1、- 1 -山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学 2016-2017 学年高二数学上学期第一次联考试题本试题分第卷和第卷两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。第 卷 (选择题,共 48 分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 4 分,共 48 分)1.若直线过点(1,2)，(4,2+ )，则此直线的倾斜角是（ ）3A.90 B. 30 C.60 D. 45 2. 下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且
2、这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3以 A(1,3)， B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A.3x y80 B.3 x y40 C.3 x y60 D.3 x y204.在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF、GH相交于点 P，那么( )A点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直 线 BD 上C点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外5.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸.（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是( )A. B. 312cm31c
3、mC. D. 36326已知直线 l1：ax2y10，直线 l2：8xay2a0，若 l1l 2，则实数 a 的值为( )A4 B4 C-4 D27.三棱锥 P ABC， PA， PB， PC 两两互相垂直，且 PA1， PB ， PC3，则该三棱锥外接6球的表面积是( )A16 B64 C. D.323 25238设点 A(2，3)，B(3，2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是( )- 2 -A4k Bk 或 k4 C k4 D以上都不对 34 34 349.圆台的上、下底面的面积分别为 、4 ，侧面积为 6，这个圆台的体积为 ( )A.
4、B.2 C. D. 3233673710. 如图,已知四面体 ABCD 中，E、F 分别是 AC、BD 的中点，若 CD=2AB=4，EF AB，则 EF 与 CD 所成的角为（ ）A.90 B.45 C.60 D.30 11已知一个多面体的内切球的半径为 1，多面体的表面积为 18，则此多面体的体积为( )A18 B12 C6 D1212一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为( )A4812 2B4824 2C3612 2D3624 2第 卷（非选择题，共 72 分）二、填空题:(本大题 共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答卷纸 的相应位置上)13.
5、直线 mx-y+2m+1=0 必过一定点,则该定点的坐标为_ 14. 过点（2，3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程为_15已知 a、b 是直线， 、 、 是平面，给出下列命题：若 ，a ，则 a 若 a、b 与 所成角相等，则 ab若 、 ，则 若 a , a ，则 其中正确的命题的序号是_16将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为_三.解答题(本大题 5 小题,共 56 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)- 3 -17(本小题满分 10 分)已知直线 经过直
6、线 与直线 的交点 ，l3420xy20xyP（）求平行于直线 的直线 的方程；1l（）求垂直于直线 的直线 的方程.18. (本小题满分 10 分)如图所示，在直三棱柱 中， ，1CBA90， 、 分别为 、 的中点.1CBMN（1）求证： ；11平 面（2）求证： ./平 面19. (本小题满分 12 分)直线 l 过点 P(3,2）,与 x 轴,y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,当三角形 AOB 的面积最小时, (1)求直线 l 的方程(2)求三角形 AOB 面积的最小值20. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，60Aa又 ，且
7、 PD=CD，点 M 是棱 AD 的中点ABCDP底 面A BCDMP- 4 -（1 ）证明：平面 PMB 平面 PAD；（2）求点 A 到平面 PMB 的距离21. (本小题满分 12 分) 如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC2 ，M 为 BC 的中点2(1)证明：AMPM；(2)求二面角 PAMD 的大小- 5 -参考答案 一.选择题：本题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B A C C A B D D C A二.填空题：本题共 4 小题,每小题 4 分,共
8、16 分.13. (-2,1) 14. x+y-5=0 或 3x-2y=0 15. 16. 32a三.解答题：本题共 5 个小题,共 56 分.17.（10 分）解：（ ）由 解得3420,.xy,.xy由于点 P 的坐标是（ ，2）.-2 分设直线 的方程为 x-2y+m=0.把点 P 的坐标代入得 m=6l所求直线 的方程为 x-2y+6=05 分（）设直线 的方程为 .l 0xyC把点 P 的坐标代入得 ，即 .22所求直线 的方程为 .10 分lxy18. (10 分) .解析：（）在直三棱柱 中，1CBA侧面 底面 ，且侧面 底面 = ，CB1AB1 =90，即 ， 平面 1 平面
9、， . 2 分111 BC， BC， 是正方形， 1CB， . 11ABC平 面4 分（）取 的中点 ，连 、 . 5 分1AFN在 中， 、 是 中点， ,N1/A12F又 , ， , ，6 分1/BM12BM故四边形 是平 行四边形， ，8 分FN/而 面 ， 平面 ， 面 10 分1AC1AC/1AC- 6 -19. (12 分) 解：设直线方程为 x/a+y/b=1，（a0，b0）又设 s=ab/2，则 ab=2s 因为直线经过点(3,2)，所以 3/a+2/b=1，ab=2a+3bab=2a+3b 2（2a*3b）=2（6ab）即 2s2（6*2s）， s（12s）s12s， s12
10、，（取正）当且仅当 2a=3b，即 b=2a/3 时取等号，s=12 即 ab=2s=24，解得 a=6，b=4所以（1）直线方程为 x/6+y/4=1 （2）三角形 AOB 面积的最小值为 1220.解析：（1） MBPDABCMPD平 面平 面又因为底面 ABCD 是 ,边长为 的菱形，且 M 为 中点，60aA所以 .又 所以 .B平 面4 分.PDBPMAD平 面平 面平 面平 面 （2）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作 于 H，由（2）平面 PMB 平面 PAD，所以 PMBDH平 面故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.所以点
11、 A 到平面 PMB 的距离为 .12 分 .52aH a521 解析： (1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E，连接 PE，EM，EA， PCD 为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin6 0 .3平面 PCD平面 ABCD，PE平面 ABCD，而 AM平面 ABCD，PEAM.四边形 ABCD 是矩形，ADE，ECM，ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM ，AM ，AE3，EM 2AM 2AE 2.AMEM.3 6又 PEEME，AM平面 PEM，AMPM. 6 分(2)解：由(1)可知 EMAM，PMAM，PME 是二面角 PAMD 的平面角tanPME 1，PME45.PEEM 33二面角 PAMD 的大小为 45. 12 分A BCDMP
