1、12019 年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A=-1，0，1，2， B=x|log2x1，则 A B=（ ）A. B. C. 1， D. 1,2 (1,2 0,2 (0,22. 已知复数 z 满足（2+ i） z=5（ i 为虚数单位），则 z=（ ）A. B. C. D. -2-i 1-2i 2-i 1+2i3. 下列命题中的真命题是（ ）A. 若 ，则向量 与 的夹角为钝角a b0 a bB. 若 ，则am2 bm2 a bC. 若命题“ 是真命题”，则命题“ 是真命题”p q p qD. 命题“ ， ”的否定是“
2、， ”x0 R 2x0x20 x R 2x x24. 已知 tan=2，（0，），则 =（ ）sin2cos( 2+)A. B. C. D. -255 255 -455 4555. 已知函数 f（ x）= xlnx+a 在 x=e 处的切线经过原点，则实数 f（1）=（ ）A. e B. C. 1 D. 01e6. 已知 an为等比数列， a5+a8=2， a6a7=-8，则 a2+a11=（ ）A. 5 B. 7 C. D. -7 -57. 如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（ ）A. 12B. 15C. 403D. 5038. 在平面区域 ，内任取
3、一点 P（ x， y），则存在 R，使得点 P 的x+y 2，2x-y 0，y 0 坐标（ x， y）满足（ x-2）cos+ ysin- =0 的概率为（ ）2A. B. C. D. 1-316 316 43- 4 1-169. 已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn-（-1） nan=2n-6+ ，（ n N*）则 S100=（ 12n）A. 196 B. 200 C. D. 194+12100 198+ 12102210. 已知双曲线 C： =1（ a0， b0）的左右焦点分别为 F1， F2，斜率为 2 直线x2a2-y2b2过点 F1双曲线 C 第二象限相交于点 P 若| OP
4、|=|OF2，则双曲线 C 的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 3 57211. 已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足 2f（ x）- f（ x）0，且 f（ln2）=2，则f（ln x）- 0 的解集是（ ）2xA. B. C. D. (0,2) (0,2) (0,e) (0,e)12. 已知函数 f（ x）=sin（ x+）（0，| ）满足 f（ -x）=- f（ +x）， 2 4 4f（- -x）= f（ x），且在（0， ）上是单调函数，则 的值可能是（ ） 2 8A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 抛物线 y=x
5、2的准线方程是_14. 已知（ ） n的展开式的所有项的系数和为 64，则其展开式中的常数项为1x+ x_15. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4，点 Q 在棱 AA1上，且 AQ=3A1Q， EFGC1是面 BCC1B1内的正方形，且 C1E=1， P 是面 BCC1B1内的动点，且 P 到平面 CDD1C1的距离等于线段 PF 的长，则线段 PQ 长度的最小值为_16. 已知函数 f（ x）=ln x-b， g（ x）= ax+（1- a），其中 a， b R，若 f（ x） g（ x）恒成立，则当 取最小值时， a-b=_ba三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.
6、0 分）17. 如图，已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别是a， b， c，且 asinA+（ c-a）sin C=bsinB，点 D 是 AC 的中点， DE AC，交 AB 于点 E，且 BC=2， DE= 62（1）求 B；（2）求 ABC 的面积318. 如图，在五面体 ABCDEF 中，面 ABCD 是直角梯形， AB CD， AD CD，面 CDEF 是菱形， DCF=60， CD=2AD=2AB， AE= AD5（）证明： CE AF；（）已知点 P 在线段 BC 上，且 CP= CB，若二面角 A-DF-P 的大小为 60，求实数 的值19. 为方便市民出行，倡导低
7、碳出行某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中 x（单位：天）表示活动推出的天次， y（单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表 1 和散点图表 1：x 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天y 7 12 20 33 54 90 148（1）由散点图分析后，可用 y=ebx+a作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次 y 关于活动推出天次 x 的回归方程，根据表 2 的数
8、据，求此回归方程，并预报第 8 天使用扫码支付的人次（精确到整数）表 2：x y z7i=1x2i7i=1xiyi7i=1xizi4 52 3.5 140 2069 112表中 z=lny， = -z 17 7i=1zi（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表 3表 3：支付方式 现金 乘车卡 扫码频率 10% 60% 30%4优惠方式 无优惠 按 7 折支付 随机优惠（见下面统计结果）统计结果显示，扫码支付中享受 5 折支付的频率为 ，享受 7 折支付的频率为 ，13 12享受 9 折支付的频率为 已知该线路公交车票价为 1 元，将上述频率作为相应事16件发生的概率
9、，记随机变量 为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求 的分布列和期望参考公式：对于一组数据（ ui， i），（ u2， 2），（ un， n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 参考 = ni=1ui i-n-u- ni=1u2i-n-u2 a= - - -u数据： e5.3=200.33， e5.5=244.69， e5.7=298.8720. 已知椭圆 C： + =1（ a b0）的左、右焦点分别是 F1， F2， A， B 是其左右顶点，x2a2y2b2点 P 是椭圆 C 上任一点，且 PF1F2的周长为 6，若 PF1F2面积的最大值为 3（1）求椭圆
10、 C 的方程；（2）若过点 F2且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 M， N 两个不同点，证明：直线 AM心与 BN 的交点在一条定直线上21. 已知函数 f（ x）=ln x-ax2+（2- a） x， a R（1）讨论函数 f（ x）的单调性；（2）当 a- ，时，若对于任意 x1， x2（1，+）（ x1 x2），都存在12x0（ x1， x2），使得 f（ x0）= ，证明： x0f(x2)-f(x1)x2-x1 x1+x22522. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ，以原点 0 为x=tcosy=1+tsin极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2
11、的极坐标方程为 =2cos（1）若曲线 C1方程中的参数是 ，且 C1与 C2有且只有一个公共点，求 C1的普通方程；（2）已知点 A（0，1），若曲线 C1方程中的参数是 t，0，且 C1与 C2相交于 P， Q 两个不同点，求 的最大值1|AP|+ 1|AQ|23. 已知函数 f（ x）=|2 x-1|+2|x+1|（1）求不等式 f（ x）5 的解集；（2）若存在实数 x0，使得 f（ x0）5+ m-m2成立的 m 的最大值为 M，且实数 a， b满足 a3+b3=M，证明：0 a+b26答案和解析1.【答案】 A【解析】解：B=x|0x2；AB=1，2故选：A可求出集合 B，然后进行
12、交集的运算即可考查列举法、描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算2.【答案】 C【解析】解：由（2+i）z=5，得 z= 故选：C把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.【答案】 D【解析】解：选项 A：若 0，则向量 与 的夹角为钝角或平角，所以选项 A 是假命题；选项 B：am 2bm 2，则 ab 并且 m0 或 m=0，a，bR，所以选项 B 是假命题；选项 C：命题“pq 是真命题”p，q 中至少有一个为真命题，只有当 p，q 都是真命题时，pq 才是真命题，所以选项 C 是假命题；选项 D；根据含有特称量词命题的否定要
13、求改为全称量词，同时否定结论，这一原则；“x0R ，2 ”的否定是“xR，2 xx 2”是真命题；故选：D对于选项 A：当 0，则向量 与 的夹角为钝角或夹角，可以判断是否为真命题；对于选项 B：要注意 am2bm 2成立时，m=0 这个特殊情况，对此可以判断是否为真命题；对于选项 C：命题“pq 是真命题”p，q 中至少有一个为真命题，不能确定pq 是真命题；对于选项 D：含有特称量词命题的否定要求改为全称量词，同时否定结论，对此可以判断是否为真命题本题考查了命题真假的判断，涉及向量的数量积，不等式的基本性质，复合命题的真假，命题的否定，属于基础题4.【答案】 A【解析】解： = =-2co
14、s，又 tan= ，sin 2+cos 2=1，解得：cos= ，又 （0，），tan0，故 （0， ），故 cos= ，所以： =- 7故选：A由诱导公式及二倍角公式化简可得 =-2cos，由 =2，结合同角三角函数基本关系式得 cos，即可求解本题考查同角三角函数的基本关系式，熟记公式是关键，考查计算能力，是基础题5.【答案】 A【解析】解：函数 f（x）=xlnx+a，f（e）=e+a f（x）=lnx+1，f（e）=2，切线方程为 y-e-a=2（x-e），故 0-e-a=2（0-e），解 a=e则实数 f（1）=e 故选：A先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解本题考查切
15、线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题6.【答案】 C【解析】解：a 5+a8=2，a 6a7=-8，a 5a8=-8，解得 a5=4，a 8=-2，或 a5=-2，a 8=4当 a5=4，a 8=-2，q 3=- ，a2+a11=a5q-3+a8q3=4 -2 =-7，当 a5=-2，a 8=4q 3=-2a2+a11=a5q-3+a8q3=-2（ ）+4（-2）=-7故选：C通过已知条件求出 a5，a 8，求出公比，求出 a7，然后求解 a2+a11的值本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力7.【答案】 D【解析】解：由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高 h
16、 为 5底面四边形可以分割成二个三角形，面积 S= 44+=10，体积 V= = ，故选：D由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高为 5，求出底面积，用棱锥的体积公式求出体积本题考查了通过三视图识别几何体的形状求其体积8.【答案】 A【解析】8解：由题意可知：单位圆与直线 f（m，n）=（x-2）m+yn- 存在交点， ，即（x-2） 2+y22，结合图形，可知：P= =1- 故选：A画出约束条件的可行域，转化目标函数为可行域内的点与单位圆的交点，从而求解概率本题考查线性规划的简单应用，几何概型的简单应用，考查计算能力9.【答案】 B【解析】解：数列a n的前 n 项和 Sn满足
17、 Sn-（-1） nan=2n-6+ ，（nN*），S n=（-1） nan+2n-6+ ，（nN*），an=Sn-Sn-1=（-1） nan+2n-6+ -（-1） n-1an-1-（2n-2）+6- =（-1） nan-（-1） n-1an-1- +2，当 n 为奇数时，2a n+an-1=2- ，当 n 为偶数时，a n-1= -2，a 1= -2，a 3= ， ， ，=6- ，a4=6- ， ，a 100=6- ，a 1+a2=a3+a4=a5+a6=a99+a100=4，S 100=504=200故选：B推导出 an=Sn-Sn-1=（-1） nan-（-1） n-1an-1- +2
18、，当 n 为奇数时，2a n+an-1=2- ，当n 为偶数时，a n-1= -2，从而 a1+a2=a3+a4=a5+a6=a99+a100=4，由此能求出 S100本题考查数列的前 100 项和的求法，考查数列的递推公式、分组求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题10.【答案】 B【解析】解：斜率为 2 直线过点 F1双曲线 C 第二象限相交于点 P，|OP|=|OF 2|=c，可得三角形 PF1F2为直角三角形，且 PF1PF 2，设|F 1P|=m，|PF 2|=n，可得 n-m=2a，9又 =2，解得 m=2a，n=4a，又 m2+n2=4c2，即 4a2+16a
19、2=4c2，即 c= a，则 e= = 故选：B由题意可得三角形 PF1F2为直角三角形，且 PF1PF 2，设|F 1P|=m，|PF 2|=n，运用双曲线的定义和斜率的定义、勾股定理和离心率公式，可得所求值本题考查双曲线定义、方程和性质，考查直角三角形的性质，以及方程思想和运算能力，属于基础题11.【答案】 A【解析】解：构造函数 g（x）= ，xR，g（ln2）= = f（lnx）- 0（x0），利用 lnx=tR，不等式化为： g（t）g（ln2），xRg（x）= = 0，函数 g（x）在 R 上单调递减，由 g（t）g（ln2）tln2lnxln2，解得 0x2故选：A构造函数 g（
20、x）= ，xR，g（ln2）= = 可得 f（lnx）-0g（t）g（ln2），x0利用导数研究函数的单调性即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性解不等式、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题12.【答案】 C【解析】解：函数 f（x）=sin（x+）（0，| ）满足 f（ -x）=-f（ +x），f（x）的图象关于点（ ，0）对称，f（- -x）=f（x），函数关于 =- 对称，f（x）在（0， ）上是单调函数， ，8若对称中心（ ，0）和对称轴 x=- 得距离 d= -（- ）= ，若 d= = ，即 T=2，即 T= =2，则 =1，此时 f（x）=sin（x+），10x=-
21、是对称轴，则- +=k+ ，得 =k+ ，| ，k=-1 时，=-，此时 f（x）=sin（x- ），满足条件，若 d= = ，即 T= ，即 T= = ，则 =3 此时 f（x）=sin（3x+），x=- 是对称轴，则- 3+=k+ ，得 =k+ ，| ，k=-1 时，= ，此时 f（x）=sin（3x+ ），当 0x 时， 3x+ ，此时函数不单调，不满足条件若 d= = ，即 T= ，即 T= = ，则 =5 此时 f（x）=sin（5x+），x=- 是对称轴，则- 5+=k+ ，得 =k+ ，| ，k=-2 时，=- ，此时 f（x）=sin（5x- ），当 0x 时，- 5x- ，此
22、时函数单调递增，满足条件若 d= = T，即 T= ，即 T= = ，则 =7 此时 f（x）=sin（7x+），x=- 是对称轴，则- 7+=k+ ，得 =k- ，| ，k=1 时，=- ，此时 f（x）=sin（7x- ），当 0x 时，- 7x- ，此时函数不单调，不满足条件，若 d= = T，即 T= ，即 T= = ，则 =98 不成立，综上满足条件的 =1 或 =5，故选：C根据条件判断 f（x）的图象关于点（ ，0）对称，同时关于 x=- 对称，结合函数的单调性分别进行讨论即可本题主要考查三角函数的单调性，对称性和对称轴的应用，根据条件求出 和 的值是解决本题的关键13.【答案】
23、4 y+1=0【解析】解：因为抛物线的标准方程为：x 2=y，焦点在 y 轴上；所以：2p=1，即 p= ，所以： = ，准线方程 y=- =- ，即 4y+1=0故答案为：4y+1=0先根据抛物线的标准方程得到焦点在 y 轴上以及 2p=1，再直接代入即可求出其准线方11程本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置14.【答案】15【解析】解：令 x=1，则 2n=64，所以 n=6，则（ ） 6的展开式的通项为 Tr+1= （ ） 6-r（ ） r= x ，令 ，解得 r=4，即其展开式中的常数项为 =15，故答案为：15由二项式定理及其展开式通项公式得：令
24、x=1，则 2n=64，所以 n=6，则（ ） 6的展开式的通项为 Tr+1= （ ） 6-r（ ） r= x ，令 ，解得 r=4，即其展开式中的常数项为 =15，得解本题考查了二项式定理及其展开式通项公式，属中档题15.【答案】 22【解析】解：以 D 为原点，DA，DC，DD所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系：过 Q 作 QMBB，连接 MP，则QMMP，PQ 2=QM2+MP2=16+MP2，当 MP 最小时，PQ 最小设 P（x，4，z），F（1，4，3），M（4，4，3），N（0，4，z），0x4，0z4，P 到平面 CDD1C1的距离等于线段 PF的长
25、，PN=PF，x= =2x-1=（z-3） 2，MP2=（x-4）+（z-3） 2=x2-6x+15=（x-3） 2+66，x=3 时，MP 2有最小值 6，PQ 2的最小值为 22，线段 PQ 长度的最小值为 故答案为： 过 Q 作 QMBB 1，连接 MP，则 QMMP，从而 PQ2=QM2+MP2=16+MP2，当 MP 最小时，PQ 最小，利用空间直角坐标系，求出 MP2的表达式，求出最小值，最后求出 PQ 长度的最小值12本题考查线段的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题16.【答案】1【解析】解：f（x）=ln
26、x-b，g（x）=ax+（1-a），若 f（x）g（x）恒成立，令 h（x）=f（x）-g（x）=lnx-ax-b+a-1则当 a0 时，h（x）0 恒成立，h（x）单调递增，h（x）0 不可能恒成立当 a0 时，令 h（x）0 可得，0x ，h（x）0 可得，h（x）在 ，+）上单调递增，（0， ）上单调递减，故当 x= 时 h（x）min=h（ ）=a-lna-b-20a-lna-2b令 h（a）=1- ，a0则 ，当 a 时， 0，h（a）单调递增，时， 0，h（a）单调递减，当 a= 时，h（a）取得最小值 h（ ）=1-e 1-e 即取最小值 1-e，此时 a= ，b=a-ae=a-
27、1= ，a-b=1故答案为：1令 h（x）=f（x）-g（x）=lnx-ax-b+a-1，则 h（x）0，结合导数，对 a 进行分类讨论，求解函数的单调性，即可求解本题主要考查了函数的导数与函数的单调性的关系的应用，函数的单调性与最值求解的相互关系的转化，具有一定的综合性17.【答案】解：（1） asinA+（ c-a）sin C=bsinB，由 ，得： a2+c2-ab=b2，asinA= bsinB= csinC由余弦定理得：cos B= = ，a2+c2-b22ac120 B， B=60：（2）连接 CE，如下图： D 是 AC 的中点， DE AC， AE=CE，13 CE=AE= ，
28、DEsinA= 62sinA在 BCE 中，由正弦定理得 ，CEsinB= BCsinBEC= BCsin2A = ，62sinAsin6022sinAcosAcos A= ，220 A180， A=45， ACB=75， BCE= ACB- ACE=30， BEC=90， CE=AE= ， AB=AE+BE= ，3 3+1 S ABC= = ，12ABCE3+ 32【解析】（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出 B（2）根据已知条件可以确定 AE=CE，并求出它们的表达式，在BCE 中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出 A，BE 的大小，最后求出面积本题考查了正弦定理，
29、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.【答案】证明：（） CDEF 是菱形， DE=CD=2AD， CE DF， A= ， AE2=AD2+DE2=5AD2， AD DE，5AD AD CD， AD平面 CDEF， AD CE， CE面 ADF， CE AF（）由（ I）知以 D 为坐标原点， DA 为 x 轴，建立如图的空间直角坐标系 D-xyz，设 DA=1，由题设可得 A（1，0，0）， B（1，1，0），C（0，2，0）， E（0，-1， ）， F（0，1， ），3 3 =（，-，0） =（，2-，0），CP= CB DP=DC+CP
30、设 =（ x， y， z）是平面 DFP 的一个法向量，m则 ，令 z=-1，得 =（ ， ），m DF=y+ 3z=0m DP=x +(2-)y =0 m 3(1-2 ) 3， -1由（）可知 =（0，-3， ）是平面 ADF 的一个法向量，CE 3二面角 A-DF-P 的大小为 60，cos60= = = ，|mCE|m|CE| |-43|23 3(-2 )2+41214解得 =12【解析】（）通过菱形的性质可以得到 CEDF，通过计算，由勾股定理的逆定理，可以得到ADDE，已知 ADCD，能推出 ADCE，也就能推出 CE面 ADF，最后证出 CEAF（）建立空间直角坐标系，分别求出平面
31、 DFP 和平面 ADF 的法向量，利用空间向量数量积，求出 的值本题考查本题考查了线线垂直，利用空间向量数量积求参数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19.【答案】解：（1）由题意得 z=lny=lnebx+a=bx+a， = ，112-743.5140-742 = =3.5-0.54=1.5， z 关于 x 的线性回归方程为 z=0.5x+1.5，y 关于 x 的回归方程为 y=e0.5x+1.5，当 x=8 时， y=e5.5=244.69，第 8 天使用扫码支付的人次为 2447（2）由题意得 的所有取值为 0.5，0.7，0.9，1，P（=0.5）= =0.10
32、，1330%P（=0.7）=60%+ =0.75，1230%P（=0.9）= =0.05，1630%P（=1）=10%=0.10， 的分布列为： 0.5 0.7 0.9 1P 0.10 0.75 0.05 0.10 E=0.50.10+0.70.75+0.90.05+10.10=0.72【解析】（1）由题意得 z=lny=lnebx+a=bx+a，利用所给的公式求出 ， ，求出 z 关于 x 的线性回归方程，然后预测第 8 天的使用扫码支付的人次；（2）由题意得 的所有取值为 0.5，0.7，0.9，1，求出所有取值的概率，然后列出分布列，算出期望本题考查了线性回归方程、离散型随机变量公布列、
33、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.【答案】解：（1）由题意得 ， a=2， b= ， c=1，2a+2c=6122bc= 3a2=b2+c2 3椭圆 C 的方程为 + =1；x24y2315（2）由（1）得 A（-2，0）， B（2，0）， F2（1，0），设直线 MN 的方程为 x=my+1，设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），由 ，得（4+3 m2） y2+6my-9=0，x=my+1x24+y23=1 y1+y2=- ， y1y2=- ， my1y2=- （ y1+y2），6m4+3m2 94+3m2 32直线 AM 的方程为 y= （ x+2），直线 B
34、N 的方程为 y= （ x-2），y1x1+2 y2x2-2 （ x+2）= （ x-2），y1x1+2 y2x2-2 = = =3，x+2x-2y2(x1+2)y1(x2-2)my1y2+3y2my1y2-y1 x=4，直线 AM 与 BN 的交点在直线 x=4 上【解析】（1）利用椭圆的定义，可求出PF 1F2周长的表达式，当 P 点是椭圆的上（或下）顶点时，PF 1F2面积有最大值为 ，列出等式，结合 a2=b2+c2，求出椭圆方程；（2）设出直线 MN 的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线 AM 心与 BN 的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论本题考查
35、椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查两直线的交点在定直线上的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立运用韦达定理，以及联立直线方程求交点，考查化简整理的运算能力，属于中档题21.【答案】解：（1）由题意得： f（ x）= -2ax+（2- a）=- （ x0），1x (ax-1)(2x+1)x当 a0 时， f（ x）0， f（ x）在（0，+）上单调递增当 a0 时，令 f（ x）0，解得 ；令 f（ x）0，则 x ，0x1a 1a f（ x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+）单调递减1a 1a（2）证明：当 a- 时， = -a（ x1+x2）+（2- a）12 f(x2)-f(x1
36、)x2-x1 1x2-x1lnx2x1f（ x0）= -2ax0+（2- a）1x0 -a（ x1+x2）= -2ax01x2-x1lnx2x1 1x0 f（ ）- f（ x0）= -a（ x1+x2）- +2ax0= - =x1+x22 2x2+x1 1x0 2x2+x1 1x2-x1lnx2x1=1x2-x12(x2-x1)x2+x1 -lnx2x1 1x2-x12(x2x1-1)x2x1+1 -lnx2x1令 t= 1， g（ t）= -lnt， g（ t）=- 0， g（ t） g（1）=0x2x 2(t-1)t+1 (t-1)2t(t+1)2 f（ ）- f（ x0）0，即 f（ ）
37、 f（ x0），x1+x22 x1+x22设 h（ x）= f（ x）= -2ax+（2- a）， x11x16则 h（ x）=- -2a-1+1=01x2 h（ x）= f（ x）在（1，+）上单调递增， x0x1+x22【解析】（1）由题意得：f（x）= -2ax+（2-a）=- （x0），对 a 分类讨论，即可得出单调区间（2）当 a- 时， = -a（x 1+x2）+（2-a）f（x 0）=-2ax0+（2-a），可得 -a（x 1+x2）= -2ax0作差 f（ ）-f（x 0）= ，通过换元，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方
38、程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22.【答案】解：（1）=2cos，曲线 C2的直角坐标方程为（ x-1） 2+y2=1， 是曲线 C1： 的参数， C1的普通方程为 x2+（ y-1） 2=t2，x=tcosy=1+tsin C1与 C2有且只有一个公共点，| t|= -1 或| t|= +1，2 2 C1的普通方程为 x2+（ y-1） 2=（ ） 2或 x2+（ y-1） 2=（ ） 22-1 2+1（2） t 是曲线 C1： 的参数， C1是过点 A（0，1）的一条直线，x=tcosy=1+tsin设与点 P， Q 相对应的参数分别是 t1， t2，把
39、 ，代入（ x-1） 2+y2=1 得x=tcosy=1+tsint2+2（sin-cos） t+1=0， t1+t2=-2 2sin(- 4)t1t2=1 + = + =|t1|+|t2|=|t1+t2|=2 |sin（- ）|2 ，1|AP|1|AQ|1|t1| 1|t2| 2 4 2当 = 时，=4（sin-cos） 2-4=40，34+ 取最大值 2 1|AP|1|AQ| 2【解析】（1）利用公式直接把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆与圆相切，可以得到等式，求出|t|（2）把曲线 C1参数方程代入曲线 C2直角坐标方程，得到一个一元二次方程，设与点P，Q，的参数分别是 t1，t 2
40、一元二次方程根与系数关系，求出 + 的表达式，求出最大值本题考查了参数方程化为变通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，利用参数的意义求最值问题，属中档题1723.【答案】解（1） f（ x）=|2 x-1|+2|x+1|5，| x- |+|x+1| ，12 52由绝对值得几何意义可得 x=- 和 x=1 上述不等式中的等号成立，32不等式 f（ x）5 的解集为- ，1；32（2）由绝对值得几何意义易得 f（ x）=2（| x- |+|x+1|）的最小值为 3，1235+ m-m2，-1 m2， M=2， a3+b3=2，2= a3+b3=（ a+b）（ a2-ab+b2）， a2-ab+b20， a+b0，2 ab a2+b2，4 ab（ a+b） 2， ab ，(a+b)242= a3+b3=（ a+b）（ a2-ab+b2）=（ a+b）（ a+b） 2-3ab （ a+b） 3，14， a+b20 a+b2【解析】（1）根据绝对值的几何意义，求出解集；（2）求出函数 f（x）的最小值，求出 M，利用立方差公式，结合重要不等式2aba 2+b2，最后证出本题考查了绝对值的几何意义、利用立方差公式，结合重要不等式证明不等式问题，属中档题18
