角坐标为(3,3)时，11 分 4x y 取得最大值为 6. 12 分19.(本小题满分 12 分)- 8 -解:()椭圆 C 的普通方程为214yx.将直线 l的参数方程12,3xty代入214yx化简得 27160t,3 分解得 ,由 t的几何意义知, 1t和 2分别为 A 和 B 对应的参数所以127ABt. 6 分() 圆 C 的直角坐标方程为 22(1)()1xy，圆心 C(1,)，8 分又直线 40kxy过定点 A ,4，故当 CA 与直线 40kxy垂直时，圆心 C 到直线的距离最
15、大，10 分15,5Ak12 分20. (本小题满分 12 分）解：（）列联表数据如表：每周平均体育运动时间与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 3004 分（）结合列联表数据及观测值公式可算得观测值 230(4563015)0.87294.76310k分 分因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12 分21.(本小题满分 12 分）- 9 -解：()由条件可知，51408ix，514208iy2 分51()(8)6(
16、)6iiixy3 分522221 080ii4 分12()14.70niiiiixyb，6 分yx 8.76.28 分故 关于 的线性回归方程为 07.4yx9 分()当 x200 时， .152 11 分所以可以预测此时 PM2.5 的浓度约为 150.24 微克/立方米，已达到重度污染12 分22.(本小题满分 12 分）解：()定义域为 R， xekf)()(/ ，1 分若 0k，由 0)(/xf，得 或 2x，由 0/，得当 2x；2 分若 ，由 /，得 或 ，由 )(/f.得 3 分所以当 时，函数 )(xf的单调递增区间是(，0)，(2，)，单调递减区间是(0,2)；4 分当 0k时，函数 )(f的单调递减区间是(，0)，(2，)，单调递增区间是(0,2)6 分()当 1时，2,0xfe且 存 在，由 axf)(ln，得 2ln.x 8 分设 ln().gx，则 /2(),0gx，9 分所以，当 /0时， e ，当 /时， xe， 10 分 所以 ()在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减， 故 max21ge， 11 分所以实数 的取值范围是 ,e. 12 分
