1、- 1 -山东省沂水县第一中学 2018 届高三数学下学期模拟考试试题（一） 理注意事项：1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 0,10=AxBxAB， 则A1，4) B0，5) C1，4 D4，1) 4，5)2若直线 1:lay与直线 2:1lxay垂直，则实数 aA3 B0 C 3D 03或3在各项均为正数的等比数列 na中，若 51612894,， 则A12 B 42 C 62D324若 0,xy，则“ xyx”的一个充分不必要条件是A B C ,1y且 D ,1xy或5设实数 ,abc满足： 221log33,lnbac，则 ,abc的大小关系为Ac ab Bcb a C a cb Dbc a6已知锐角 满足 tn,t2si则A 32B2 C D 1-
3、 2 -7已知实数 ,xy满足不等式组01,24yx，则函数 3zxy的最大值为A2 B4 C5 D68已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 8163B 1683C 26D 439函数 fxg的图象在点 x处的切线方程是 12yxg， 则A7 B4 C0 D 410设点 12,F分别是双曲线 21ya：的左、右焦点，过点 1F且与 x轴垂直的直线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点若 2F的面积为 6，则该双曲线的渐近线方程为A. 3yxB. 3yxC. yxD. 2yx11已知 102ad，函数 sin0,fA的部分图象如图所示，则函数 4fxa图象的一个对称中心是- 3
4、-A ,12B ,2C 7,12D 3,2412已知定义在 R 上的函数 fx满足 2log1,00731xfxff， 且，若关于 x的方程ftR恰有 5 个不同的实数根 12345,xx，则 12345的取值范围是A 2,1B ,C(1，2) D(2，3)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上13已知 ,3,abxab， 若 与 垂直，则 x的值为_14已知椭圆 210y的半焦距为 c，且满足 20bac，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是_15 “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称
5、该数列为“兔子数列” 斐波那契数列 na满足：1212, 3,nnaaN，记其前 n 项和为 2018=St， 设 (t 为常数)，则 0615204=SS_ (用 t 表示)16正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球，M，N 分别是ABC 与ACD 的重心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为_三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤- 4 -17(本小题满分 10 分)已知函数 2fx(1)当 1,3时，求函数 fx的值域；(2)若定义在 R 上的奇函数 f对任意实数 x，恒有 40,2gx， 且 当gx时 ， 12017fg， 求的值18(本小题满分 12
6、 分)如图所示，在 ABC中，M 是 AC 的中点， ,23CAM(1)若 4，求 AB；(2)若 7， 求 的面积 S19(本小题满分 12 分)设等差数列 na的公差为 d，前 n 项和为 2113, ,nSanNa， 且57成等比数列(1)求数列 n的通项公式；(2)设 1nba，求数列 nb的前 n 项和 T20(本小题满分 12 分)- 5 -已知圆 C 的圆心在 x轴的正半轴上，且 y轴和直线 320xy均与圆 C 相切(1)求圆 C 的标准方程；(2)设点 0,1P，若直线 ym与圆 C 相交于 M，N 两点，且 PN为锐角，求实数 m的取值范围21(本小题满分 12 分)如图，
7、在直三棱柱 ABC1 1=24,25,ABCABCMN中 ， ， ，分别是 1,ABC的中点(1)求证： /MN平面 ；(2)求平面 MNC 与平面 1所成的锐二面角的余弦值22(本小题满分 12 分)- 6 -已知函数 12xfek(其中 e 是自然对数的底数，kR)(1)讨论函数 的单调性；(2)当函数 fx有两个零点 12,x时，证明： 12x- 7 -答案1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合 15Bx，故 AB05， ).2.【答案】D【解析】由题意可得 3,)(2aa或 .3.【答
8、案】B【解析】由等比数列的性质有 228519614,8， 9482a.4.【答案】C【解析】 0,yx， xyx，当且仅当 xy时取等号.故“2,1x且”是“ 2”的充分不必要条件.5.【答案】A【解析】 2log3a，22033 2()1,ln03baca，故 cab.6.【答案】B【解析】 1)2(1tan2ta2， 又 为锐角， 2,4 sini4， 2sin. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线 3yxz过点 C 时， z最大，由 1024xy得12xy，所以 z的最大值为 6- 8 -8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积
9、 211816424333V，故选 A.9.【答案】A【解析】 )(1)(,)( xgfxgf ，又由题意知 1)2(,3)(ff，722)(g.10.【答案】D【解析】设 )0,(1cF， ),(0yA，则 ,120yac则 204a，又 62ABFS,6241ac， ,22ba，故该双曲线的渐近线方程为xy.11.【答案】C【解析】 120dxa， 4(),2312T.又 ,123.显然 A，所以 ()sinf.则 sin()6fxax，令Zkx,62，则 Zkx,，当 时， 7，故 C 项正确.12.【答案】B【解析】作出函数 )(xf的图象，由图象可知 )1,(t，设 54321xx，
10、则6,5421x，由图象可知 ,3x，故 )1,(5432x.- 9 -1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-1-212xyO x5x4x1 x2 x3A(-3,1)B(-1,-1)C(1,1)D(3,-1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】 5【解析】由题知 ()0ab，即 5,014x.14.【答案】 10,2【解析】 c， 22()cac，即 20ac，210,a即 210e，解得 1e，又 01e， 12e.15.【答案】 t【解析】 taaaaSS 2018620174201520163201452016 .
11、16.【答案】 34【解析】正四面体 ABCD可补全为棱长为 的正方体，所以球 O是正方体的外接球，其半径 632R，设正四面体的高为 h，则 64)3(122，故 41hONM，又 41MN,所以 到直线 MN的距离为2)6(2，因此球 截直线 所得的弦长为 134)2(63(2.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1) 1)(2)(2xxf ，3,21 ，- 10 -当 1x时， 1)(minxf；当 3x时， 3)(maxf.即函数 f的值域是 ,.（5 分）(2)由 g(4)(x可得： gx的周期 4T， 1,2()0,31,40()ffggf，34， （8
12、 分）故 ()(17)54gg .（10 分）18. 解：（1） 32ABC,在 中，由正弦定理得 sinsiABC4sin26ABC.(6 分)（2）在 M中，由余弦定理得2 2 1cos32BBCMBC,74C,解得 （负值舍去）,1sin232BMS，是 A的中点， BMCS.（12 分）19. 解：（1） 21,nanNQ，又 21 1(),ndSa2,d（3 分）又 715a成等比数列 23()()，即 211(5)(3)aa，解得 1， 1ndn.（6 分）- 11 -(2) 11()(2)21nbann，1nTb()()()23523121nn 1n.（12 分）20.解：（1）
13、设圆 C： 22()()(0),xaybr故由题意得0|32|abrr，解得 2，则圆 C 的标准方程为： 2()4xy.（6 分）（2）将 ym代入圆 C 的方程，消去 y 并整理得22()0xmx.令 08)(42得 2， （8 分）设 ),(),(21yxNM，则2121,xx.),2PP依题意，得 0,即 12(1)()0xmx210m解得152m或52.故实数 m 的取值范围是15(,)(,2).(12 分)21. (1)证明：如图，连接 1,ACB,该三棱柱是直三棱柱，1A,则四边形 1为矩形，由矩形性质得 1过 的中点 M,（3 分）在 1BC中，由中位线性质得 1/MNAC，又
14、 1AMN平 面， 平 面,- 12 -1/MNAC平 面 ；(6分)(2) 解： 12,4,25BCAC， ABC,如图，分别以 为 zyx轴正方向建立空间直角坐标系，11(0,)(,0)(,)(,0), (,)(1,04)MN,42NM,（8分）设平面 C的法向量为 ()mxyz，则00,4mz，令 1,则 4,y3x，(4,31)， （10分）又易知平面 BA的一个法向量为 (1,0)n，2426cos, 3|mn，即平面 MNC与平面 1所成的锐二面角的余弦值为 1.（12分）22.（1）解：因为 kexf)(， （1 分）当 0k时，令 ln0得 ，所以当 (,ln)xk时， 0)(
15、xf，当 (ln,)x时， )(f，所以函数 )f在区间 1上单调递减，在区间 1k上单调递增；（ 3 分）当 0时， 0)(1kexf恒成立，故此时函数 )(xf在 R 上单调递增.（5 分）（2）证明：当 0k 时，由（ 1）知函数 )(xf单调递增，不存在两个零点，所以 0k，设函数 )(f的两个零点为 22,x且 ，则 121 12112,(),0,lnxx xekek ，- 13 -设121 1212, lnxtxt，则 且，解得 12lnl+,ttxx，所以 1(1)ln+4tx， （8 分）欲证 12，只需证明 ()ln2,()l2()0ttt即 证 ，设 ,1ln1l,1ln)( tttgttg设 )(,0)(,l 2thtthtth单调递增，所以 0)(g，所 以 ()gt在 区 间 (1,)上 单 调 递 增 ，所 以 ln0,2tt， 故 12x成 立 （ 12 分 ）
