1、- 1 -屯留一中 20172018学年第一学期期中考试高二理科数学试题（卷）（时间：120 分钟 满分 150分）一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、点 M(3，3,1)关于 xOz平面的对称点是 ( )A. (3, 3，1) B. (3，3，1)C. (3，3，1) D. (3, 3 ,1)2、下列命题正确的是（ ）A. 经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 三条平行直线必共面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3、如图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为 的等腰三角形，俯
2、视图是半径为 的半圆，则该几何体的体积是( )A. B. C. D.123 634、已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A若 m，m，=n，则 mn B若 ，m，n，则 mnC若 ，=m，则 m D若 ，m，则 m5、如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体，有以下判断：- 2 - ED与 NF所成的角为 60 CN平面 AFB /BM 平面 DE平面 C其中正确判断的序号是（ ） A. B. C. D. 6、直线 340xy与直线 6140xmy平行，则它们的距离为A. 170 B. 2 C. 75 D. 87、过点 ,A的直线被圆 2:6
3、Cxy所截得的弦中，最短弦所在的直线的方程是（ ）A. 210xy B. 50 C. 270xy D. 250xy8、直线 m： 4k（ kR）是圆 C： 246的一条对称轴，过点 ,A作斜率为 1的直线 n，则直线 被圆 所截得的弦长为（ ）A. 14 B. 2 C. 6 D. 29、在平面直角坐标系中,以点 ,0为圆心且与直线 10mxy mR 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（ ）A. 21xy B. 21 C. 21 D. 2xy10、如图，三棱柱 ABC中，侧棱 1A底面 BC， 1A， 1BC， 90，外接球的球心为 O，点 E是侧棱 上的一个动点有下列判断：直线 与直线
4、1E是异面直线； 1一定不垂直于 1；三棱锥 1EO的体积为定值； AC的最小值为 2其中正确的个数是（ ）- 3 -A. 1 B. 2 C. 3 D. 411、若实数 x， y满足 21xy，则 +x的取值范围为（ ）A. 3, B. 3， C. 3， D. 3+，12、已知三棱锥 ABCD中， 2ABDCAD， ，直线 与底面BCD所成角为 3，则此时三棱锥外接球的体积为 （ ）A. 8 B. 23 C. 423 D. 823二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)13、正四面体中，则其侧面与底面的二面角的余弦值等于_.14、三棱锥 PABC的三
5、条侧棱互相垂直，且 1PABC，则其外接球上的点到平面 的距离最大值为 15、若圆 C：x 2y 22x4y200 上有四个不同的点到直线 l：4x3yc0 的距离为2，则 c的取值范围是 16、已知 P是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆 x2y 22x2y10 的切线，A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是 - 4 -三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10分) 直线 过定点 ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求直线 的方程.18(本小题满分 12分) 如图， ABCD是正方形， O
6、是正方形的中心， PO底面 ABCD，E是 PC的中点求证：（1） /A平面 E；（2） 平面 PA.19.(本小题满分 12分) 如图，在四棱锥 中， 底面， ， ，点 为棱 的中点.（1）证明： 面 ；（2）证明 ；（3）求三棱锥 的体积20(本题满分 12分) 已知圆 22:()()3Cxyb(0)过点2,0，直线 :lymR（1）求 b的值；（2）若直线 l与圆 C相切，求 的值；（3）若直线 与圆 C相交于 M、N 两点，且 ON（O 为原点） ，求实数 m的值- 5 -21(本小题满分 12分) 如图，已知 平面点 和 分别为 和 A1 C的中点.求证： 平面 ;求证：平面 平面 ;求直线 与平面 所成角的大小.22 （本小题满分 12分）已知圆 C： 26850xyxyt，直线 l：3150xy（1）若直线 l被圆 截得的弦长为 210，求实数 t的值；（2）当 t时，由直线 l上的动点 P引圆 C的两条切线，若切点分别为 A， B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由
