1、1泰安四中 2019 届高三 12 月月考数学（文）试题2018.12一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A= ，B= ，则 （ ）23x2log0xAB=A B C D， 10， ， 31， 32.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS2614a7SA13 B35 C49 D633已知直线 3x4 y30 与直线 6x my140 平行，则它们之间的距离是（ ）A0 B2 C. D4134将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象的一个对称中心为sin6yx（ ）A B C D012， 0
2、， 03， 02，5.已知命题 p： xR,2 x3 x；命题 q： xR， x31 x2，则下列命题中为真命题的是（ ） Apq B pq Cp q D p q6已知实数 满足 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）,y3A B CD12x22ln1lxy1xytanxy7已知 ，则 （ ）6sin3cos3A B C D2312138ABC 为正三角形，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的靠近 A 的三等分点，若，则 =（ ）BA B C D141434349函数 f(x)(1cos x)sin x 在，的图像大致为( )210.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A 842B C
3、D 4211已知函数 的周期为 2， 那么函数 的图象与函()yfx1,x2()fx()yfx数 的图象的交点共有（ ）|lgA10 个 B9 个 C8 个 D1 个12如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AM平面 A1BD，垂足为 M，以下四个结论中正确的个数为( )AM 垂直于平面 CB1D1；直线 AM 与 BB1所成的角为 45；AM 的延长线过点 C1；直线 AM 与平面 A1B1C1D1所成的角为 60A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 ，若 ，则 _,axbabx14若 满足约束条件 ，则 的最大值为_,y2
4、13yx23zy15我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为 13，14，15 里，求三角形沙田的面积请问此田面积为_平方里16已知 ，则 的最小值为_0,21ab21ab3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分) 已知数列 为等差数列，数列 满足 ，且na,nab12,6ab.11nnab(1)求 的通项公式；(2)求 的前 项和 nbnS18(12 分) 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 ，,ab
5、c且 sini3aBbA(1)求 A；(2)若 成等差数列，ABC 的面积为 ，求 ,2bac23a19 .（12 分） 如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边PABCD形， ， ， 底面 ABCD60DAB2（I）证明： ；（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高20(12 分) 已知函数 ，与其图象的对称213sincos0fxxx轴 相邻 的一个零点为 。6xf512(1)判断函数 在区间 上的单调性；fx,6(2)设 的内角 A，B，C 的对边分别为 ，其中 若向量,abc3,1fC1,sin,si,3mmn， 且 ， 求21(12 分)已知某国产品牌公司生产某款手机的年固定成本为 10 万元，每生产一千台需另投入 2.7 万元.假若该公司年内生产该款手机 千台并全部销售完，每千台的销售收入为 万元，x fx4且 2210.8,103,xfx(1)写出年利润 y(万元)关于年产量 (千台)的函数解析式；x(2)年产量为多少千台时，该公司在该款手机的生产中所获年利润最大?(注：年利润=年销售收入年总成本)22 （12 分）已知函数 .2()1xfea（1）讨论 的单调性； （2）若函数 有两个零点，求 的取值范围.()fx
