1、- 1 -安徽省郎溪中学 2018-2019 学年高二数学 5 月模拟考试试题 文分值：150 分 时间：120 分钟第 I 卷（选择题)一、单选题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）A B C D2i 是虚数单位， Ai B C1 D3函数 的部分图像大致是（ ）A B C D4已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是( )A B C D5某参观团根据下列约束条件从 ， ， ， ， 五个镇选择参观地点：若去 镇，也必须去 镇； ， 两镇至少去一镇； ， 两镇只去一镇； ， 两镇都去或都不去
2、；若去 镇，则 ， 两镇也必须去.则该参观团至多去了（ ）A ， 两镇 B ， 两镇 C ， 两镇 D ， 两镇6执行如图所示的程序框图，则输出的 k 值为( )A4 B5 C7 D97某研究机构在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据：1 2 3 42 3第 6 题- 2 -由表中数据求得 关于 的回归方程为 ，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）A B C D8已知 的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，且 则 =（ ）A6 B C8 D99若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 A24 B30 C10 D6010若 满足 则
3、 的最大值为( )A B C D11函数 ，若方程 有且只有两个不等的实数根，则)0(,12)(xfxfx实数 的取值范围为 aA B C D12若函数 在区间 上有两个极值点 ，则实数的取值范围是（ ）A B C D第 II 卷（非选择题)二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.13已知函数 ，则 _14已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 _第 9 题- 3 -15函数 的单调减区间为_16在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 的上支与焦点为 F 的抛物线 交于 M， N 两点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤17（本大题 10 分）已知复数 ，若 ，且 在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数 ；（2）若 是纯虚数，求实数 的值.18（本大题 12 分）已知 都是正数，求证：19（本大题 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ， .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，若数列 的前 项和为 ，证明： .- 4 -20（本大题 12 分）为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000 名（其中男生 550 名，女生 450 名）学生中抽取了 名学生进行调查.（1）已知抽取的 名学生中有女生 45 名，求 的值及抽取的男生的人数.（2）该校计划在高一下学期
5、开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下 列联表.选择“物理” 选择“地理” 总计男生 10女生 25总计（i）请将列联表补充完整，并判断是否有 以上的把握认为选择科目与性别有关系.（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名学生中抽取 2名，求这 2 名中至少有 1 名男生的概率.附： ，其中 .0.05 0.013.841 6.635- 5 -21（本大题 12 分）已知椭圆 C： + =1（ ）经过点（1
6、， ），且焦距为 20ba（1）求椭圆 C 方程；（2）椭圆 C 的左，右焦点分别为 F1，F 2，过点 F2的直线 L 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求F1AB 面积 S 的最大值并求出相应直线 L 的方程22（本大题 12 分）已知函数 .（1） 讨论 的单调性；时 ，当 0a（2）若 ，求 的取值范围.- 6 -参考答案1-5 D B A C C 6-10 D B B A C 11-12 CD13 148 15 1617解：（1）因为 ，所以 ，所以 .又因为 在复平面内对应的点位于第四象限，所以 ，即 4 分（2）由（1）得 ，所以 ，所以 .因为 是纯虚数，所以 ，所以 .10 分
7、18证明：因为 ，所以 2 分同理 4 分.6 分相加得 ，.8 分 从而 .10 分由 都是正数，得 ，因此 .12 分- 7 -19解（1）因为 ， ，可得 .-得 ，即 ，.2 分所以 为从第 2 项开始的等比数列，且公比 ，又 ，所以 ，所以数列 的通项公式为 .4 分当 时， 满足上式，所以数列 的通项公式为 .6 分（2）证明：由（1）知 ，8 分所以 ，10 分所以 得证12 分20解：（1）由题意得 ，解得 ，.2 分则抽取的男生的人数为 4 分（2）（i）选择“物理” 选择“地理” 总计男生 45 10 55女生 25 20 45总计 70 30 100则 ，所以有 以上的把
8、握认为送择科目与性别有关系.8 分.（ii）由题易知抽取的选择“地理”的 6 名学生中，有 2 名男生，分别记为 ， ，4 名女生，分别记为 ， ， ， .- 8 -从 6 名学生中随机抽取 2 名，有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15 种情况，其中至少有 1 名男生的有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 9 种情况，故所求概率为 12 分21解：（1）由已知可得 ，解得 a2=4，b 2=1，椭圆 C 方程为 +y2=1，4 分（2）由题中左、右焦点易知 F1（- ，0），F 2（- ，0），若直线 l 的倾斜角为 0，显然 F，A，B 三点不构成三角形，5
9、 分故直线 l 的倾斜角不为 0，可设直线 l 的方程为 x=my+ ，由 ，消 x 可得（m 2+4）y 2+2 my-1=0设 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），则 y1+y2= - ， y1y2= - 8 分 |y1-y2|= = F 2AB 的面积 S= |F1F2|y1-y2|=4 =4 =4 4 =2.10 分当且仅当 m2+1=3，即 m= 时，等号成立，S 取得最大值 2，此时直线 l 的方程为 x+ y- =0， 或 x- y- =0.12 分- 9 -22解：（）函数 的定义域为 ，.由 ，可得 或 ，.2 分当 时， 的变化情况如下表：所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 4 分当 时， 的变化情况如下表：所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 . 6 分（）由（）知，当 时， ，符合题意.当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，所以 恒成立等价于 ，即 ，所以 ，所以 9 分当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，所以 恒成立等价于 ，即 .所以 ，所以 .综上所述，实数 的取值范围是 .12 分- 10 -
