1、1山东省威海市 2018届高三下学期第二次模拟考试试卷文科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集 ， ， ，则集合 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析: 根据题意和集合的基本运算可知 1 B，3A，3 B，从而得解.详解: 因为全集 U=1，2，3，4，5， ， ，则 1 B，3A，3 B，则 B=2，4，5.故答案为：B点睛：(1)本题主要考查交集、并集和补集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算
2、用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.本题运用韦恩图分析比较好.2. 若复数 （是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（ a+i1+i）A. B. C. D. (,1) (1,+) (1,1) (,1) (1,+)【答案】C【解析】分析：先化简复数 z，再根据 z在复平面内对应的点在第一象限得到 a的不等式，解不等式即得 a的取值范围.详解：由题得 ，z=a+i1+i=(a+i)(1i)(1+i)(1i)=a+1+(1a)i2因为 z在复平面内对应的点在第一象限，所以 a+101a0,10 a1 N0 logaan=n loga1=04.
3、已知命题 ： “ ”，命题 ：“ ”，则下列为真命题的是（ p ab,|a|b| q x00）A. B. C. D. pq pq pq pq【答案】C【解析】分析:先判断命题 p和 q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题 p,当 a=0,b=-1时，0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|0 x0=-1,2-1=120.所以 为真命题.pq故答案为：C点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.(2) 复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
4、为（ ）A. 18 B. 24 C. 32 D. 36【答案】B【解析】分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为 5，削去的三棱锥的高为 3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和 4的直角三角形，所以几何体的体积为123451312343=306=24.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能4力和空间想象能力.(2)通过三视图找原几何体一般有两种方法：直接法和模型法.本题利用模型法比较适宜.6. 九章算术中“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下
5、各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 6节的容积为（ ）A. B. C. D. 3733 6766 1011 2333【答案】A【解析】分析：设此等差数列为a n，公差 d0，由题意可得：a 1+a2+a3+a4=3，a 7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a 1+21d=4，联立解出即可得出 a1与 d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列a n，设其公差为 d，且 d0，由题意可得：a 1+a2+a3+a4=3，a 7+a8+a9=4，则 4a1+6d=3，3a 1+21d=4，解可得 a
6、1= ，d= ，1322 766则第 6节的容积 a6=a1+5d=7466=3733.故答案为：A点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7. 已知椭圆 左右焦点分别为 ，过 的直线交椭圆于 两点，则x28+y22=1 F1,F2 F1 A,B的最大值为（ ）|AF2|+|BF2|A. B. C. D. 32 42 62 72【答案】D【解析】分析：先求出|AB|的最小值，再求 的最大值.|AF2|+|BF2|详解：由题得 |AB|+|AF2|+|BF2|=4a=422=82.所以 |AF2|+|BF2|=82|AB|,5当 ABx 轴时，|AB
7、|最小，|A 最大.F2|+|BF2|当 ABx 轴时，|AB|=2b2a=2(2)222= 2,所以|A 最大值为F2|+|BF2| 822=72.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答圆锥曲线的问题时，遇到曲线上动点到焦点的距离，要联想到圆锥曲线的定义.由于本题中有 ，所以要利用椭圆的定义解题.|AF2|+|BF2|8. 曲线 ： 如何变换得到曲线 ： （ ）C1 y=12sin2x C2 y=sin2(x6)12A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位512 512C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单
8、位56 56【答案】B【解析】分析：先化 为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论y=sin2(x-6)-12详解：曲线 C1： =y=sin2(x-6)-121cos(2x3)2 12=12cos(2x3)12sin2(2x3)=12sin(2x56)=12sin2(x512)所以曲线 ： 图象向右平移 个单位即可得到曲线 ： .C1 y=12sin2x 512 C2 y=sin2(x-6)-12故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2) 平移变换口诀：左加右减，上加下减，把函数 向y=f(x)左平移 个单
9、位，得到函数 的图像，把函数 向右平移 个单(0) y=f(x+) y=f(x) (0)位，得到函数 的图像.y=f(x)9. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的圆C:x2a2y2b2=1(ab0) F1,F2 F2 F1F2交 的右支于 两点，若 的一个内角为 ，则 的离心率为（ ）C P,Q F1PQ 600 CA. B. C. D. 3 3+13+12 626【答案】C【解析】分析：由条件可知PQF 1为等边三角形，从而可得出 P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率详解：设双曲线方程为 C:x2a2-y2b2=1(ab0)，由对称性可知PQF 1为等腰三角形，若PQF
10、 2的一个内角为 60，则PQF 1是等边三角形，F 1PQ的一个内角为 600，PF 2Q=120，设 PQ交 x轴于 A，则|AF 1|= |F1P|=c，|PA|= c，12 3不妨设 P在第二象限，则 P（2c， c） ，3代入双曲线方程可得：4c2a23c2b2=1. 令 a=1可得：4c 48c 2+1=0，4c2a23c2c2a2=1.解得 c2=1+ 或 c2=1 （舍） c= 或 c= （舍） 32 32 1+32 1+32e= .1+32故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2) 圆锥
11、曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者 的关系，再代入离心率的公式a,b化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为e=ca关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.10. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）f(x)=xcosxsinx13x3 f(2x+3)+f(1)0时， 函数在 单调递减，f(x)-1,所以 x-2.故答案为：A点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查抽象函数不等式的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答抽象函数不等式，一般先化成的形式，再利用函数的
12、单调性化成具体的函数不等式解答.f（a)f(b)11. 设 均为小于 1的正数，且 ，则（ ）a,b,c log2a=log3b=log5cA. B. C. D. a12c15b13 c15a12b13 b13a12c15 c15b13a12【答案】B【解析】分析：先设 =m,再求出 ，再作商比较它们的大小关系.log2a=log3b=log5c c15、a12、b13详解：设 =m,log2a=log3b=log5c因为 均为小于 1的正数，所以 m0，a,b,c所以 a=2m,b=3m,c=5m,a12=2m2,b13=3m3,c15=5m5,所以a12b13=2m23m3=2m33m=6
13、8m69m=(689)m1,所以 ，同理 ，a12b13 c15a12故答案为：B点睛：（1）本题主要考查指数对数的换算，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是看到要想到设 =m，再对指互化.其二是想到作商比较大小，log2a=log3b=log5c log2a=log3b=log5c并把他们化成指数相同的数比较大小.812. 在数列 中， ，一个 7行 8列的数表中，第行第列的元素为an an=2n-1，则该数表中所有不相等元素之和为（ ）cij=aiaj+ai+aj (i=1,2,7,j=1,2,8)A. B. C. D.
14、 216-10 216+10 216-18 216+13【答案】C【解析】分析：由于该矩阵的第 i行第 j列的元素 cij=aiaj+ai+aj=（2 i1） （2 j1）+2i1+2 j1=2 i+j1（i=1，2，7；j=1，2，8） ，根据等比数列的求和公式即可求出详解：该矩阵的第 i行第 j列的元素 cij=aiaj+ai+aj=（2 i1） （2 j1）+2i1+2 j1=2 i+j1 （i=1，2，7；j=1，2，8） ，其数据如下表所示：i，j 1 2 3 4 5 6 7 81 221 231 241 251 261 271 281 2912 231 241 251 261 27
15、1 281 291 21013 241 251 261 271 281 291 2101 21114 251 261 271 281 291 210 1 2111 21215 261 271 281 291 2101 2111 2121 21316 271 281 291 2101 2111 2121 2131 21417 281 291 2101 2111 2121 2131 2141 2151由表可知，该数表中所有不相等元素之和为 221+2 31+ +2151= -14=4(1214)12 216-18故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力.
16、(2)解答本题时，要注意审题，本题求的是“所有不相等元素的和”.9二、填空题（每题 4分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 在 中，在 边上任取一点 ，满足 的概率为_.ABC BC PSABPSACP35【答案】 . 58【解析】分析：利用几何概型求 的概率.SABPSACP35详解：设点 M在 BC上，且 BM:MC=3：5，此时 .SABMSACM=35当点 P在线段 MC上时，满足 ，SABPSACP35所以所求的概率为 .MCBC=58故答案为：58点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是
17、二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题） ；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件 构成的区域长度（角度、弧长A等） ，最后代公式 ；如果是二维、三维的问题，先设出二维P(A)=构 成 事 件 A的 区 域 长 度试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度或三维变量，再列出试验的全部结果和事件 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后A计算两个区域的面积或体积代公式.14. 在平行四边形 中， 分别为边 的中点，若 （ ） ，ABCD E,F BC,CD AB=xAE+yAF x,yR则 _.
18、xy=【答案】2.【解析】分析：先利用平面向量基本定理把 表示出来，再由已知得到 x,y的方程组，解方程AE,AF组即得 x,y的值.详解：由题得 AE=AB+BE=AB+12AD,AF=AD+DF=AD+12AB,因为 ，所以AB=xAE+yAFAB=(x+y2)AB+(x2+y)AD,x+y2=1x2+y=0,10解之得 x=43,y=23,xy=2.故答案为：2点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择 为基底，表示 ,使问题迎刃而解.A
19、B,AD AE,AF15. 设 满足约束条件 ，则 的最大值为_.x,y x03x+2y74xy2 z=2x+y【答案】4.【解析】分析：由题意作出其平面区域，当 x，y 都取到最大值时 z有最大值，代入即可详解：由题意作出其平面区域，由 解得 A（1，2） ，3x+2y=74xy=2因为 z=2x+y,所以 y=-2x+z,所以直线的纵截距为 z,所以直线的纵截距最大时，z 最大.当直线 y=-2x+z经过可行域 A时，纵截距取得最大值，此时 z最大.此时 x=1，y=2时，z=2x+y有最大值 21+2=4，故答案为：4点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形
20、结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z 最小，要看函数的解析式，如：11y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z 最小时，z 最大.16. 已知正三棱柱 ，侧面 的面积为 ，则该正三棱柱外接球表面积ABCA1B1C1 BCC1B1 43的最小值为_.【答案】 .16【解析】分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设 BC=a, ,则 ab= .CC1=b 43底面三角形外接圆的半径为 r,则asin600=2r,r=33a.所以 R2=(b2)2+(33a)2=b24+a232b24a23=24812=4
21、所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为 44=16.故答案为： 16点睛：(1)本题主要考查几何体的外接球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2) 求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径 就是几何体的外接r=12a2+b2+c2球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心 和O截面圆的圆心 ，找到 、球的半径 、截面圆的半径 确定的 ,再解O OO OA OA RtOOA求出球的半径 .Rt
22、OOA OA三、解答题 （本大题共 6题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 在 中，边 上一点 满足 ， .ABC BC D ABAD AD=3DC（1）若 ，求边 的长；BD=2DC=2 AC（2）若 ，求 .AB=AC sinB【答案】(1) .AC= 7(2) .sinB=33【解析】12分析：(1)先求出 ，再利用余弦定理求边 的长.(2) 在 中，利用正弦定ABD=300 AC ACD理得到 ，再化简求 sinB的值.3sinB= 1sin(900-2B)详解：（1） ， 在 中， ，ABAD RtABD sinABD=ADBD=32 ，ABD=300中，
23、 ，由余弦定理可得，ABC AB=1,BC=3AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=1+9-2312=7所以 AC= 7（2）在 中，由正弦定理可得 ，ACDADsinC= DCsinDAC ， ，AD= 3DC3sinC= 1sinDAC ， ， ，AB=AC B=C DAC=1800-2B BAD=900 DAC=BAC-BAD=1800-2B-900=900-2B3sinB= 1sin(900-2B) ，化简得 ，3sinB= 1cos2B 23sin2B+sinB- 3=0，( 3sinB-1)(2sinB+ 3)=0 ，sinB0 .sinB=33点睛：（1）本题主要考查利
24、用正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解三角形一般要知道三个元素，且至少一个为边长，对于缺少的元素放到其它三角形中去解答.18. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过 100元的人员中随机抽取了 100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.13（1）求 的值；m,n（2）分析人员对 100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300元的男性有20人，低于 300元的男性有 25人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有22的把握认为消费金额与性别有关？99%
25、（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额 与年龄 进一步分析，发现他们线性相关，得到y x回归方程 .已知 100名使用者的平均年龄为 38岁，试判断一名年龄为 25岁的年y=5x+b轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d【答案】(1) .m=0.0035,n=0.0025(2)列联表见解析，有 的把握认为消费金额与性别有关.99%(3) .395【解析】分析：（1）根据已知列关于 m,n的方程组解之即得.(2)先完成 22列联表，再计算 的K2值判断.(3)先求调查对象的周平均消
26、费，再求 b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知， ，m+n=0.01-0.00152-0.001=0.006由中间三组的人数成等差数列可知 ，m+0.0015=2n可解得 m=0.0035,n=0.002514（2）周平均消费不低于 300元的频率为 ，(0.0035+0.0015+0.001)100=0.6因此 100人中，周平均消费不低于 300元的人数为 人.1000.6=60所以 列联表为22男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额30025 15 40合计 45 55 100K2=100(2015-2540)2455560408.256.635所以有 的把握认为消费
27、金额与性别有关 .99%（3）调查对象的周平均消费为，0.15150+0.25250+0.35350+0.15450+0.10550=330由题意 ，330=-538+b b=520.y=-525+520=395点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中 代表第 个矩形的横边的中点对应的数， 代表第 个x=x1p1+x2p2+xnpn xn n pn n矩形的面积.19. 多面体 中， ， ， 是边长为 2的等边三角形，四边形ABCDEF BC/EF BF= 6 ABC是
28、菱形， ， 分别是 的中点.ACDF FAC=600 M,N AB,DF（1）求证： 平面 ；MN/ AEF（2）求证：平面 平面 .ABC ACDF15【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）先证明平面 平面 ，再证明 平面 .（2）先证明 平面OMN/ AEF MN/ AEF BOACDF，再证明平面 平面 .ABC ACDF详解：（1）证明：取 的中点 ，连接AC O OM,ON因为 分别是 的中点，所以在菱形 中， ，M,N AB,DF ACDF ON/AF在 中，ABC OM/BC又 ，所以 ，BC/EF OM/EF，所以平面 平面 ，OMON=O OMN/ AEF平
29、面 ，所以 平面 .MN OMN MN/ AEF（2）证明：连结 ，OF,OB是边长为 2的等边三角形，所以 ， ，ABC BOAC BO= 3四边形 是菱形， ， ，ACDF AF=2 FAC=600 ，OFAC,OF= 3 ， ，BF= 6 BO2+OF2=BF2 BOOF又 ，所以 平面FOAC=O BO ACDF平面 ，所以平面 平面 .BO ABC ABC ACDF16点睛：（1）本题主要考查空间平行和垂直关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力. (2)证明空间的平行或垂直关系一般用几何方法和向量方法，本题用的是几何方法.20. 已知抛物线 ： 的焦点 ，
30、直线 与 轴的交点为 ，与抛物线 的交点C y2=2px(p0) F y=4 y P C为 ，且 .Q |QF|=2|PQ|（1）求 的值；p（2）已知点 为 上一点， 是 上异于点 的两点，且满足直线 和直线 的斜T(t,2) C M,N C T TM TN率之和为 ，证明直线 恒过定点，并求出定点的坐标.83 MN【答案】(1) .p=4(2) 直线 方程为 ，恒过点 . MN x+1=m(y+1) (-1,-1)【解析】【详解】分析：（1）设 ，直接利用抛物线的定义得到 ，将点 代入抛物线Q(x0,4) x0=p2 Q(p2,4)方程，解得 .（2）先求直线 方程为 ，再求直线经过的定点
31、.p=4 MN x+1=m(y+1)详解：（1）设 ，由抛物线定义，Q(x0,4) |QF|=x0+p2又 ，即 ，解得|QF|=2|PQ| 2x0=x0+p2 x0=p2将点 代入抛物线方程，解得 .Q(p2,4) p=4（2）由（1）知 的方程为 ，所以点 坐标为 ，C y2=8x T (12,-2)设直线 的方程为 ，点MN x=my+n M(y218,y1),N(y228,y2)由 得 ，所以 ，x=my+ny2=8x y2-8my-8n=0 y1+y2=8m,y1y2=-8n17所以kMT+kNT=y1+2y218-12+y2+2y228-12= 8y1-2+ 8y2-2，解得=8(
32、y1+y2)-32y1y2-2(y1+y2)+4= 64m-32-8n-16m+4=-83 n=m-1所以直线 方程为 ，恒过点 . MN x+1=m(y+1) (-1,-1)点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和直线的定点问题. (2)解答本题的关键是求出直线 方程为 ，这MN x+1=m(y+1)里需要利用韦达定理.21. 已知函数 ， 为 的导函数.f(x)=12x2+axaex g(x) f(x)（1）求函数 的单调区间；g(x)（2）若函数 在 上存在最大值 0，求函数 在 上的最大值；g(x) R f(x) 0,+)（3）求证：当
33、时， .x0 xexelnx12x3+x2【答案】(1) 当 时， 的单调递增区间为 ，无递减区间；当 时， 的a0 g(x) (,+) a0 g(x)单调递增区间为 ，单调递减区间为 .(,lna) (lna,+)(2) 在 处取得最大值 .f(x) x=0 f(0)=1(3)见解析.【解析】分析：（1）对 a分类讨论，求函数 的单调区间.(2)根据函数 在 上存在最大值 0转g(x) g(x) R化得到 a=1,再求函数 在 上的最大值.(3)转化成证明 ，再f(x) 0,+)12x3+x2-xex+elnx0 g(x) (-,+)当 时，解得 时， ， 时，a0 x0 x-lna g(x
34、)0的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .g(x) (-,-lna) (-lna,+)（2）由（1）可知， 且 在 处取得最大值，a0 g(x) x=-lna18，即 ，g(-lna)=-lna+a-aeln1a=a-lna-1 a-lna-1=0观察可得当 时，方程成立a=1令 ，h(a)=a-lna-1(a0) h(a)=1-1a=a-1a当 时， ，当 时，a(0,1) h(a)0 在 上单调递减，在 单调递增，h(a) (0,1) (1,+) ，h(a)h(1)=0当且仅当 时， ，a=1 a-lna-1=0所以 ，由题意可知 ， 在 上单调递减，f(x)=12x2+x-ex f(x)
35、=g(x)0 f(x) 0,+)所以 在 处取得最大值f(x) x=0 f(0)=-1（3）由（2）可知，若 ，当 时， ，即 ，a=1 x0 f(x)0 xe F(x)0 xex-elnx12x3+x2点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和转化分析推理能力. (2)解答本题的关键是转化，先转化成证明 ，再转化成证明 ，再转化成12x3+x2-xex+elnx0 12x3+x2-xex+elnxelnx-x证明 .elnx-x0请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：
36、坐标系与参数方程19在直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数） ，以坐标原点为极点，xOy x=1+tcosy=tsin 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x C 22cos4sin+4=0（1）若直线与 相切，求的直角坐标方程；C（2）若 ，设与 的交点为 ，求 的面积.tan=2 C A,B OAB【答案】(1) .y= 3(x1)(2) .25【解析】分析：（1）先根据直线与 C相切得到 k的值，再写出直线的直角坐标方程.(2)先求 AB的长，再求点 C到直线 AB的距离，最后求 的面积.OAB详解：（1）由 可得 的直角坐标方程为x=cos,y=sin, C，即
37、 ，x2+y2-2x-4y+4=0 (x-1)2+(y-2)2=1消去参数，可得 ，设 ，x=1+tcosy=tsin y=tan(x-1) k=tan则直线的方程为 ，y=k(x-1)由题意，圆心 到直线的距离 ，解得 ，(1,2) d1=|k-2-k|k2+1=1 k= 3所以直线的直角坐标方程为 .y= 3(x-1)（2）因为 ，所以直线方程为 ，tan=2 2x-y-2=0原点到直线的距离 ,d2=25联立 解得 或 ,2x-y-2=0(x+(y=1 x=2y=2 x=85y=65 所以 ，所以 .AB= (2-85)2+(2-65)2=25 S=122525=25点睛：（1）本题主要
38、考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。(2)解答坐标系和参数方程的题目，可以选择极坐标解答，也可以选择参数方程解答，也可以选择直角坐标解答，要看具体的情况，具体分析.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）解不等式 ；20（2）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，求 的最小值.【答案】(1) 或 .(2) .【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式.(2)先求 m的值，再利用柯西不等式求的最小值.详解：（1）所以 等价于 或 或解得 或 ，所以不等式的解集为 或（2）由（1）可知，当 时， 取得最小值 ，x=-12 f(x) 32所以 ，即m=32 12a+b+2c=32由柯西不等式 ，(a2+b2+c2)(12)2+12+22)(12a+b+2c)2=94整理得 ，当且仅当 时，即 时等号成立，a2+b2+c237 2a=b=c2 a=17,b=27,c=47所以 的最小值为 .a2+b2+c237点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分类讨论的思想.(2)柯西不等式：，在求最值时经常用到，要理解掌握并灵活运用.（a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2
